Генерал-майор (c 24.04.1743). Из дворянского рода, восходящего ко второй половине XVI в. Был определен в артиллерию из прапорщиков в 1708, много лет был советником – членом присутствия Артиллерийской канцелярии. В 1721 в звании капитана от артиллерии был назначен посланником к джунгарскому хунтайчжи Цэван-Рабдану для приведения в русское подданство джунгарских калмыков (ойратов), так как, по слухам, Цэван-Рабдан готов был на такой шаг за военную помощь против китайцев. Задачей экспедиции было также найти месторождения золота в этих районах Средней Азии и разведать сухопутные и речные пути, ведущие к ним из Сибири. 20.11.1722 Унковский достиг резиденции Цэван-Рабдана в среднем течении реки Или. Здесь посольство провело зиму, а с конца марта по середину сентября 1723 кочевало вместе с хунтайчжи. Унковскому не удалось убедить Цэван-Рабдана перейти в российское подданство и согласиться на строительство в его владениях крепостей с русскими гарнизонами. Хунтайчжи дал понять, что он соглашался на строительство крепостей по Иртышу только в надежде на помощь русских войск в войне с Китаем, но теперь «китайцы стали быть в худом состоянии, для того ныне городы мне не надобны». 18.09.1723 посольство отправилось в обратный путь.
Унковский вёл путевой журнал, охватывающий период с конца февраля 1722 по апрель 1724 и содержащий географические и историко-этнографические сведения, составил карту владений хана. Журнал был издан в 1887 Императорским Русским Географическим Обществом по отделению этнографии. В 1743 Унковский присутствовал в Канцелярии артиллерии и фортификации.
От брака с Варварой Семёновной Тургеневой имел сыновей Василия Ивановича и Петра Ивановича (1730-?), премьер-майора.
