Думный дьяк (с 11.01.1690), думный советник (с 15.07.1699). Из владимирских дворян, сын Богдана Гурьевича Возницына. Службу начал подьячим Приказа Большого дворца. 4.11.1667 переведён в «молодые» подьячие Посольского приказа. В 1668 вместе с иноземцем на русской службе Томасом Кельдерманом посылался гонцом в Вену к императору Леопольду I с просьбой прислать послов на съезд по поводу заключения Андрусовского договора между Россией и Речью Посполитой, а оттуда вВенецию с целью информирования дожа об этом договоре. В марте 1669 находился при главе приказа А.Л. Ордине-Нащокине на посольском съезде. В июле 1671 ездил с посольством В. С. Волынского в Речь Посполитую, в 1674 – туда же с посольством Н. И. Одоевского, в 1673 и 1675 ездил туда в качестве гонца. С 1676 «старший» подьячий Посольского приказа. 6.05.1681 пожалован в дьяки и послан в Османскую империю с посольством И.И. Чирикова для переговоров о ратификации султаном Бахчисарайского мира. После смерти Чирикова (1681) возглавил русскую миссию. По возвращении, вплоть до 1690, один из руководителей Посольского и подчинённых ему приказов (Малороссийского, Новгородского и других), а также Владимирской и Галицкой четвертей. Участвовал в заключении «Вечного мира» 1686. 20.01.1688 послан в Варшаву «резидентом», возвратился в Москву 20.06.1689, 17.08.1689 ему велено быть «во дьяцех в Посольском приказе по прежнему». 11.01.1690 переведён в Расправную палату с пожалованием в думные дьяки, 23.04.1690 - в Приказ Казанского дворца.
В звании наместника Волховского назначен 6.12.1696 третьим великим послом в «Великом посольстве» 1697-1698. Оставлен главой русской миссии на Карловицком конгрессе 1698-1699. На конгрессе не сумел противодействовать позиции австрийцев, провозгласивших проведение сепаратных переговоров с Османской империей каждой из участвовавших сторон, и упустил возможности совместных действий с представителями Речи Посполитой и Венеции. В то время как Австрия, Речь Посполита и Венеция заключили мир с Османской империей, Возницыну удалось заключить только временное перемирие сроком на два года. 16.03.1699 выехал из Вены в Москву. Руководитель Аптекарской палаты (Аптекарского приказа) (25.09.1698-1702?) и Патриаршего разрядного приказа (1699-1702?).