Действительный статский советник (с 24.04.1888). Сын Иоганна Гейнриха Вебера-мл. (1800-1858), помощника учителя при Либавском городском училище для девочек, от брака с Доротеей Шарлоттой N (1806-1880). Родился в Либаве (Курляндская губерния). В 1856-1860 учился в Либавском окружном училище (закончил с дипломом 2-й степ.), с 1860 вольнослушатель С.-Петербургского университета, в августе 1861 зачислен на факультет восточных языков «по монголо-калмыцкому разряду» (до увольнения в связи с закрытием университета 21.12.1861). После возобновления работы университета в апреле 1862 перешёл на обучение со 2-го курса по «китайско-маньчжурскому разряду» у выдающегося синолога В.П. Васильева, 11.10.1865 утверждён в степени кандидата, затем поступил на службу в Азиатский департамент МИД. В 1866-1870 студент миссии в Китае, в 1871-1873 вице-консул в Хакодате, в 1874-1875 - в Иокогаме, с 1876 консул в Тяньцзине. В 1882 был командирован во Владивосток для выяснения наиболее желательных для русской стороны условий будущего российско-корейского договора о дружбе и торговле. Затем он получил из С.-Петербурга полномочия для заключения такого договора. С этого времени жизнь и деятельность Вебера была связана с Кореей, которая в 1876 под давлением японцев была вынуждена выйти из почти трёхвекового состояния изоляции и подписать первый свой международный договор - с Японией, который открывал Корею для иностранных держав. Затем аналогичные договоры были заключены с США (1882), Великобританией (1883) и Германией (1883). 25.06.1884 Вебер подписал первый русско-корейский договор (причём иностранный дипломат впервые обращался непосредственно к королю Кочжону, а не к китайскому императору, чьим вассалом считался король Кореи), а 2.04.1885 после открытия постоянной русской миссии в Сеуле он был назначен поверенным в делах, а 25.04.1888 - одновременно генеральным консулом в Корее. Параллельно с дипломатической деятельностью Вебер серьёзно занимался корееведением: собирал географические карты, изучал корейский язык и литературу. Само здание российской миссии в Сеуле было построено по заказу Вебера архитектором А.И. Серединым-Сабатиным в 1890-1891, став первым европейским зданием представительского класса в корейской столице. Вебер был настоящим знатоком психологии, языка и культуры Дальнего Востока. Он прекрасно разбирался в нюансах восточного менталитета, сумел снискать уважение со стороны корейцев и укрепить престиж России в этой стране. Вскоре Вебер становится фактически личным другом короля Кочжона. 8.08.1888 Вебер подписал российско-корейские Правила для сухопутной торговли, которые регулировали стихийно развивавшуюся с середины 1860-х торговлю на корейско-русской границе и устанавливали порядок миграции корейцев на территорию России. При обсуждении Правил были достигнуты устные договорённости с корейским правительством, которые в 1890-х легли в основу русского законодательства о легальном статусе корейских переселенцев в Российское Приморье, поток которых неуклонно нарастал.
В 1895 после оккупации Кореи Японией группировка королевы Мин, супруги Кочжона, ориентировавшаяся на Россию, была отстранена от власти. На её место пришло прояпонское правительство Ким Хонджипа, осуществившее широкомасштабные реформы, почти полностью порвавшие с традициями корейской государственности и социального строя страны. Была полностью изменена система управления, отменены экзамены на ученые степени и должности, ликвидированы сословия. В Корее безраздельно воцарилось японское влияние. В этих условиях группировка королевы Мин совершила переворот и в апреле 1895 свергла правительство Ким Хонджипа. 31.08.1895 имп. Николай II назначил Вебера посланником в Мексику, однако обострение политической обстановке в Корее воспрепятствовало отъезду дипломата. 8.10.1895 королева Мин и её сторонники были убиты японскими агентами. Король Кочжон оказался пленником в собственном дворце, а прояпонское правительство вновь вернулось к власти. Вебер был первым, кто оказался у дворца Кёнбоккун именно в тот момент, когда убийцы королевы Мин покидали его, и немедленно мобилизовал общественное мнение против незаконных действий японцев. Вебер действовал на свой страх и риск, поскольку получение инструкций из С.-Петербурга требовало много времени. Позднее российский МИД одобрил его действия.
В январе 1896 Веберу была передана записка от короля, в которой тот выражал просьбу позволить ему переехать в русскую дипломатическую миссию. Получив согласие, 30.01 Кочжон бежал вместе с наследником престола из своего дворца в здание российской миссии. В то же утро совершился новый переворот: японцы были отстранены от власти, вместо японского влияния в Корее водворилось русское. По просьбе короля из Сибири были командированы русские военные инструкторы, сформировавшие из корейцев два батальона по тысяче человек и обучавшие корейцев европейским формам военного дела. В том же году был учрежден Государственный совет (Ыйджонбу) по образцу российского Государственного совета. В Сеуле открыли русскую школу.
1896-1898 - краткий период расцвета русско-корейских отношений, главную роль в которых сыграл Вебер, последовательно проводивший линию на сохранение независимости Кореи. Однако уже в 1897 в С.-Петербурге возникло недовольство чрезмерно активной, по мнению министра иностранных дел М.Н. Муравьёва, политикой генерального консула в Корее. Идея короля Кочжона создать с помощью русских инструкторов национальную армию, которая могла бы действовать на уровне мировых стандартов того времени, вызвала опасения со стороны японцев. Они оказали серьёзный нажим на официальный С.-Петербург. 15.08.1897 Веберу пришел приказ вернуться в столицу для объяснения по делам службы. Практически это был конец его деятельности в Корее. По впечатлению коммерческого агента российского Министерства финансов К.А. Алексеева, встретившего Вебера в Шанхае, «сдержанный и как-то удивительно размеренный во всём» Вебер, очевидно, никак «не мог примириться с фактом отозвания его из Кореи, тщательно акцентируя при каждом удобном случае, что «без него в Сеуле не обойдутся» и при этом подчёркивал печальное состояние Кореи. Посланником в Мехико Вебер числился до 15.12.1900, когда был уволен со службы, однако фактически он в Мексику не приезжал.
В 1902 Вебер снова оказался в Корее в качестве чрезвычайного посланника, чтобы вручить Кочжону, уже ставшему (в 1897) императором, орден Св. Андрея Первозванного в связи с сорокалетием его правления. Здесь же, в Сеуле, Вебер написал в апреле 1903 «Записки о Корее до 1898-го года и после». С грустью он отметил черты упадка, в котором пребывала страна со времени его отъезда, усиление японского влияния, неурядицы и интриги в правительственных сферах. 3.05.1903 Вебер выехал в С.-Петербург. В России продолжал служить и заниматься научной деятельностью. Автор научных работ «О корейском языке и корейском чтении китайских иероглифов» (1908), «Пробная транскрипция всех городов Кореи» (1908) и др. Коллекционировал изделия из корейской бумаги ханджи, часть собрания была в 1907 передана родственником Вебера по его поручению в Кунсткамеру.
С 1907 Вебер с супругой постоянно проживали в Нидерлёсснице - районе города Радебойль недалеко от Дрездена (Саксония). Там же Вебер скончался 8.01.1910 по новому стилю на 69-м году жизни и похоронен.
За службу награждён российскими орденами, включая Св. Станислава 3-й степ. (1869), Св. Анны 2-й теп. (1881), Св. Владимира 3-й степ. (29.12.1884), Св. Станислава 2-й степ. (1.04.1892), Св. Анны 1-й степ. (5.04.1898) и иностранными орденами, включая Короны кавалерского креста (Италия, 1872), Короны 3-й степ. (Пруссия, 1875), Почётного легиона офицерского креста (Франция, 2.08.1888).
Был женат с 1872 на Дженни Алиде Эжени (Евгении) Маак (1850-1921), дочери мэра и члена совета города Аренсбурга (ныне Курессааре, Эстония) К.Г. Маака. Супруги имели сыновей Эрнста (1873-1917) и Ойгена Альберта (Евгения) (1879-1952), инженера-строителя.
