Генерал-майор (c 24.04.1743). Из дворянского рода, восходящего ко второй половине XVI в. В 1721 в звании капитана от артиллерии был назначен посланником к джунгарскому хун-тайчжи Цэван-Рабдану для приведения в русское подданство джунгарских калмыков (ойратов), так как, по слухам, Цэван-Рабдан готов был на такой шаг за военную помощь против китайцев. Задачей экспедиции было также найти месторождения золота в этих районах Средней Азии и разведать сухопутные и речные пути, ведущие к ним из Сибири. Унковский вёл путевой журнал, охватывающий период с конца февраля 1722 по апрель 1724 и содержащий географические и историко-этнографические сведения, составил карту владений хана. Журнал был издан в 1887 Императорским Русским Географическим Обществом по отделению этнографии. В 1743 Унковский присутствовал в Канцелярии артиллерии и фортификации.
От брака с Варварой Семёновной Тургеневой имел сыновей Василия Ивановича и Петра Ивановича (1730-?), премьер-майора.
