Стрелецкий полковник (с 1673), стольник (1673-1681), наместник Переяславский (с 1680), думный дворянин (с 1682). Из старинного дворянского рода, восходящего к окольничему Дмитрия Донского Василию Варгосу-Погожему. Участвовал в русско-польской (1654–1667) и русско-шведской (1656–1658) войнах, трижды ранен. Командир полков (приказов) московских стрельцов (с начала 1660-х), расквартированных, в частности, в Смоленске (1666–1673), Севске (1678/79–1679), Казанском (1679) и Новгородском (1680/81) разрядах.
В 1664-1665 был направлен в качестве гонца в Речь Посполитую, в 1666-1667 посещал с дипломатической миссией Османскую империю. Пытался вернуть в подданство царя Алексея Михайловича «всех заднепрских людей» и гетмана П.Д. Дорошенко, проведя переговоры с его братом Г.Д. Дорошенко в январе 1668 на русской приграничной территории в Богушевой слободке Переяславского полка (ныне село Чапаевка Золотоношского района Черкасской области, Украина). Предупредил о назревании в Малороссии мятежа против русских властей. В феврале – марте/апреле того же года бежал через Киев в Москву, спасаясь от изменившего царю гетмана Запорожского войска И.М. Брюховецкого, который назначил награду за помощь в поимке Тяпкина. В том же году назначался посланником в Речь Посполитую, но не был принят польско-литовско стороной по причине «бескоролевья». Межевой судья (совместно с Я.А. Тютчевым) на русско-польской границе (1670–1671).
В октябре 1673 Тяпкин был назначен резидентом в Варшаву и стал фактически первым (после Д.А. Францбекова) русским постоянным резидентом за границей. Обмен постоянными резидентами между Речью Посполитой и Россией был связан с начавшимся в 1672 крупным турецким вторжением в пределы Речи Посполитой, что создавало непосредственную угрозу также и украинским землям Русского государства. Начавшаяся одновременно война между Францией и коалицией западноевропейских государств исключала возможность получения Речью Посполитой помощи на Западе и делала для неё жизненно необходимым привлечение России к активной борьбе с Турцией. Миссия Тяпкина должна была разрешить вопрос о русско-польском союзе против Крыма и Турции. В задачу первой постоянной русской резидентуры за границей входило систематическое и своевременное осведомление московского правительства о всех международных событиях.
Прибыв в Варшаву накануне выборов нового короля, Тяпкин установил связь с главой русофильской партии, литовским гетманом M. Пацом. Королевские выборы раскрыли перед Тяпкиным сложную борьбу партий, взглядов, явлений. Поляки «между собой перегрызлись и разбрелись врознь», - писал Тяпкин царю Алексею Михайловичу. На основании донесений Тяпкина в Москве составили правильное представление о неустойчивости внешнего и внутреннего положения Речи Посполитой («здесь что жбан, то пан», - писал резидент) и поэтому стали очень осторожно подходить к вопросу о союзе с ней. Польским королём был избран в 1674 сторонник французской ориентации Ян Собеский. Под влиянием Франции Собеский склонялся к восстановлению мира с Турцией, настойчиво добиваясь вместе с тем помощи от России, что должно было не только способствовать достижению Речи Посполитой наиболее выгодных условий мира, но и резко ухудшить русско-турецкие отношения. Тяпкин предупредил своё правительство, что Собеский ведёт двойную игру: просит русской помощи и готовится «учинить постановление с салтаном турским». Летом 1675 Тяпкин получил неопровержимые данные о польско-турецких переговорах в Збараже, но вплоть до марта 1676 продолжал переговоры об условиях русско-польского союза и продлении Андрусовского перемирия. Одним из первых предложил включить в будущий мирный договор с Речью Посполитой пункт о запрете гонений на её православное население.
Тяпкин имел в Речи Посполитой агентов, был близок с литовскими магнатами - противниками французской партии и находился в курсе французских и шведских интриг. Он писал, что Франция и Швеция «зияют на государство Московское», и предлагал «на границах чуткое ухо выставить и осторожность войсковую иметь». Будучи сторонником активного выступления против Турции, Тяпкин в своих донесениях советовал также воспользоваться поражением шведов при Фербеллине в войне с бранденбургским курфюрстом для начала борьбы за Прибалтику. Считал необходимым организовать в 1676 поход русского войска в Крымское ханство. Хотя Тяпкин писал шифрованные депеши, их содержание стало известно полякам, и резидента обвинили в посылке «затейных писем», которые, как полагал король Ян III Собеский, воспрепятствовали объединению военных усилий Речи Посполитой и Руского государства против Османской империи. На это Тяпкин ответил: «Я не хочу здесь быть ни слепым, ни глухим, ни немым, - что вижу и слышу, - обо всём писал, пишу и буду писать». Заключение в октябре 1676 Журавненского мирного договора между Речью Посполитой и Турцией вызвало резкий протест Тяпкина, заявившего, что этим нарушено Андрусовское перемирие. В мае 1677 Тяпкин вернулся в Москву.
Пребывание Тяпкина в Польше содействовало лучшему ознакомлению русской дипломатии с международными отношениями, дипломатической практикой и техникой. Сообщения Тяпкина ориентировали Посольский приказ в новом для него деле организации и обеспечения постоянных заграничных резидентов. Тяпкин указывал, что отсутствие средств лишает его возможности производить расходы на представительство, что подрывает авторитет Русского о государства и в то же время мешает послу раздобывать нужную информацию. Он также писал, что ему нужны известия о внутреннем состоянии России: «о чём спросят, не ведаю, а лгать и затевать не умею». Новым явлением для русской дипломатии были советы Тяпкина своему правительству по главным вопросам внешней политики.
Летом 1677 Тяпкин был послан на Украину к гетману И.С. Самойловичу для совещаний по вопросу об обороне осаждённого турками и татарами Чигирина. Позднее посещал Самойловича в Батурине в 1678 и 1680, 14.06.1682 привёл его вместе с Запорожским войском к присяге на верность царям Ивану V Алексеевичу и Петру I. В 1680 Тяпкин во главе мирной делегации был направлен в Крым. После длительных переговоров, во время которых русских делегатов сажали «под запор» и угрожали им земляной ямой, Тяпкин совместно с учителем Петра I Н.М. Зотовым в январе 1681 подписал Бахчисарайский мирный договор, добившись от Крыма признания Киева и Левобережной Украины русскими владениями. В августе-сентябре 1682 был членом боярской комиссии, управлявшей Москвой.