Тайный советник (с 15.04.1856). Из малороссийского казачьего рода, в конце XVIII в. получившего российское дворянство. Сын есаула, затем коллежского асессора Фёдора Назарьевича Тимковского (1739-1790), дворянского заседателя в Золотоношском уездном суде от брака с Анной Савичной Терлецкой (?-1813), дочерью войскового товарища. Родился в деревне Егорской-Тимковщине Золотоношского уезда Киевского наместничества, был младшим из 10 детей. Основы грамоты получил у монахинь Золотоношского Благовещенского монастыря. По признанию Тимковского, суровая жизнь в монастырском пансионе наложила отпечаток на его характер, в котором навсегда остались «излишняя мягкость и даже застенчивость... наклонность к уединению, много меланхолии и расположение к мрачным картинам природы». До 1801 около трёх лет обучался в Киево-Могилянской академии, в 1801-1804 в Переяславской семинарии, в 1804 поступил в академическую гимназию Московского университета, в 1806 - в университет, который окончил кандидатом в 1811. Во время учёбы Тимковского опекал его брат Василий Фёдорович (в 1826-1828 Бессарабский губернатор), который знакомил Егора с поэзией Г.Р. Державина, И.И. Дмитриева, поэмами Оссиана в переводе Е.И. Кострова.
Преподавал географию в академической гимназии. Когда началась Отечественная война 1812, Тимковский находился на родине. В Москву с братом Романом Фёдоровичем, профессором греческой и латинской словесности Московского университета, вернулся осенью. Оказалось, что всё их имущество погибло, вклюая ценную библиотеку и рукописи Романа. 8.12.1813 поступил на службу в Главное управление путей сообщения, находившееся тогда в Твери; с переводом в 1815 этого управления в С.-Петербург на жительство туда переехал и Тимковский. Занимая должность секретаря совета путей сообщения, он участвовал в совещаниях разных комитетов и комиссий по представляемым в этот совет проектам и запискам.
В 1820 определился в Азиатский департамент МИД в чине коллежского асессора. По предложению М.М. Сперанского, бывшего тогда Сибирским генерал-губернатором, Тимковскому было поручено сопровождать в Пекин в качестве пристава вновь составленную во главе с архимандритом Петром Каменским духовную миссию и вывести из Пекина в Россию прежнюю духовную миссию, начальником которой был известный синолог Иакинф Бичурин. Управляющий министерством К.В. Нессельроде объяснял свой выбор пристава «отличными отзывами прежнего начальства о способностях, знаниях и нравственности» Тимковского, в котором он также нашёл «довольно сведений о Востоке». Тимковский выехал из Кяхты 31.08.1820, а возвратился туда из Китая 1.08.1821, причём 9 месяцев из этого времени провел в Пекине. Свою поездку Тимковский использовал для многостороннего изучения Китая, результатом которого было изданное по Высочайшему повелению на казенный счет трёхтомное сочинение «Путешествие в Китай через Монголию в 1820 и 1821 годах» (СПб., 1824). В первом томе этого сочинения описывается караванный путь между Кяхтой и Пекином, второй заключает разнообразнейшие сведения о Китае, отчасти о Восточном Туркестане, Тибете и Корее, и третий посвящён описанию возвращения в Россию и общему обозрению Монголии с точки зрения исторической, географической, административной, этнографической и религиозной. Книга содержит сведения по истории русско-китайских отношений и Русской духовной миссии в Пекине и одно из первых жизнеописаний Будды на русском языке («Жизнь Шигемуния»), к ней приложены карта пройденного пути и несколько планов и рисунков с натуры. Книга Tимковского в своё время считалась самым полным и обстоятельным собранием сведений о Китае, была переведена на английский, немецкий и французский языки. В течение многих лет она являлась настольной книгой для всех, изучавших Китай. В течение своего относительно недолгого пребывания в Китае Tимковский, конечно, не мог собрать все те сведения, которые даны в его книге, и нет сомнения, что часть их он почерпнул из бесед с Бичуриным.
Другим последствием путешествия Тимковского в Китай был приезд в Россию Иакинфа Бичурина. Духовную миссию в Пекине Тимковский нашел в самом плачевном положении. Отягчённое наполеоновскими войнами, правительство, по-видимому, совсем забыло об этой миссии, в течение долгих лет не посылало туда содержания, и Бичурин принуждён был продать всё, даже церковную утварь. Роль Tимковского в смысле избавления Бичурина от этих обстоятельств не может быть точно выяснена, но M.M. Сперанский, очевидно, имел основание выразиться так: «Наш Тимковский подарил России два китайских творения: одно живое — отца Иакинфа, и другое живописное — свою книгу». По приезде в Россию Бичурин был предан суду по обвинению в расстройстве дел миссии, осуждён и заточен в Валаамский монастырь, и только в значительной мере благодаря ходатайству Тимковского был освобожден и мог отдаться своим научным работам. Еще важнее то содействие, которое Тимковский оказал Бичурину в издании его книг, настоятельно рекомендуя Азиатскому департаменту МИД печатание их на казенный счёт, — этим он оказал важную услугу и русской синологии. Кроме того, Тимковский привёз из Китая книги для иркутской гимназии.
По возвращении из Китая Тимковский в ближайшие годы служил начальником отделения в Азиатском департаменте, в 1828-1829 управлял двумя отделениями. 25.03.1828 произведён в коллежские советники. С 1830 по 1835 был генеральным консулом в Молдавии. 25.03.1832 произведён в статские советники. Утомлённый службой, в 1836 он вышел в отставку. Около 9 лет прожил в своём небольшом имении Тимковка в Золотоношском уезде, но в 1844 вновь поступил на службу, заняв должность начальника драгоманов в Министерстве иностранных дел. 27.03.1845 произведён в действительные статские советники. В 1852-1858 управляющий С.-Петербургским главным архивом МИД, а с 1866 служил членом совета МИД и в этой должности и скончался в С.-Петербурге от гангрены на 85-м году жизни. Похоронен на кладбище Новодевичьего монастыря.
За службу награждён орденами Св. Владимира 4-й степ. (2.02.1820), Св. Анны 2-й степ. (11.07.1822, имп. корона - 5.10.1829), Св. Владимира 3-й степ. (29.03.1836), Св. Станислава 1-й степ. (1848), Св. Анны 1-й степ. (1853, имп. корона - 1859), Св. Владимира 2-й степ. (1866), в 1846 получил знак отличия за 25, в 1848 - за 30, в 1853 - за 35, в 1858 - за 40 лет службы. Имение (приобретённое, на 1858) состояло всего из одного крепостного и пяти десятин земли.
По воспоминаниям китаеведа К.А. Скачкова, Тимковский «всего более любил тишину и спокойствие», вместе с тем это был «гостеприимный хозяин... обходительный и словоохотливый», в доме которого на протяжении многих лет устраивались еженедельные вечера.
С 8.05.1846 Тимковский состоял действительным членом Императорского Географического общества. В «Киевской Старине» в 1894 напечатаны «Воспоминания» Tимковского, написанные в 1840-1841 и охватывающие детство, юность и годы службы в Твери. В них много интересных данных о Московском университете, описанном Тимковским в момент перед нашествием Наполеона и виденного им также вскоре по уходе французов из Москвы. Декларированная непритязательность мемуаров восполняется наблюдательностью и искренностью Тимковского в рассказах о семье, ученической и студенческой жизни и постоянной авторской рефлексией.
Был женат с 1826 на Юлии Павловне Криницкой (1809-1876), дочери духовника Е.И.В. Их единственная дочь умерла в шестилетнем возрасте.
