Статский советник (с 23.11.1775). Сын священника церкви Знамения в Сарской мызе имп. Екатерины I (Царском Селе) отца Стахия (ок. 1690 - после 1750). Родился в Царском Селе. Образование получил в Славяно-греко-латинской академии в Москве, в 1738 был послан в Париж к посланнику А.Д. Кантемиру «для исправления дьячковской должности», в Париже обучался в Латинской школе. В 1744 после смерти Кантемира вернулся в Россию. А.П. Бестужев-Рюмин рекомендовал направить Стахиева и его напарника студента Ушакова для дальнейшего обучения голландскому и шведскому языку в другие страны. Имп. Елизавета Петровна согласилась, но пожелала, чтобы студенты были ей лично представлены перед этим назначением, что и было сделано 27.10.1744. В итоге Стахиев поступил в Коллегию иностранных дел и в 1745 причислен студентом к миссии в Стокгольме «для обучения шведскому языку и отправления канцелярских дел», где служил сперва при И.Л. Люберасе фон Потте, потом при И.А. Корфе, а с 1748 — при Н.И. Панине. Панин оценил Стахиева, указал, что тот хорошо выучил шведский язык, и рекомендовал его к повышению. 9.10.1750 Стахиев стал коллегии юнкером. В 1752 из С.-Петербурга в Стокгольм был отправлен рескрипт с ответомна жалобу Панина о том, что, став равным офицерскому чину прапорщика и получив дворянство, Стахиев возгордился этим и стал считать канцелярскую работу ниже своего достоинства. Панину предписывалось немедленно отправить Стахиева с почтой в Россию, и указывалось, что повышение студента было инициативой самого Панина, а в Петербурге уже давно решили его отозвать домой. Однако Панин поступил мягче и, по мнению М.Ю. Анисимова, просто показал Стахиеву этот рескрипт, поскольку затем доложил в С.-Петербург, что Стахиев исправился и служит лучше прежнего. С 1758 Стахиев был советником посольства в Стокгольме, в 1760 после отъезда Панина и до приезда И.А. Остермана был там поверенным в делах. 27.11.1761 отправлен в Данию для помощи И.А. Корфу, 10.05.1762 ему велено вернуться в Стокгольм советником посольства. С 1764 одновременно являлся резидентом в Стокгольме. 9.12.1769 произведён в кацелярии советники.
23.11.1775 назначен чрезвычайным посланником и полномочным министром в Константинополь, где в 1778 он едва не погиб во время вспыхнувших там волнений. Его главной задачей было добиться реализации Кючук-Кайнарджийского мирного договора 1774. Решительное заявление Стахиева (летом 1778) о разрыве дипломатических отношений и отъезде из Константинополя всей русской колонии заставило Порту отказаться от посылки военных сил в Крым. 21.03.1779 Стахиев подписал с турецким правительством русско-турецкую конвенцию, явившуюся дальнейшим развитием Кючук-Кайнарджийского договора, по которой добился разрешения свободного плавания для русских судов по Чёрному морю. Последующие два года пребывания в Константинополе Стахиев занимался дипломатической подготовкой присоединения Крыма к России. За эти труды имп. Екатерина II пожаловала ему в 1779 1000 душ в Белоруссии и орден св. Станислава. Отозванный из Константинополя 21.01.1781 Высочайшим указом и замещённый Я.И. Булгаковым, Стахиев получил на подъем 4000 руб. и впредь до определения «к другому делу» — по 2000 руб. в год. Булгаков прибыл в Константинополь 27.07., но Стахиев выехал лишь 9.10.
В 1784—1793 он числился «не у дел» в Коллегии иностранных дел, а в 1792 был предводителем дворянства в городе Рожествене С.-Петербургской губернии. 1.02.1785 Стахиев, по предложению княгини Е.Р. Дашковой, был избран в члены Российской Академии, где состоял до своей смерти. С 29.10.1782 по апрель 1784 Стахиев был русским секретарём Вольного экономического общества. Скончался в С.-Петербурге.
Был женат на Хионии Григорьевне Демидовой (1746-1792) — дочери уральского промышленника Г.А. Демидова. Их старший сын, коллежский советник Александр Александрович Стахиев (1764-1819) тоже служил по дипломатической части, в 1779 находился при отце в Константинополе, в 1790 состоял при чрезвычайном посланнике и полномочном министре в Копенгагене; находясь здесь секретарём при А.И. Криденере, Стахиев влюбился в его супругу, известную писательницу В.Ю. Криденер, которая под влиянием этого эпизода написала свой известный роман «Valerie», выведя в нём Стахиева и историю его увлечения. Другие дети Стахиева: Пульхерия Александровна (1768-?); Екатерина Александровна (1770-?); Прасковья Александровна (1772-?); Пётр Александрович (1773-после 1830), капитан-лейтенант Балтийского флота; Евдокия Александровна (1774-?); Григорий Александрович (1775-?); Александра Александровна (1776-1807), замужем за статским советником Н.И. Марковым; Алексей Александрович (1777-после 1830), капитан Роченсальмского Гарнизонного полка; Андрей Александрович (1779-?); Николай Александрович (1783-?).
