Граф, действительный тайный советник (с 9.09.1798), камергер (с 5.05.1779). Младший сын генерал-фельдмаршала графа Петра Александровича Румянцева-Задунайского (1725—1796) от брака с княжной Екатериной Михайловной Голицыной (1724—1779), правнук А.А. Матвеева, внук А.И. Румянцева, брат Н.П. Румянцева. Родился в селе Стряпкове Юрьевского уезда Владимирской губернии. Получил домашнее образование. С детства (1759) записанный в гвардейскую артиллерию, в 1762 переведён вахмистром в лейб-гвардии Конный полк, а 1.01.1769 пожалован, за службу отца, в корнеты. 1.08.1772 пожалован в камер-юнкеры Высочайшего Двора; присутствовал вместе с братом графом Николаем на собраниях в Эрмитаже, куда допускались лишь самые избранные лица и наиболее известные приближенные имп. Екатерины II. В это время начал писать стихи на французском языке, переведенные потом под заглавием «Духовный Сумароков». В 1774—1776 и 1780—1783 жил в Европе, слушал лекции в Лейденском университете, встречался с Вольтером. Публиковал свои работы в журнале «Собеседник любителей русского слова», издававшемся княгиней Е.Р. Дашковой. Статья о Петре Великом вызвала недовольство Екатерины II, и его журналистская деятельность прекратилась.
В 1780, переживая смерть матери, отправился за границу. Он посетил Швецию, Данию, Голландию, Англию, Францию. В Париже Румянцев намеревался прожить долго. «Приятная жизнь, которую я там вёл, и отличие, которым во многих случаях я пользовался, не позволяли мне думать о выезде», — писал он в своей автобиографии. Но по требованию императрицы в апреле 1783 Румянцев был вынужден покинуть Париж и вернулся в С.-Петербург.
27.02.1785 был назначен первым российским посланником в Баварии. Бавария была готова к установлению дипломатических отношений с Россией ещё в 1776-1777, но Россия не поддержала эту инициативу из-за войны за баварское наследство (1778-1779). Однако отправление Румянцева в Мюнхен откладывалось из-за задержки прибытия в С.-Петербург посланника Баварии. В итоге 14.06.1785 Румянцев получил другое назначение - чрезвычайным посланником и полномочным министром при короле Пруссии. 19.05.1786 выехал из С.-Петербурга, 16.06.1786 представился королю Фридриху II. Посольство Румянцева было неудачным, но не по его вине, а из-за общего ухудшения отношений с Пруссией, и 13.08.1788 он был отозван. 1.01.1791 получил чин тайного советника. В 1793 состоял при прибывшем в С.-Петербург графе д'Артуа (будущем французском короле Карле X). С 20.06.1793 по 21.06.1794 чрезвычайный посол в Швеции. Екатерина была вынуждена отозвать его, когда имя русского посла оказалось замешано в раскрытом в Стокгольме заговоре во главе с графом Г.М. Армфельтом, целью которого было устранение от дел барона Г. Рейтергольма, обладавшего большой властью в период регентства после убийства короля Густава III. 24.10.1795 по болезни уволен от должности.
Имп. Павел I, благоволивший к генерал-фельдмаршалу и его сыновьям, 14.11.1796 назначил Румянцева присутствующим членом (четвертым) Коллегии иностранных дел, где вице-канцлером был его двоюродный брат князь А.Б. Куракин. В апреле 1797 (в день коронации Павла) удостоен ордена Св. Александра Невского, а позже получил чин действительного тайного советника. 18.12.1797 назначен главным директором Государственного вспомогательного для дворянства банка. 25.09.1798 назначен министром уделов и сенатором. Попав, однако, в немилость к императору, 3.01.1800 был уволен по болезни на год за границу, 7.06.1800 уволен от службы, но 24.11.1800 вновь был принят на службу и назначен членом Совета при Высочайшем Дворе. 26.03.1801 назначен сенатором, 21.04.1802 назначен членом Государственного совета (до 5.05.1808 с перерывом 1.11.1802-27.12.1804). Был инициатором указа императора Александра I о свободных хлебопашцах (1803) (Румянцев подал императору записку, в которой, имея в виду постепенную отмену крепостного права, предлагал предоставить помещикам право отпускать крестьян на волю, наделяя их землей; 26.01.1803 и 2.02.1803 приглашался в заседания Госсовета как частное лицо при обсуждении проектов указа). Часть своих крестьян он освободил по этому указу. За государственную деятельность удостоен всех высших российских орденов, до орденов Св. Александра Невского (5.04.1797) и Св. Апостола Андрея Первозванного включительно. Состоял почётным членом Петербургской АН (с 14.03.1810), действительным членом Российской Академии (с 14.04.1828). Скончался в Москве, похоронен в подмосковной усадьбе Троицкое.
Как и брат, Румянцев занимался благотворительной деятельностью. В 1808 он передал полагавшееся ему, как кавалеру орденов Св. Александра Невского и Св. Иоанна Иерусалимского, содержание на выдачу пенсии 30 отставным солдатам. В 1832 он пожертвовал капитал в 50 тыс. руб. для обращения процентов в пользу вдов и сирот офицеров и нижних чинов, в 1834—1838 внес в инвалидный капитал свыше 212 тыс. руб. Являлся одним из основателей Румянцевского музея. Скончался на 83-м году жизни и похоронен в подмосковном селе Троицком. Отзывы современников о Румянцеве весьма разноречивы. Один из них писал, что «надо иметь крепкое ухо, чтобы слушать все его вздорные рассуждения. Это непонятливая голова». По свидетельству другого современника, Румянцев обладал умом необыкновенно беглым и острым, а также отличной памятью, много читал. «Он был блестящий вельможа времен Екатерины, человек отменного ума, большой образованности, любознательный по всем отраслям наук»,— отмечал князь П.А. Вяземский. Н.М. Карамзин писал о Румянцеве: «Чем более узнавал его, тем более любил, не говоря о почтении, и спрашивал его, не сочиняет ли он новые планы для поэм и романов, которые не уступили бы в занимательности произведениям Вальтера Скотта, и не собирается ли издать свои остроумные басни с весёлым предисловием». Собирал европейскую живопись, скульптуру, гравюры.
Женат не был, но долгое время находился в близких отношениях с Натальей Николаевной Нелединской-Мелецкой (1754-1803), урождённой графиней Головиной, второй женой действительного тайного советника А.Ю. Нелединского. От неё Румянцев имел трёх «воспитанниц», получивших фамилию вначале Сергеевых, а затем в честь победы деда над турками Кагульских: Варвару Сергеевну (1791/1794—1875), замужем за действительным статским советником, камергером князем П.А. Голицыным; Екатерину Сергеевну (1806—1826), замужем за полковником кн. П.И. Мещерским; Зинаиду Сергеевну (1811—1879), замужем за генерал-лейтенантом Н.А. Дивовым. С его смертью угасла графская линия дворянского рода Румянцевых.
