Действительный тайный советник (с 24.11.1784). Из старинного дворянского рода, восходящего к XVI в. Сын поручика Михаила Афанасьевича Обрескова (?-1732). Образование получил в Сухопутном Шляхетском кадетском корпусе в С.-Петербурге, в котором учился с 1733 по 1740. По окончании корпуса в 1740, по собственной просьбе определен пажом в состав чрезвычайного посольства в Константинополь, возглавляемого генерал-аншефом А.И. Румянцевым. В Турции он, благодаря своему знанию иностранных языков, помогал послу вести дипломатическую переписку.
После отъезда А.И. Румянцева Обресков остался в Константинополе, в 1742 произведён в армейские поручики. На него, обладавшего хорошей памятью и большими способностями, изучившего к тому же турецкий и греческий языки, российские резиденты в Константинополе А.А. Вешняков и А.И. Неплюев часто возлагали ответственные поручения. В частности, в 1747 Неплюев поручил ему отвезти в Россию захваченного в Константинополе самозванца Фёдора Иванова, выдававшего себя за сына царя Ивана Алексеевича. Обресков со стражей повёз его, но по дороге в Айдосах Иванов начал звать турок, крича, что он подданный султана и желает принять ислам. Турки отбили его и, несмотря на попытки Обрескова выманить самозванца обратно посулами и угрозами, его не только не выдали, но даже стали угрожать самому дипломату. Обресков, спасаясь от разъярённой толпы уехал обратно в Константинополь, но Неплюев, понимая, что держать его в османской столице после этого небезопасно, отправил Обрескова на время в Россию. Уже в 1748 Обресков вернулся в Константинополь, в декабре того же года произведён в армейские капитаны. В 1750 вернулся в Россию и в награду за свою деятельность получил чин секунд-майора.
28.02.1751 Обресков назначен поверенным в делах в Константинополе с производством в надворные советники, а в ноябре 1752 назначен резидентом. Перед ним была поставлена главная задача — стремиться к заключению трактата с Турцией, который обеспечил бы России свободу торговли на Черном море. Искусный, тонкий дипломат, он хорошо знал особенности султанского двора, действовал хитростью, лестью, подкупом, предотвращал происки послов других европейских государств против России и заботился о том, чтобы Турция придерживалась нейтралитета. В 1752—1755 вёл переговоры с турецким правительством о ликвидации пограничных инцидентов между крымскими татарами и запорожскими казаками и о предоставлении России права свободного торгового мореплавания по Черному морю. В интересах страны Обресков даже позволял себе идти на нарушение инструкций из России, что было немыслимо для других его коллег. Так, в 1755 он отказался вручать султану декларацию России о твердом намерении продолжить строительство Крепости Св. Елизаветы на спорной территории в районе реки Ингул (граница не была демаркирована, и у Стамбула и С.-Петербурга было разное понимание того, где именно она проходит). Нарушая неоднократное требование, Обресков утверждал, что вручение этой ноты может вызвать войну между двумя странами, и опирался на мнение дипломатов союзных России держав — австрийского и английского представителей в Стамбуле. В итоге он добился от своего правительства заявления о прекращении строительства крепости. Однако добиться заключения договора о торговом мореплавании Обрескову не удалось. В 1752 Обресков завязал дружеские отношения с подвластными Порте славянскими и другими христианскими народами, способствовал организации печатания в России церковных греческих книг, а также переселению в Россию славян из пограничных турецких районов.
Во время Семилетней войны 1756–1763 Обресков содействовал сохранению Османской империей нейтралитета. Для этого воспрепятствовал заключению прусско-турецкого союза против Священной Римской империи, а в 1762 отказался выполнить указание нового имп. Петра III, также желавшего, чтобы Турция вступила в войну на стороне Пруссии (вскоре, после восшествия на престол, имп. Екатерина II оценила действия Обрескова как «благоразумный поступок»). Пользовался доверием Н.И. Панина, высоко ценившего его способности и позволявшего Обрескову самостоятельно принимать решения по дипломатическим вопросам. После смерти польского короля Августа III в 1763 Обрескову удалось нейтрализовать влияние Франции, провоцировавшей Турцию на вмешательство во внутриполитические дела Речи Посполитой. В конце 1767 под давлением главы турецкого внешнеполитического ведомства пообещал, что Россия выведет свои военные силы из Речи Посполитой. Поскольку обещание не было выполнено, 25.09.1768 получил извещение турецкого правительства о намерении Турции объявить войну России. С ноября 1768 по март 1769 Обресков вместе с 11 членами посольства был арестован и заключен в Едикуле (Семибашенном замке). В 1769 великий визирь взял с собой Обрескова в поход, во время которого он находился в крайне тяжёлых условиях, после чего был заключен в полуразвалившийся замок в окрестностях Адрианополя. Летом 1771 по представлениям австрийского и прусского послов он был освобожден и в августе 1771 прибыл в С.-Петербург. В мае 1756 получил чин канцелярии советника, в ноябре 1756 — статского советника, в марте 1762 — действительного статского советника, 11.01.1765 — тайного советника.
Екатерина II щедро наградила Обрескова: он был назначен членом Коллегии иностранных дел, получил орден Св. Александра Невского и 200 тысяч руб. Летом 1772 Обресков вместе с Г.Г. Орловым был направлен для ведения мирных переговоров с турками на Фокшанский конгресс. Продолжая проведение переговоров с Турцией в качестве единственного уполномоченного России на Бухарестском конгрессе 1772, Обресков показал себя хорошим знатоком международного права, однако добиться принятия турками русских мирных условий ему не удалось. В 1774 Обресков был назначен членом Коллегии иностранных дел. В том же году он принял участие в подготовке и заключении Кючук-Кайнарджийского мирного договора. По предложению Обрескова в договор включены статьи о строительстве в Константинополе православного храма, предоставлении российским дипломатам права выступать в защиту православных подданных турецкого султана, а также о принятии турецким правительством на себя обязательства содействовать российским купцам в ведении торговли в Трипольском, Тунисском и Алжирском эйялетах Османской империи, признании Турцией равенства титулов турецкого и российского монархов. Убедил имп. Екатерину II и Совет при Высочайшем дворе настаивать не на полной свободе судоходства на Чёрном море, а выдвинуть более реальное требование – установления свободного мореплавания для российских торговых судов. Способствовал восстановлению политической автономии Молдавского и Валашского княжеств в составе Османской империи. Настоял на передаче Имеретинскому царству крепостей Кутаиси, Багдади и Шоропани, отвоёванных у турок российской армией. 5.05.1779 назначен сенатором. В последние годы жизни Обресков активного участия во внешнеполитических делах не принимал, выступал лишь в качестве советника. Скончался в возрасте 69 лет.
По свидетельству современников, Обресков отличался большой образованностью и природным умом, но в обыденной жизни был человеком очень вспыльчивым и крутым. Его начальник А.А. Вешняков в 1745 отзывался об Обрескове так: «Ума и понятия изрядного, хотя учений никаких, ни латинского языка не знает, но состояния добраго, токмо глазами болит, и никогда великого труда понесть невозможет». Позднее имп. Екатерина II, одобряя деятельность Обрескова, писала: «Ревность, искусство и усердие Обрескова довольно похвалить не можно...»
Женат трижды: 1) на девице Аббот, ирландке; 2) на гречанке из Константинополя; 3) на Варваре Андреевне Фаминцыной (1744—1815), в 1797 получившей орден Св. Екатерины 2-й степ. Дети Обрескова: Пётр Алексеевич (1752—1814), тайный советник, сенатор; Михаил Алексеевич (1759— 1842), генерал-лейтенант, затем действительный тайный советник, сенатор; Иван Алексеевич, подпоручик Ярославского пехотного полка; Андрей Алексеевич и Николай Алексеевич, сержанты лейб-гвардии Измайловского полка; Екатерина Алексеевна (1766—1851), фрейлина. Внук - дипломат А.М. Обресков.
