Действительный тайный советник (с 18.12.1879). Из дворянского рода, известного с 1-й половины XVI в. Сын тайного советника Петра Александровича Новикова (1797-1876) от брака с княжной Антониной Ивановной Долгоруковой (1794-1877). Родился в Москве. Окончил историко-филологический факультет Московского университета (кафедра славистики) со степенью магистра славянских наречий (1849). Магистерскую диссертацию защитил по теме «О важнейших особенностях лужицких наречий», она стала первым русским исследованием о серболужицком языке. В работах «Православие у чехов» (1848) и «Гус и Лютер» (М., 1859) сформулировал славянофильскую концепцию историю гуситства и славянства вообще, рассматривая Чехию как место столкновения двух стихий - «западной» (германо-романской, латинской) и восточной (греко-славянской). В 1850-х годах опубликовал в журнале «Отечественные записки» повести «Горбун», «Поездка в деревню» и «Портретная галерея», отрицательно встреченные критикой.
С 1850 на дипломатической службе: 28.02.1850 Новиков определён в Азиатский департамент МИД младшим помощником столоначальника с чином титулярного советника, 31.12.1850 назначен старшим помощником. 30.03.1852 произведён в коллежские асессоры. 31.12.1853 назначен младшим столоначальником Департамента. 30.03.1855 произведён в надворные советники. 7.07.1856 назначен младшим секретарём миссии в Константинополе, 28.08.1858 - старшим секретарём, 10.06.1859 - советником миссии. 30.03.1859 произведён в коллежские советники, 10.06.1860 - в статские советники. 10.08.1860 назначен членом Европейской комиссии в Сирии. С 7.11.1862 по август 1864 и.д. поверенного в делах в Константинополе в отсутствие А.Б. Лобанова-Ростовского. 1.11.1863 произведён в действительные статские советники.
С 30.08.1865 чрезвычайный посланник и полномочный министр в Греции (1.01.1870 произведён в тайные советники), с 29.05.1870 - в Австрии. 2.03.1874 переименован в чрезвычайные и полномочные послы. 15.01.1877 подписал в Будапеште секретную конвенцию с министром иностранных дел Австро-Венгрии Д. Андраши. Конвенция предусматривала сохранение Австро-Венгрией доброжелательного нейтралитета к России на случай возникновения войны с Турцией. В качестве компенсации конвенция давала право Вене выбрать момент и способ занятия своими войсками Боснии и Герцеговины. При этом Австро-Венгрия обязывалась не расширять сферу своих военных операций на Румынию, Болгарию, Сербию и Черногорию, а Россия - на Боснию, Герцеговину, Сербию и Черногорию. По дополнительной конвенции, подписанной 18.03.1877, Австро-Венгрия получала право на присоединение Боснии и Герцеговины, кроме Ново-Базарского санджака, а Россия - на возвращение части Бессарабии в границах до 1856. 22.12.1879 Новиков переведён на пост чрезвычайного и полномочного посла в Османскую империю.
По воспоминаниям сотрудника российского посольства в Константинополе Н.К. Арбузова, «Безукоризненно, абсолютно честный, он всегда шёл прямыми путями к намеченной цели, и вилять и приспосабливаться было не в его привычках. Обладая хорошим состоянием, он не нуждался в службе как в средстве к существованию и если служил, то исключительно только для того, чтобы принести пользу отечеству, которое безгранично любил всеми силами своей возвышенной души. Этой любви он приносил в жертву всё. Высоко и с достоинством держал он знамя России, и честь родины всегда была для него выше личных интересов. Владея в совершенстве русским, французским и немецким языками, он был замечательный стилист, и его ноты и депеши могли бы служить лучшими образцами дипломатического умения выражать свои мысли. Барин в полном и хорошем значении этого слова, он умел заставлять уважать себя. Энергичный, горячий, пылкий, нетерпеливый, он приучил себя, хотя и с большим трудом, сдерживаться, когда это было необходимо для дела, но в обыкновенной, частной жизни не знал удержа и иногда бывал даже слишком резок. Добрый, справедливый, всегда всем доступный, он был горячо любим своими подчиненными, которые хорошо знали, что в критическую минуту они получат от него необходимую поддержку и в лице его всегда найдут горячего заступника далее и своих ошибок. Человек глубоко религиозный, он был хорошим христианином без всякой примеси ханжества… После нашего поражения на Берлинском конгрессе трудно было удерживать знамя России на желаемой высоте, но Евгений Петрович, хорошо зная характер турок, сумел бороться с обстоятельствами и заставил их уважать себя и так горячо и беззаветно любимую им Россию. Он был последним из могикан когда-то славных русских национальных дипломатов того времени». Когда Новиков был отозван из Константинополя, султан Абдул-Хамид II не скрывал свой радости и дважды в последний момент отменял назначенный торжественный обед по случаю его отъезда. В третий раз обед всё же должен был состояться, но Новиков на него не явился, а посланным за ним от султана сообщил, что у него расстройство желудка. Когда через несколько дней обед состоялся, султан пожаловал Новикову на память золотую табакерку со своим шифром из крупных бриллиантов, которую дипломат пожертвовал в пользу русского Николаевского госпиталя в Константинополе.
С 8.07.1882 член Государственного совета, но реального участия в его деятельности почти не принимал, проводя зимнее время главным образом за границей, а лето в своём имении Непецыно Коломенского уезда Московской губернии, где ему принадлежало 284 десятины земли. В Серпуховском уезде также владел имением Колычово (451 десятина земли). Приобретённая собственность - 735 десятин земли в селе Емельяновка Земляновского уезда Воронежской губернии и дом в Зарядье (Москва). Имение жены родовое - 1075 десятин земли в сельце Никольское землянского уезда.
За службу был удостоен российских орденов Св. Станислава 2-й степ. (26.08.1856, императорская корона к ордену - 9.08.1857), Св. Владимира 4-й степ. (21.11.1858), Св. Владимира 3-й степ. (30.08.1861), Св. Станислава 1-й степ. (15.04.1864), Св. Анны 1-й степ. (16.04.1867), Св. Владимира 2-й степ. (16.04.1872), Белого орла (25.05.1873), Св. Александра Невского (4.04.1876, алмазные знаки к ордену - 15.05.1883), а также иностранных орденов Льва и Солнца 2-й степ. (Персия, 25.08.1853), Меджидие 2-й степ. со звездой (Османская империя, 14.04.1864), Спасителя 1-й степ. (Греция, 1868), Кн. Даниила I 1-й степ. (Черногория, 7.02.1869), Железной короны большого креста (Австро-Венгрия, 23.08.1872), Леопольда 1-й степ. (Австро-Венгрия, 7.02.1874), Стефана большого креста (Австро-Венгрия, 22.06.1876), Османие 1-й степ. (Османская империя, 22.04.1881). В 1856 удостоен тёмно-бронзовой медали в память войны 1853-1856, 26.04.1879 - знака Российского общества Красного Креста, в мае 1883 - медалей золотой в память окончания и освящения храма Христа Спасителя в Москве и тёмно-бронзовой в память коронования имп. Александра III, 26.05.1896 - серебряной медали в память царствования имп. Александра III, 25.06.1896 - серебряной медали в память имп. Николая I, 28.02.1900 - рескрипта с изъявлением монаршей признательности по случаю 50-летия службы. С 1852 состоял в Обществе посещения бедных в С.-Петербурге, с 27.01.1874 - непременный член Общества любителей естествознания, антропологии и этнографии. Скончался в Непецыно, где и похоронен.
От брака с Марией Николаевной Титовой (1842-1901), племянницей В.П. Титова, имел детей: Сергея Евгеньевича (1859-1943), статского советника, консула в Неаполе; Веру Евгеньевну (1861-не ранее 1906), фрейлину, замужем за помещиком В.В. Шеншиным; Наталью Евгеньевну (1864-?); Ивана Евгеньевича (1869-1885), выпускника Лицея цесаревича Николая, покончившего жизнь самоубийством; Ольгу Евгеньевну (1870-?), крестницу греческой королевы Ольги Константиновны.
