Статский советник, камер-юнкер (с 1901). Из дворянского рода, происходящего от выходца из Золотой Орды Набок-Мурзы (XIV в.). Сын действительного тайного советника Дмитрия Николаевича Набокова (1826-1904), министра юстиции (1878-1885), члена Государственного совета, от брака с баронессой Марией Фердинандовной Корф (1842-1927). На его сестре Наталье Дмитриевне (1862-1938) был женат дипломат И.К. Петерсон, сын К.А. Петерсона. Окончил юридический факультет С.-Петербургского университета. Государственную службу начал в Министерстве юстиции в 1894, 21.09.1896 в чине коллежского секретаря переведён в Министерство иностранных дел с причислением к Департаменту личного состава и хозяйственных дел, с 14.05.1897 состоял при канцелярии МИД сверх штата, с 6.02.1901 там же служил 3-м секретарём, с 22.01.1904 - 2-м секретарём. 20.06.1897 произведён в титулярные советники, 20.06.1899 - в коллежские асессоры, 1.01.1901 пожалован в камер-юнкеры, 20.06.1903 произведён в надворные советники. В 1905 — член русской делегации на мирной конференции в Портсмуте, 28.09.1905 Набокову объявлено Высочайшее благоволение «за проявленное чрезвычайное усердие и выдающиеся заслуги» в работе конференции. В 1906 назначен 1-м секретарём миссии России в Бельгии. С 1910 – 1-й секретарь посольства в Вашингтоне. В 1912-1915 генеральный консул России в Калькутте, в 1916 направлен советником посольства в Великобритании. Награждён российскими орденами: Св. Анны 2-й степ., Св. Владимира 4-й степ и иностранными орденами Вазы 2-й степ. (Швеция, 19.11.1897), «За гражданские заслуги» 4-й степ. (Болгария, 12.08.1898), Османие 4-й степ. (Османская империя, 24.12.1900), Почётного легиона кавалерским крестом (Франция, 27.02.1902), Меджидие 3-й степ. (Османская империя, 9.05.1903), Железной Короны 3-й степ. (Австро-Венгрия, 9.01.1904).
С конца 1916, после смерти А.К. Бенкендорфа и до назначения нового посла С.Д. Сазонова формально исполнял обязанности поверенного в делах. Февральскую революцию 1917 приветствовал: как показывал на допросах в январе 1920 адмирал А.В. Колчак, «его резкие отзывы, которые он поместил о бывшей царской семье, в Англии вызвали большое недовольство против него в видных правительственных сферах, которые считали, что каковы бы ни были его убеждения, но он не имел права, будучи на службе императорского правительства, так выражаться и высказывать свое порицание персонально бывшей царской семье, в то время, как эта семья была лишена возможности возразить или ответить. Благодаря этой бестактной выходке, он не пользовался влиянием и авторитетом среди англичан, которые в этом отношении очень щепетильны и корректны». С 14.05.1917 временно управлял посольством, оставаясь в должности советника с присвоением ему лично звания чрезвычайного посланника и полномочного министра. 24.09.1917 Набоков телеграфировал лично министру иностранных дел, что принимает пост посла в Норвегии, однако назначение не состоялось. 27.10.1917 обратился к министру иностранных дел Великобритании А. Бальфуру с частным письмом, в котором заявил, что в случае подтверждения низложения Временного правительства большевиками он считал бы «противным чести России оставаться официальным представителем». Набоков предполагал отказаться передать британскому правительству инструкции, «исходящие от шайки изменщиков, временно захвативших власть». В личном разговоре с Бальфуром Набоков указал, что, по его мнению, самой непосредственной заботой должно было стать изыскание всех возможных мер к сохранению в целости российско-румынского фронта, чтобы предотвратить победу неприятеля на этом фронте.
Уволен от должности приказом Народного комиссариата иностранных дел от 26.11.1917, согласно которому дипломатические представители, отказавшиеся от сотрудничества с советской властью, были освобождены от своих обязанностей. Однако фактически продолжал оставаться на своем посту, т.к. посольство продолжало функционировать. В сентябре 1919 был снят со своего поста ставшим к тому времени министром иностранных дел Омского правительства Колчака Сазоновым. Причина отставки связывалась с тем, что Набокову не удалось установить конструктивных связей с английскими властями и добиться от Великобритании помощи Колчаку в размерах, соответствующих его потребностям. Г.Н. Михайловский считал, что недостатки в работе Набокова были лишь поводом для отставки, реальные причины которой крылись в мотивах личного характера: «Набоков в двух-трёх вопросах разошёлся во мнениях с Сазоновым, и тот по старой министерской привычке, не терпя возражений, взял и уволил Набокова, назначив следующего по рангу чиновника посольства поверенным в делах». Затем Набоков был назначен поверенным в делах в Норвегии, но вскоре подал в отставку, убедившись «в полной невозможности там работать на пользу России».
Эмигрировал в Лондон. Публиковался в газетах «Руль», Сегодня», был публичным лектором Лондонского, Оксфордского и Кембриджского университетов; читал лекции по русской культуре, в частности, русской литературе. В июне 1926 Кембриджский университета присвоил ему почётную степень магистра. Умер в Лондоне. Автор книги «Испытания дипломата» (Стокгольм, 1921).
