Действительный тайный советник (с 20.04.1801). Из древнего дворянского рода, происходившего из Новгорода и известного с конца XV в. Второй сын помещика, надворного советника Ивана Никифоровича Моркова (ок. 1702-1778) от брака с Прасковьей Фёдоровной Кутузовой (1711—1774). Родился в Москве. Образование получил в Московском университете, где учился в 1757—1764 и наряду с будущим известным литератором Д.И. Фонвизиным считался одним из лучших воспитанников. По окончании университета поступил на службу в Коллегию иностранных дел. В 1767 состоял при после бароне О.-М. Штакельберге в Париже, откуда вместе с ним был переведен в Мадрид. В 1771—1772 в качестве легацион-секретаря находился при российском посольстве в Варшаве. 26.04.1773 произведён в коллежские асессоры. В 1774 назначен советником посольства в Гааге и в том же году, после окончания русско-турецкой войны 1768—1774, в составе посольства Н.В. Репнина был отправлен в Константинополь. С 1776 в С.-Петербурге занимался текущими делами Коллегии иностранных дел, причём «поручена ему была на французском языке переписка и смотрение за изготовляемыми на сем же языке письменными делами и другими дипломатическими сочинениями». 5.05.1779 произведён в канцелярии советники.
В 1781 был назначен, в помощь князю Д.А. Голицыну, вторым полномочным министром в Гаагу со специальным поручением содействовать примирению Нидерландов с Англией, война между которыми тяжело отражалась на внешней торговле России. Однако несмотря на ловкость Моркова в ведении дипломатических переговоров, ему не удалось преодолеть противодействия французской дипломатии и выполнить данное ему поручение. Осенью 1782 вёл переговоры в Амстердаме с торговым домом Сметов о займе, занимался поиском морских офицеров и людей, «способных в инженерной науке, в механике, гидростатике и гидравлике». После отставки Голицына в конце 1782 назначен чрезвычайным посланником и полномочным министром в Нидерландах. В 1783 назначен чрезвычайным посланником и полномочным министром в Стокгольм. Но до отъезда в Швецию ему приказано было ехать в Париж в помощь послу И.С. Барятинскому для участия в подписании мира между Францией и Англией, которым европейские государства признавали независимость США. Из Парижа Морков отправился в Италию, оттуда в Вену и в 1785 из С.-Петербурга отправился в Стокгольм, где пробыл более года, активно вмешиваясь во внутриполитические дела, поддерживая отношения с представителями недовольного королем дворянства. Плодом его деятельности в Швеции было то, что когда в 1788 король Густав III объявил войну России, стоявшие в Финляндии войска его послали императрице Екатерине II адрес с объявлением, что они не желают воевать с Россией.
В 1786, после возвращения в С.-Петербург, произведён в действительные статские советники (12.02.1786), назначен третьим членом Коллегии иностранных дел, где вскоре стал ближайшим помощником графа А.А. Безбородко, а затем, приобретя покровительство фаворита императрицы князя П.А. Зубова, непосредственно заведовал всей внешнеполитической перепиской Екатерины II. В этот период он заключил и подписал ряд торговых и союзных договоров (31.12.1786 с Францией и 9.12.1787 с Португалией о дружбе, торговле и мореплавании; 3.07.1792 с Австрией об оборонительном союзе и дружбе; 27.07.1792 с Пруссией об оборонительном союзе), принял деятельное участие в дипломатической подготовке второго и третьего разделов Речи Посполитой, подписал Петербургские конвенции 1793 и 1795. В сентябре 1796 вёл переговоры о браке шведского короля Густава IV Адольфа с вел. княжной Александрой Павловной. Значение его в европейской политике как самостоятельного и неуклонного представителя интересов России было причиной постоянного недоброжелательства к нему иностранцев. Морков получил от императрицы 24.11.1792 чин тайного советника и ордена Св. Александра Невского и Св. Владимира 1-й степ. В июне 1796 имп. Францем II возведён, вместе с братьями, в графское Римской Империи достоинство. Однако вскоре после воцарения имп. Павла I (ноябрь 1796) был отставлен от службы и получил приказание выехать из С.-Петербурга. Во время отставки проживал в своем имении в Подольской губернии.
Вскоре по вступлении на престол императора Александра I (март 1801) был вновь принят на службу с чином действительного тайного советника и летом 1801 назначен послом в Париж как дипломат, по отзыву Н.М. Карамзина, «знаменитый хитростью дипломатической науки». 8.10.1801 подписал с Францией Парижский мирный договор, а 10.10 — секретную конвенцию. Одновременно он подписал с испанским послом в Париже Азарой русско-испанский мирный договор (4.10.1801). Морков считал необходимым противодействовать дальнейшему усилению Франции, отличался резким поведением по отношению к первому консулу Наполеону Бонапарту, принявшим характер личной вражды. Постоянно предупреждал свое правительство о далеко идущих завоевательных планах Бонапарта. В 1803 первый консул жаловался на него Александру I, который отозвал Моркова из Парижа, пожаловав при этом орденом Св. Апостола Андрея Первозванного. После этого, проживая в С.-Петербурге, Морков не занимал уже дипломатических постов. С 1820 состоял членом Государственного совета. В 1826 назначен членом Верховного уголовного суда по делу декабристов. Скончался в С.-Петербурге в возрасте 80 лет; похоронен на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры.
По характеристике князя А.А. Чарторыйского, «в глазах русских это был человек чрезвычайно искусный, прототип и, в некотором роде, последнее живое воспоминание дипломатии старых екатерининских времен... Граф Морков не всегда оправдывал свою репутацию искусного дипломата. Его легкомыслие было причиной ужасного недоразумения, из-за которого расстроилось бракосочетание шведского короля со старшей великой княжной, что ускорило смерть Екатерины... Его лицо, изрытое оспой, постоянно выражало иронию и презрение. Круглые глаза и рот с опущенными углами напоминали тигра. Он усвоил себе речь и манеры старого версальского двора, прибавив к этому еще большую дозу высокомерия. В его обращении было мало вежливости и ни следа учтивости. Он прекрасно говорил по-французски, но его слова были большей частью едки, резки и неприятны; в них никогда не проскальзывало и тени чувства... Морков был расточителен и очень неприятен в денежных делах. Он любил подарки, но принимал их лишь в тех случаях, когда был уверен, что это не заденет его гордости». Коллекционировал французскую и русскую живопись.
Женат не был, но от французской актрисы госпожи Гюсс имел «воспитанницу» (внебрачную дочь) Варвару Аркадьевну (1798-1835), которой указом императора Александра I в апреле 1801 дозволено наследовать его имя, графский титул и имение. Она была замужем за действительным статским советником князем Сергеем Яковлевичем Голицыным.
