Действительный статский советник (с 9.11.1822). По национальности грек, родом из Италии. Род Минчаки в 1848 был внесен по прошению в дворянскую родословную книгу Херсонской губернии. В службе с 1795. В 1800-1802 - генеральный консул в Республике Семи Соединенных Островов, в 1802-1804 в Морее, в 1804-1806 в Кандии (на острове Крит). 31.12.1804 произведён в надворные советники, 31.12.1810 - в коллежские советники. В 1812-1816 - снова генеральный консул в Морее. В 1816-1820 управляющий коммерческой канцелярией при миссии в Константинополе. 9.07.1818 произведён в статские советники. В 1820-1822 генеральный консул в Ливорно.
В 1822 назначен генеральным консулом в Бухаресте. Одновременно выполнял дипломатические поручения в Константинополе. В октябре 1823 был назначен исполняющим обязанности управляющего по торговым делам России. Приехав в Константинополь в январе 1824, объявил, что он не имеет полномочий касаться политических вопросов, однако затем его полномочия расширились, а он стал до 1827 поверенным в делах. В 1826 вручил Порте ноту российского правительства, в которой оно требовало от Турции вывести войска из дунайских княжеств с восстановлением в них порядка, определённого договорами и существовавшего до 1821; немедленного освобождения задержанной в 1821 сербской делегации, отправленной в Константинополь для переговоров о правах Сербии в составе Османской империи; дарования сербам самоуправления в соответствии с Бухарестским мирным договором 16.05.1812, завершившим русско-турецкую войну 1806-1812, и отправления турецких уполномоченных в один из приграничных городов для заключения соглашения, "которое положило бы прочное основание миру, дружбе и доброму соседству России с Турцией". В том случае, если бы ответ не был получен в шестинедельный срок, Минчаки должен был покинуть Константинополь. Итогом ультиматума стало заключение Аккерманской конвенции 25.09.1826.
Одновременно в 1828-1829 - вице-председатель Диванов Молдавии и Валахии; с 1829 - председатель Комитета реформ в княжествах. С 1835 в отставке, проживал в Одессе. За службу награждён российскими орденами, включая Св. Владимира 4-й степ. (24.10.1807), Св. Анны 1-й степ. (15.06.1826) и Св. Владимира 2-й степ., а также австрийскими орденами.
Супруга - Софья Фёдоровна. Сыновья - Константин Матвеевич (1828-1902), генерал-майор, полицмейстер Одессы (1873-1878), затем гласный Одесской городской думы; Александр Матвеевич, действительный статский советник, служил в МИД, в 1870-х был генеральным консулом в Копенгагене; Карл Матвеевич, действительный статский советник, генеральный консул в Палермо (1873-1883), Неаполе (1883-1885) и Генуе (1885-1887).
