Действительный статский советник (с 14.04.1913), камергер. Из дворянского рода Коробьиных, основатель которого мурза Кичибей в 1-й половине XV в. выехал из Большой Орды в Рязанское княжество. Сын Владимира Григорьевича Коробьина (1827-1895) от брака с Екатериной Илларионовной Бибиковой (1833-1902). По линии матери приходился правнуком И.М. Муравьёву-Апостолу. Указом имп. Александра III от 4.06.1886 ему была передана фамилия Муравьёв-Апостол - после смерти последнего представителя этого рода по мужской линии, декабриста М.И. Муравьёва-Апостола. Отцу принадлежала 1000 десятин земли в Рязанской губернии.
Окончил Императорское училище правоведения. В службе с 16.05.1887, состоял при Министерстве юстиции,с 6.10.1887 чиновник сверх штата в Департаменте внутренних сношений Министерства иностранных дел, с 1.01.1890 на такой же должности при Государственном и С.-Петербургском главном архивах МИД (с 4.06.1890 делопроизводитель VIII класса там же), 16.05.1890 произведён в коллежские секретари, 16.05.1892 - в титулярные советники. 14.08.1890 объявлено благоволение Е.И.В. за участие в трудах IV Международного тюремного конгресса. С 1895 - 2-й секретарь миссии в Испании, 16.05.1899 произведён в надворные советники, с 6.02.1901 - секретарь миссии в Португалии, с 20.09.1902 1-й секретарь миссии в Сербии (в 1903-1904 там же поверенный в делах, за что 5.07.1904 ему была объявлена Высочайшая благодарность), с 29.01.1905 - в Греции, с 1906 - посольства в Германии. 16.05.1903 произведён в коллежские советники. В 1908 генеральный консул в Будапеште, с 29.03.1909 состоял в ведомстве МИД. С 1913 состоял попечителем Мариинско-Сергиевского приюта в С.-Петербурге. Почётный член Волынского губернского и Бурынского сельского попечительств детских приютов, главный уполномоченный Российского общества Красного Креста.
Был награждён российскими орденами, включая Св. Анны 3-й степ. (9.04.1900), Св. Станислава 2-й степ. (28.03.1904), Св. Владимира 4-й степ. (1915), а также иностранными орденами, включая Спасителя кавалерского креста (Греция, 13.11.1890), Камбоджского ордена офицерского креста (18.12.1890), Дракона командорского креста (Аннам, 20.12.1895), Почётного легиона кавалерского креста (Франция, 20.02.1896), Зачатия Богоматери Виллавициозы командорского креста со звездой (Португалия, 6.03.1900), Изабеллы Католической командорского креста со звездой (Испания, 5.05.1901), Св. Иакова командорского креста с цепью (Португалия, 1.09.1903), Спасителя командорского креста (Греция, 1906). Имел медали в память царствования Имп. Александра III и 300-летия царствования Дома Романовых, а также знак отличия "Officier d`Academie" (Франция, 2.10.1890).
В 1913 выехал вместе с супругой в Париж на несколько месяцев, но из-за начала Первой мировой войны, а затем и революции в Россию уже не вернулся. В 1926 основал на Ривьере Франко-русское благотворительное общество. Затем переехал в Швейцарию, состоял председателем Пушкинского комитета в Женеве. Член Союза ревнителей памяти императора Николая II (1936). Скончался в Бурсинеле.
От брака с Надеждой Фёдоровной Терещенко (1887-1967), дочерью действительного статского советника Ф.А. Терещенко, имел сыновей Вадима Владимировича (1910-1999), Андрея Владимировича (1913-2001), Алексея Владимировича (1914-2000).