Действительный статский советник (c 2.04.1906). Окончил восточный факультет С.-Петербургского университета с ученой степенью кандидата. В службе с 16.07.1878: направлен в распоряжение Туркестанского генерал-губернатора, младший помощник делопроизводителя его канцелярии. С 1879 преподаватель местных языков во вновь открытой Ташкентской учительской семинарии, с 1.08.1879 произведён за выслугу лет в коллежские асессоры (указ от 18.05.1884), 1.08.1883 произведён в надворные советники.
13.08.1883 назначен секретарём вновь открытого консульства России в Кашгаре. В письме директору Департамента внутренних сношений МИД Ф.Р. Остен-Сакену от 28.11.1888 консул Н.Ф. Петровский писал: «Со времени открытия консульства, в течение пяти лет, я прожил с Яковом Яковлевичем душа в душу; мы вынесли с ним вместе все невзгоды нашего нового положения, боролись с китайцами, скорбели о забвении нас Петербургом и делили те малые радости, которые изредка выпадали нам на долю. Если в Кашгарском консульстве было сделано что-либо заслуживающее похвалы, то таковая — говорю это совершенно искренно, должна быть приписана в равной степени как мне, так и секретарю консульства».
С 1894 секретарь и драгоман политического агентства в Бухаре, с 30.05.1897 до 14.02.1900 чиновник по дипломатической части при Приамурском, затем - при Туркестанском генерал-губернаторе. 30.05.1897 произведён в коллежские советники. 30.05.1901 - в статские советники. С 1.04.1902 политический агент России в Бухаре. События 10.01.1910 в Бухаре, когда конфликт между суннитским большинством и персами-шиитами перерос в вооружённое столкновение, вызвали недовольство Туркестанского генерал-губернатора А.В. Самсонова работой политического агентства. В итоге Лютш в 1910 был снят с поста и вернулся в Россию. С 31.05. по 31.08.1911 - в отставке. В 1911-1921 генеральный консул в Сеуле.
За службу удостоен российских орденов Св.Анны 3-й степ. (6.04.1889), Св. Станислава 2-й степ. (16.05.1896), Св. Анны 2-й степ. (1.04.1901), Св. Владимира 4-й степ. (28.03.1904), Св. Владимира 3-й степ. (29.03.1909), Св. Станислава 1-й степ. (1910), а также иностранных орденов: Золотой Звезды 2-й степ. (Бухара, 22.09.1893), Нишан Ифтикар офицерского креста (Тунис, 3.12.1897), Золотой Звезды 1-й степ. (Бухара, 5.05.1901), Льва и Солнца 2-й степ. со звездой (Персия, 27.02.1902), Короны 2-й степ. (Сиам, 5.10.1902), Двойного Дракона 2-й степ. III класса (Китай, 9.05.1903), Почётного легиона офицерского креста (Франция, 9.05.1903), Льва и Солнца 1-й степ. (Персия, 1.09.1903), Золотой Звезды с алмазами (Бухара, 1906), Меджидие 1-й степ. (Османская империя, 1907), Короны большого офицерского креста (Италия, 1908) и Таджа (Бухара, 1910). Имел медали в память царствования имп. Александра III и 300-летия Дома Романовых. В 1902 удостоен Высочайшего подарка.
Лютш получил известность как востоковед: составил первый учебник киргизского языка, участвовал в экспедициях в Китай, собрал большое количество восточных рукописей, перевёл ряд сочинений среднеазиатских авторов. Во время работы в Бухаре был с 1907 председателем Бухарского отделения Императорского общества востоковедения. С 22.06.1903 состоял почётным членом Екатерининского сельского попечительства детских приютов (одоевский уезд Тульской губернии).
