Статский советник (с 15.11.1771). Родился в знатной дворянской семье. На военную службу поступил 6.01.1737, участвовал в русско-турецкой войне 1735-1739. В 1741—1743 служил офицером Астраханского полка, воевал в Финляндии. Позднее был причислен к Куголминскому пехотному полку, из штата которого 4.12.1753 был выключен в связи с назначением по указу Военной коллегии (1752) в свиту русского посла в Вене графа Г.К. Кейзерлинга. 31.03.1757 определён в помощь резиденту при Германском императорском собрании в Регенсбурге Г.Г. Битнеру в качестве секретаря. 7.03.1758 после смерти Битнера Кейзерлинг распорядился Левашову принять все бумаги миссии в Регенсбурге. 14.04 Левашов назначен секретарём посольства. Когда новый резидент в Регенсбурге И.М. Симолин 23.04.1761 был назначен секретарём российской делегации на Аугсбургском конгрессе, Левашов с 23.04.1761 по 15.03.1762 был аккредитован в качестве министра в Регенсбурге. После возвращения Симолина в Регенсбург Левашов вернулся в С.-Петербург.
19.08.1763 был назначен поверенным в делах в Константинополе. Предполагалось, что он сможет заменить резидента А.М. Обрескова, страдавшего от болезни. Но дипломатическая карьера в турецкой столице складывалась неудачно. Новый поверенный в делах не был официально признан Портой. Обресков жаловался на интриги французского посла Вержена: «Наши недоброжелатели нашли способ представить перед султаном в черных красках характер Левашова». Вскоре серьезно осложнились отношения Левашова и с самим Обресковым. В начале русско-турецкой войны (1768) был взят в плен и, находясь под арестом, передвигался с турецкой армией.
Летом 1771 вернулся в Россию, где был встречен с почестями: по сведениям камер-фурьерских журналов (1772—1773), Левашов многократно бывал при «обеденном кушанье» во дворце. Занимался подготовкой драгоманов при Коллегии иностранных дел. В 1770-х часто общался с А.Б. Куракиным, вёл с ним переписку. Н.И. Панина называл «своим милостивцем», неоднократно бывал у него в имении Дугино. Доверительные отношения были у Левашова с Е.Р. Дашковой. После начала в 1787 новой русско-турецкой войны неоднократно встречался с Г.А. Потёмкиным и главным правителем фельдмаршальской канцелярии В.С. Поповым, в беседах и письмах строил планы основания на месте пристани Хаджибей крупного морского порта (с 1795 — Одесса) и образования черноморской торговой компании. Речь шла о широкой колонизации областей Северного Причерноморья и развитии коммерции «на трех морях» дабы «российские купеческие флоты во всех четырех частях света плавание свое распространили» и «Россия сделалась бы средоточием между восточными странами и всею Европою и привлекла бы к себе от всех стран великие сокровища». Он лелеял надежду при покровительстве В.С. Попова и Г.А. Потёмкина стать во главе «дирекции города Одессы по коммерческой части». Осенью 1787 находился в Лондоне в качестве «кавалера при великих князьях Александре и Константине Павловичах». Выйдя в отставку, Левашов поселился в пожалованном ему имении в Белоруссии (Рогачевский уезд) у самой границы с Польшей, совершая иногда поездки в Могилев и Москву.
Находясь в Вене, в 1757 Левашов перевел сочинение Ф. Кальера «О должности министра при дворах иностранных» (рукопись хранится в РГАДА). Переводу Левашова предпослано «Слово к истинным патриотам», в котором прославлялись успехи русской внешней и внутренней политики и говорилось о необходимости привлекать к дипломатической деятельности не «чужестранных», но «природных сынов отечества». Общественную позицию Левашова характеризует также его высказывание в письме к А.Б. Куракину от 1.08.1777: «О, если бы большие господа прямо знали, коликого пота и труда стоят крестьянам их собираемые с них деньги, то бы, конечно, не стали толиким множеством ставить их на одну карту…». События, пережитые Левашовым во время русско-турецкой войны, описаны им в книге «Плен и страдания россиян у турков» (1790). Вопросы истории и внешней политики России, занимавшие Левашова в связи с его дипломатической службой, стали предметом его сочинений «Картина, или Описание всех нашествий на Россию татар и турков» (1792; судя по указанию в «предуведомлении», написано в 1774) и «О первенстве и председательстве европейских государей и их послов и министров» (1792; посвящено Екатерине II). Предположительно Левашов считается автором книги «Цареградские письма о древних и нынешних турках…» (1789), изданной, как и другие сочинения Левашова, П.И. Богдановичем.
Г.И. Добрынин, встречавший Левашова в 1782 у Белорусского генерал-губернатора П.Б. Пассека, писал о нём: «Он был великий мастер шутить на русском и французском языке <…>. Память его была неисчерпаемый кладезь всего того, что с ним встречалося в жизни. А наиболее ловок был изъяснять любовные повести». В Москве Левашов имел дом, сгоревший во время нашествия наполеоновских войск. Скончался в Москве на 101-м (согласно «Московскому некрополю», на 121-м) году жизни. Похоронен в Донском монастыре.
