Тайный советник (с 1904). Из французской семьи, обосновавшейся в Одессе. Сын майора Михаила Лукича Лессара от брака с Генриеттой Семёновной Стифель. Окончил курс Института инженеров путей сообщения. В службе с 8.01.1874, в 1875 принимал участие в возведении Потийского порта. Во время русско-турецкой войны 1877-1878 построил железнодорожный мост через Прут и далее занимался организацией путей сообщения для русской армии. По окончании войны занимался некоторое время железнодорожными изысканиями в Болгарии. Издал книгу «Военные железнодорожные постройки русской армии в кампанию 1877-78 гг.» (СПб, 1879, с атласом).
В 1879 был направлен в Закаспийский край, где в это время готовилась военная экспедиция против туркмен-текинцев. Во второй половине 1880 состоял в качестве полевого инженера при генерале Н.Г. Петрусевиче и принимал участие в занятии важных промежуточных пунктов по направлению к Геок-Тепе, неоднократно бывал в перестрелках с текинцами. После взятия М.Д. Скобелевым Ахал-Текинского оазиса и замирения Туркмении производил инженерные и геологические изыскания от Михайловского залива до Кызыл-Арвата и от Асхабада до Серахса, неоднократно совершал разведывательные поездки в пограничные районы Персии и Афганистана, работал инженером при проведении Закаспийской железной дороги. В 1884 Лессар сопровождал генерала А.В. Комарова при занятии Мерва. 8.01.1885 переведён в ведомство МИД и назначен дипломатическим чиновником при начальнике Закаспийской области, в том же году был прикомандирован к трёхсторонней англо-афгано-русской комиссии для определения пограничной линии Туркмении с Афганистаном. За работы, явившиеся результатом его наблюдений в Средней Азии и опубликованные в «Известиях Русского географического общества» (1882-1884), Лессару были присуждены серебряная (в 1882) и малая золотая (в 1883) медали Русского географического общества. Также часть работ Лессара была опубликована в секретном «Сборнике географических, топографических и статистических материалов по Азии», издаваемом Военно-учёным комитетом Главного штаба. Отдельно были переизданы «Поездка в Серакс» (СПб., 1882), «Юго-западная Туркмения» (СПб., 1895), также написал монографию «Оксус. Его древнее соединение с Каспийским морем» (Ташкент, 1891). В Англии описание путешествия Лессара вошло в одну из «Синих книг».
С 5.04.1887 консул в Ливерпуле. 19.02.1888 произведён в коллежские советники. С 18.11.1889 делопроизводитель V класса при Азиатском департаменте МИД. С 27.03.1890 по 18.07.1895 - политический агент в Бухаре. 19.02.1892 произведён в статские советники. Составил проект улучшения судебной части эмирата. Закон 1893 приравнивал в судебных делах иностранцев - христиан, находившихся в Бухарском эмирате, к русским подданным, а иностранцев-нехристиан к бухарцам. Лессар в своей работе большое внимание уделял вопросу справедливого распределения воды реки Зеравшан между земледельцами Бухарского эмирата и Зеравшанского округа Самаркандской области Туркестанского края. Представители самаркандской администрации неделями не пропускали воду в пределы Бухары. Между тем, с помощью Лессара в Бухару в 1893 был назначен инженер Гельман, на которого были возложены все вопросы по ирригации, сооружению и исправлению больших дорог и перевалов в эмирате, а также наблюдение за распределением вод реки Зеравшан между русскими и бухарскими землями.
2.04.1895 произведён в действительные статские советники. В 1896-1900 - советник посольства в Великобритании (политический агент по азиатским делам), с 1901 - посол в Китае. 8.04.1902 подписал в Пекине с представителями китайского МИДа князем Цином и Ваном Вэньшао соглашение о Маньчжурии, по которому Северо-Восточный Китай признавался «составной частью Китайской империи», а Россия обязывалась вывести оттуда свои войска в течение полутора лет, если «не возникнет смут и образ действий других держав тому не воспрепятствуют», а также возвратить собственникам железнодорожную магистраль Шанхайгуань - Инькоу - Синьминьтин. Согласно свидетельству родственника дипломата П.М. Ржепишевского, Лессар говорил: «Я не успокоюсь до тех пор, пока Россия не покинет Маньчжурию. Если мы расширим свои границы присоединением этой огромной страны, это будет фатальным концом русской Сибири. Каждый китаец тогда будет доказывать, что он гражданин Российской империи, и они будут идти туда огромными толпами и вытеснят нас оттуда».
Выступал резко против политической конфронтации с Японией, в частности, по свидетельству А.Н. Куропаткина, высказывался за придание российским лесным концессиям на реке Ялу исключительно коммерческого характера. После начала русско-японской войны умелые и взвешенные действия Лессара позволили Китаю сохранить объявленный нейтралитет, несмотря на массированное давление со стороны Японии. За службу награждён российскими орденами, включая Св. Анны 2-й степ. (16.07.1887), Св. Владимира 3-й степ. (21.04.1891), Св. Станислава 1-й степ. (13.04.1897) и Св. Анны 1-й степ. (1.04.1901), а также иностранными орденами, включая Звезды кавалерского креста (Румыния, 1879), Звезды 1-й степ. (Бухара, 4.06.1891, алмазы к ордену - 1895), Нишан Ифтикар командорского креста (Тунис, 3.12.1897), Данеброга большого креста (2.01.1903), Двойного Дракона 1-й степ. III класса (Китай, 9.05.1903). Имел также медали в память войны 1877-1878, за взятие Геок-Тепе, в память царствования имп. Александра III, румынскую медаль за переход через Дунай.
Умер в Пекине после ампутации ноги вследствие развившейся гангрены. Г.А. Козаков, после смерти Лессара ставший поверенным в делах в Китае, писал, что его предшественник: «не пользовался здесь таким уходом, который был нужен его больному организму. Сам он сознавал это, и все-таки решил оставаться в Пекине, считая нечестным покинуть в такую годину свой пост. Он, несомненно, сделался жертвой долга». Цинковый гроб с телом Лессара был доставлен в Одессу пароходом «Мюнхен», вместе с останками героя обороны Порт-Артура генерала Р.И. Кондратенко, осенью 1905. Похоронен на Старом христианском кладбище Одессы (уничтожено в 1920-х). Женат не был.
