Действительный тайный советник (с 14.11.1725). Из древнего княжеского рода. Второй сын боярина кн. Ивана Григорьевича Куракина (ум. 1682) от первого брака с кнж. Федосьей Алексеевной Одоевской (ум. 1677). Родился в Москве. Восприёмниками его при крещении были царь Фёдор Алексеевич и царевна Екатерина Алексеевна. С раннего детства отличался слабым здоровьем и на протяжении всей жизни страдал от различных болезней. В 1683 назначен в спальники к 11-летнему царю Петру Алексеевичу и одновременно начал учиться грамоте.
Будучи близок к юному царю, Куракин участвовал в его военных потехах. Являясь прапорщиком, а затем поручиком Семёновского полка, в 1695—1696 принял участие в Азовских походах. В 1696 вместе с другими молодыми дворянами отправлен Петром I за границу «для наук». В Венеции он «учился наук математических» (арифметика, геометрия, тригонометрия, астрономия, механика, фортификация), изучил итальянский язык. По возвращении в Россию в феврале 1698 выдержал экзамен «в свидетельстве своих наук» у Петра I, назначен в Азовский флот, в 1699 сопровождал посольство Е.И. Украинцева в Керчь. Принял участие в первых сражениях Северной войны 1700—1721: в 1700 — в неудачном сражении под Нарвой, в 1702 — во взятии Шлиссельбурга, в 1704 — во взятии Нарвы. В 1700 ему было «отказано по грамоте из Приказа Казанского дворца» до 17 тысяч десятин «дикопорозжей земли» по рекам Хопёр и Сердоба, где появилось село Борисоглебское-Куракино. В том же году Борис Иванович купил земли «за рекой Сурою, на речке Юловке, в иных урочищах», где поставил село Павло-Куракино, в настоящее время расположенное на территории Городищенского района. 19.01.1707 произведен в полковники. В апреле-октябре 1707 находился с дипломатическим поручением в Риме с целью предотвратить признание папским престолом С. Лещинского — ставленника Швеции на польском престоле. Хотя Куракину не удалось получить определённых заверений, его миссия поколебала позицию папы. На обратном пути из Рима посетил Венецианскую республику, Гамбург, Священную Римскую империю и Нидерланды, где пытался предотвратить вербовку наёмников в шведскую армию. Осенью 1708 после измены гетмана Украины И.С. Мазепы участвовал в организации избрания И.И. Скоропадского новым гетманом. Во время Полтавской битвы (июнь 1709) командовал Семёновским полком.
Как один из образованнейших людей своего времени, Куракин быстро выдвинулся на дипломатическом поприще. Его уму и политическому такту Россия многим обязана в послеполтавский период Северной войны. В октябре 1709 отправлен с дипломатическим поручением к курфюрсту Брауншвейг-Люнебургскому, вёл переговоры о браке царевича Алексея Петровича (приходившегося Куракину племянником по первой жене). В 1710 заключил союзную конвенцию с ганноверским курфюрстом (будущим английским королём Георгом I) и в том же году назначен полномочным министром в Лондон. Во время Утрехтского конгресса 1711—1713 и позднее Куракину удалось удержать Англию от проявления открытой враждебности к России; он содействовал превращению Северного союза в могущественную коалицию 1714—1715. Находясь в 1711—1714 в Гааге в качестве посла, Куракин благодаря знанию международной обстановки, уму и трудоспособности выполнял фактически роль русского канцлера за границей. В 1713 получил чин тайного советника, 14.09.1714 произведён в генерал-майоры. Выполнял многочисленные поручения Петра – от закупок в Европе кораблей до присылки множества необходимых царю вещей; занимался вопросами найма специалистов, архитекторов и иностранных учёных для работы в России. Полномочный представитель России на Брауншвейгском конгрессе 1714, на котором обсуждался вопрос о заключении российско-шведского мира; подписал Грейфсвальдский союзный договор 1715 с ганноверским курфюрстом Георгом Людовиком (одновременно с 1714 король Великобритании Георг I). Сопровождал царя Петра I в Париж в 1717 и участвовал в заключении Амстердамского договора 1717 с Францией и Пруссией, который подписал от имени России. Помогал советами во время Аландских переговоров со Швецией 1718—1719, а накануне их провёл переговоры со шведским министром Герцем. В 1722, во время Персидского похода Петра I, получил от императора полномочия по руководству всеми представителями России за границей. В 1724—1727 посол во Франции. Куракину поручили разведать, готов ли французский двор дать России денежный займ с условием ежегодной оплаты за него товарами, а также добиться от французского двора согласия на задуманный Петром I брак короля Людовика XV с дочерью росийского императора Елизаветой, что могло стать основой тесного росийско-французского союза. Миссия Куракина не увенчалась успехом. Удостоен ордена Св. Апостола Андрея Первозванного (1717), Св. Александра Невского (30.08.1725). Скончался в Париже на 52-м году жизни; похоронен в Москве в Чудовом монастыре.
Оставил большое рукописное наследство: помимо посольских материалов, путевые записки, автобиографию, доведённую до 1709, а также наброски большого исторического сочинения, посвящённого преимущественно времени Петра Великого, «Гисторию о Петре I и ближних к нему людях» (опубликована в 1890 в журнале «Русская старина» (№ 10); являлась частью задуманной, но не написанной Куракиным «Гистории о Славяно-российской империи»). Осторожный и расчётливый в жизни, в «Гистории…» Куракин дал уничижительные характеристики петровскому окружению и косвенно самому Петру, представив императора самовластным правителем, при котором «имя князей было смертельно возненавидено и уничтожено».
Куракин, один из крупнейших русских дипломатов царствования Петра I, был среди наиболее преданных, энергичных и умелых помощников императора. В частной жизни он отличался приветливостью и добротой. По словам Д.Н. Бантыш-Каменского, «князь Борис Иванович, при редких сведениях своих в министерских делах, отличался также всеми нравственными добродетелями. Благотворение было первейшим для него в жизни занятием, и он по самую кончину свою не переставал благодетельствовать несчастным. Находясь смертном одре, завещал он сыну своему, князю Александру Борисовичу, построить в Москве богадельню с церковью для пятнадцати заслуженных офицеров, снабдив ее надлежащим доходом».
Женат дважды: 1) (с 1691) на Ксении Федоровне Лопухиной (1677—1698), дочери боярина Ф.А. Лопухина, младшей сестре царицы Евдокии Фёдоровны (первой супруги царя Петра I; 2) (с 1699) на княжне Марии Фёдоровне Урусовой (ум. 1731), дочери боярина князя Ф.С. Урусова. От двух браков имел трех сыновей и двух дочерей: князя Василия Борисовича; князя А.Б. Куракина; княжну Татьяну Борисовну (1696—1757), замужем за генерал-фельдмаршалом князем М.М. Голицыным; княжну Екатерину Борисовну (1703—1772), замужем за генерал-фельдмаршалом графом А.Б. Бутурлиным. Дед А.М. Голицына (1718-1783), Д.М. Голицына и П.А. Бутурлина, прадед А.Б. Куракина.
