Действительный тайный советник 1-го класса (с 22.07.1807). Из древнего княжеского рода. Старший сын сенатора князя Бориса Александровича Куракина (1733—1764) от брака с Еленой Степановной Апраксиной (1735—1768), дочерью генерал-фельдмаршала С.Ф. Апраксина; внук А.Б. Куракина, правнук Б.И. Куракина, двоюродный племянник А.М. Голицына (1718-1783), Д.М. Голицына и Н.П. Панина, троюродный брат В.Н. Панина и П.А. Бутурлина, троюродный дядя Д.П. Бутурлина. Родился в С.-Петербурге. В 1756 записан сержантом в лейб-гвардии Семеновский полк и 26.12.1761 получил чин подпоручика гвардии. Получил домашнее образование. После смерти отца находился на попечении внучатого дяди — графа Н.И. Панина, обер-гофмейстера вел. князя Павла Петровича (будущего императора Павла I). С 1765 при Высочайшем дворе. Куракин был товарищем детских игр и занятий вел. князя, между ними установились дружеские отношения (по свидетельству С. А. Порошина, «князь Александр Борисович почти каждый день обедал и ужинал вместе с наследником; часто вступал с ним в исторические диспуты»).
В 1766 направлен на учебу в Альбертинскую коллегию (Киль), где слушал курс лекций одновременно числясь при российском посольстве в Копенгагене. В 1767-1768 совершил путешествие в Речь Посполитую, Данию, Германию. Образование Куракин завершил в Лейденском университете. С 11.10.1772 камер-юнкер Высочайшего Двора. В начале июня 1773 вернулся в Россию, вступил в масонскую ложу "Капитулум Петролиум" (в 1779 принят в главную Петербургскую ложу). С 1773 состоял при вел. кн. Павле, был одним из самых приближенных к нему лиц. 2.10.1775 назначен состоять в Сенате при текущих делах для ознакомления с производством таковых, и занимать место за обер-прокурорским столом, а в общем собрании Сената - за генерал-прокурорским столом. В 1776 сопровождал Павла в Берлин на встречу с его невестой Софией Доротеей (будущая императрица Мария Федоровна). 28.06.1778 пожалован в действительные камергеры, в 1780-1783 являлся предводителем дворянства С.-Петербургской губернии и заседателем в 1-м департаменте верхнего земского суда. Сопровождал наследника престола в его поездке по Европе (1781—1782). По возвращении в С.-Петербург, в ноябре 1782 подвергся опале со стороны Екатерины II за переписку с П.А. Бибиковым с критикой двора императрицы. Уволен в отпуск и получил повеление удалиться в своё имение Надеждино Саратовской губернии, где прожил до 1796 (формально уволен со службы 10.10.1788). Ещё в 1780 начал строить на берегу реки Сердобы усадьбу и дворец. В нынешнем Сердобском районе ему принадлежали деревни Александровка, Ростовка, Надеждино (Куракино), а на территории современного Городищенского района Александр Куракин владел сёлами Архангельское, Куракино, деревнями Ключи, Уранка, Борисовка, Павловское и сельцом Александровка. Здесь, по словам Ф.Ф. Вигеля, «в великолепном уединении своем сотворил он себе, наподобие посещенных им дворов, также нечто похожее на двор. Совершенно бедные дворяне за большую плату принимали у него, должности главных дворцовых управителей, даже шталмейстеров и церемониймейстеров; потом секретарь, медик, капельмейстер, библиотекарь и множество любезников без должностей составляли свиту его... Всякий день, даже будни, за столом гремела у него музыка, а по воскресным и праздничным дням были большие выходы... Изображения вел. князя Павла Петровича находились у него во всех комнатах...». Живя открыто, хлебосольно, Куракин тяжело переживал свою опалу, поддерживал переписку с наследником престола.
В день смерти Екатерины II (6.11.1796) вступивший на престол император Павел I приказал вызывать Куракина в С.-Петербург. В течение ноября 1796 он был пожалован в тайные советники (6.11.1796) и действительные тайные советники (22.11.1796), в гофмаршалы (6.11.1796), вице-канцлеры (16.11.1796), назначен членом Совета при императоре (14.11.1796). Кроме того, он получил 150 тыс. руб. на уплату долгов, дом в С.-Петербурге, а в день коронации Павла I (апрель 1797) — свыше 4 тыс. душ крестьян в Псковской губ. и богатые рыбные ловли в Астраханской губернии. В январе 1797 участвовал в подготовке конвенции о принятии Мальтийского ордена под покровительство Павла I. В апреле 1798 назначен сенатором, однако в сентябре того же года, в результате соперничества придворных группировок, уволен от службы 9.09.1798. 20.02.1801 Куракину вновь повелено было вступить в должность вице-канцлера. Занимался разбором бумаг императора Павла. При вступлении на престол императора Александра I (март 1801) Куракин сохранил место вице-канцлера и управляющего Коллегией иностранных дел (до 5.09.1802). С 1801 член Непременного (Государственного) совета. С 5.09.1802 канцлер российских императорских и царских орденов.
После Аустерлицкого поражения подал Александру I докладную записку, в которой говорил о необходимости приготовить значительные военные силы, чтобы защищать пределы России, но в то же время искать сближения с Францией. 12.12.1805 он, вместе с кн. А.А. Прозоровским, подносил Александру знаки ордена св. Георгия 1 степени, в ознаменование храбрости, проявленной им в сражении.
18.07.1806 был назначен послом в Вену, на место гр. А.К. Разумовского, который был назначен в Лондон; но Разумовский не пожелал принять этого назначения и потому замедлился отъезд его из Вены и отправление туда Куракина. Куракину предстояло вести очень щекотливые и интимные переговоры; император Франц, желая вступить в третий брак, искал руки вел. кнж. Екатерины Павловны; великая княжна не была расположена принять это предложение и покончить это дело был избран Куракин. Он был при императоре Александре, когда он направился к русской армии, действовавшей против Наполеона в союзе с пруссаками. Поражение при Фридланде заставило искать мира. Тильзитский договор 26.06.1807 был подписан Куракиным и кн. Д.И. Лобановым-Ростовским. Во время переговоров Наполеон и Талейран несколько раз высказывали желание, чтобы послом в Париж был назначен Куракин.
Из Тильзита Куракин продолжил свое путешествие в Вену, куда и прибыл в начале июля. В Высочайшем рескрипте на имя Куракина от 27.06 ему вменено было в обязанность стараться о сохранении прежних дружественных отношений к Австрии, которые начали колебаться о по выше указанной причине и вследствие неуспеха попыток императора Александра втянуть Австрию в борьбу против Наполеона. Сам Куракин, подписывая Тильзитский мир, действовал так только из сознания невозможности продолжать войну при том положении, в каком находились тогда дела. «Дружба и союз с Австрией, — писал он в одной из первых своих депеш — суть два фактора, которых никогда не должно упускать в нашей политической системе и наше соглашение с Францией нисколько нам не препятствует в этом случае». Куракин сознательно стремился к тому, чтобы держаться в Вене совершенно самостоятельно от французского посланника и ничем не подать повода заключать о влиянии Франции на наши действия и решения. Скоро ему представился случай высказаться в этом отношении. В 1805—1807 шли переговоры между Россией и Австрией о возвращении Австрии крепости Каттаро, занятой русскими войсками в 1805. Куракин посодействовал тому, что Каттаро было передано, к величайшему неудовольствию австрийцев, русскими прямо французам, а для русского отряда, возвращавшегося из этой крепости, он добился разрешения отправиться по такому пути, по какому австрийскому министерству очень не хотелось его пропускать. При Венском дворе Куракину не удалось установить желательных ему отношений; австрийский император был слишком напуган и угнетен и никак не хотел решиться на какое-либо сближение с Россией, опасаясь возбудить неудовольствие императора французов; отказ вел. кнж. Екатерины Павловны тоже не содействовал улучшению отношений.
В 1808—1812 посол в Париже. Куракин серьезно пострадал от пожара 1.07.1810 в Париже во время бала во дворце австрийского посла князя К. Шварценберга по случаю бракосочетания Наполеона I с эрцгерцогиней Марией-Луизой. Тогда погибло около 20 человек, в том числе и жена самого австрийского посла. По словам М.И. Пыляева, Куракин «очень обгорел, у него совсем не осталось волос, голова повреждена была во многих местах, и особенно пострадали уши, ресницы сгорели, ноги и руки были раздуты и покрыты ранами, на одной руке кожа слезла как перчатка. Спасением своим он отчасти был обязан своему мундиру, который весь был залит золотом; последнее до того нагрелось, что вытаскивавшие его из огня долго не могли поднять его, обжигаясь от одного прикосновения к его одежде. Независимо от здоровья, Куракин лишился еще во время суматохи бриллиантов на сумму более 70 000 франков...». Причиной же такого несчастья Куракина были, по словам секретаря посольства П.А. Криденера, его собственная «вежливость» и рыцарское чувство к дамам; он «оставался почти последним в огромной объятой пламенем зале, выпроваживая особ прекрасного пола и отнюдь не позволяя себе ни на один шаг их опереживать». В результате этого «Куракина сбили с ног, повалили на пол, через него и по нем ходили». От последствий ожогов он не оправился до конца жизни. Относительно намерений Наполеона и его правительства Куракин не обманывался. Он ясно видел, что Наполеон нисколько не расположен дружественно к Александру и что он только ждет благоприятных обстоятельств —успехов для своих войск на Пиренейском полуострове и неудач русских войск в войне с турками, чтобы напасть на Россию. Куракин в письмах к Александру I советовал заручиться заблаговременно союзом с Пруссией и Австрией, а если это невозможно, то хотя бы их нейтралитетом, затем примириться с турками и заключить союз с Швецией, а также вступить в соглашение с Англией. «Союз с Англией, - писал он, - еще важнее и очевидно — величайшая выгода для нас не только не отвергать его при настоящих обстоятельствах, а искать его, потому что, если несмотря на всю добросовестность, с какой Ваше Величество исполняли свои обязательства относительно Франции, она непременно желает напасть на Вас, — Ваше Величество в праве, по всем законам человеческим и божеским, не обращать больше внимания на свои прежние обязательства и имеете право, по справедливости, пользоваться всеми средствами, которые могут помочь Вам и отразить нападение». Очень правильно представлял себе предстоящую войну России с Францией: «Лучшая система этой войны, - писал Куракин, - по моему мнению — это избегать генерального сражения и сколько возможно следовать примеру малой войны, применяемой против французов в Испании; и стараться затруднениями в подвозе припасов расстроить те огромные массы, с какими идут они на нас». Сообщая в конце апреля, что уже потребовал себе паспортов для отъезда из Парижа, вследствие несомненных признаков того, что война решена окончательно, Куракин писал Александру I: «Я питаю твердую надежду, что Ваше Величество, вооружившись мужеством и энергией, и опираясь на любовь своих подданных и на неизмеримые ресурсы Вашей обширной империи, никогда не отчаетесь в успехе и не положите оружия иначе, как выйдя с честью из борьбы, которая решит славу Вашего царствования и неприкосновенность и независимость Вашего царства. Невозможно, чтобы ввиду явной опасности, русские показали бы менее твердости и преданности, чем испанцы». В таком же духе писал Куракин донесения и канцлеру гр. Н.П. Румянцеву. «Не время уже нам манить себя пустой надеждой, — говорил он в декабре 1811, — но наступает уже для нас то время, чтобы с мужеством и непоколебимой твердостью достояние и целость настоящих границ России защитить»; уступая несколько известному французофильству канцлера, Куракин еще в феврале 1812 предлагал ему начать переговоры с французским правительством об улаживании взаимных неудовольствий и предлагал принять на себя их ведение, хотя, очевидно, он и не верил в благотворные последствия такой попытки. 15.04 Наполеон принял князя Куракина в Сен-Клу; аудиенция была продолжительная, но ни к чему не привела: с каждой стороны высказывались обвинения другой в нарушении обязательств и утверждалось, что нарушения эти ничем но были мотивируемы; Наполеон прямо сказал, что и Пруссия, и Австрия будут в предстоящей войне на его стороне. 27.04 император выехал к армии, а князь Куракин сложил с себя полномочия и остался дожидаться паспортов, как частный человек; он поселился на загородной даче. Ему дали знать, что выезд из Франции ему будет разрешен не прежде, как по получении известия, что свободно отпущен из России генерал Лористон, и только в июле выехал в Россию.
По возвращении в С.-Петербург Куракин, в связи с болезненным состоянием, отошёл от активного участия в государственных делах. Был удостоен всех высших российских орденов: Св. Анны 1-й степ. (1781), Св. Александра Невского (1796), Св. Апостола Андрея Первозванного (1796), Св. Владимира 1-й степ. (1802). Состоял членом Вольного экономического общества (с 23.03.1776, 3.01.1797 был избран его президентом, но от должности отказался), членом Российской Академии (с 1798), почётным членом Стокгольмской Академии (с 1777). Собирал западноевропейскую живопись, скульптуру, русские портреты. Скончался в Веймаре (Германия) на 67-м году жизни; похоронен в церкви св. Марии Магдалины (г. Павловск близ С.-Петербурга). На могиле Куракина по распоряжению императрицы Марии Фёдоровны был установлен памятник с надписью «Другу супруга моего».
По отзывам современников, Куракин обладал добрым сердцем, но был страшно тщеславен и склонен к пышности: по страсти к блеску его называли «бриллиантовым князем». По словам Д.Н. Бантыш-Каменского, Куракин «носил, большею частью, глазетовый или бархатный французский кафтан, на котором, равно на камзоле и исподнем платье, пуговицы все были бриллиантовые, звезды: Андреевская и Черного Орла, кресты: Александровский и Мальтийский на шее, Анненский в петлице, из крупных солитеров. Он обыкновенно надевал сверх кафтана голубую ленту с бриллиантовым крестом; на камзоле Владимирскую и Прусскую; на правое плечо эполет бриллиантовый или жемчужный; пряжки и шпагу имел алмазные; даже петлю на шляпе из бриллиантов; носил кружева на груди и рукавах; ослеплял всех богатством своей одежды...». Куракин был педант в деле этикета и костюма: было строго определено, когда, как и что надеть. Однажды, играя в карты у императрицы, Куракин внезапно почувствовал дурноту: открывая табакерку, он увидел, что перстень, бывший на пальце, совсем не подходит к табакерке, а табакерка не соответствует остальному костюму. Волнение его было настолько сильно, что он с крупными картами проиграл игру; но, к счастью, никто, кроме него, не заметил ужасной небрежности камердинера. Ездил он в громадной золотой карете цугом с лакеями и скороходами. «Смолоду,—по словам Ф.Ф. Вигеля,— князь Куракин был очень красив и получил от природы крепкое, даже атлетическое сложение. Его роскошь и сладострастие размягчили телесную и душевную его энергию, а эпикуреизм его виден был во всех его движениях, а лучезарное тихонравие его долго пленяло и уважалось, но в новое царствование, с новыми идеями, оно дало повод сравнивать его с павлином». Государственные дела занимали его менее, чем придворные отношения, для которых он жертвовал всем.
Женат не был, но, обладая неодолимой страстью к прекрасному полу, в разных слоях общества имел многочисленные связи, последствием которых было до 70 побочных детей. Из них в июне 1802 в баронское достоинство Римской Империи возведены Сердобины (по отчеству Николаевичи): Александр (1-й), (1781 - ?), коллежский советник, чиновник Коллегии иностранных дел; Александр (2-й) (1783 - после 1818), титулярный советник, в 1818 перешел в бельгийское подданство; Алексей, в 1822 переводчик миссии в Константинополе; Борис (умер в детстве); Павел (ок. 1801 - ?); Михаил (1803 - ?), коллежский советник, служащий IV Отделения С.Е.И.В. Канцелярии; Екатерина (1789 - ?); Лукерья (1791 - ?); Софья; Анна (ок. 1804 - ?) и Мария. В 1808 и 1822 возведены в баронское достоинство Австрийской Империи Вревские (по отчеству Александровичи): Борис (1805 - 1888), гвардии полковник; Степан (1806 - 1838), отставной коллежский советник; Мария (1806 - 1832); Александр (1800-е - 1829), мичман Черноморского флота; Павел (1809 - 1855), генерал-майор, убит в сражении на Черной речке во время Крымской войны, и Ипполит (1814 - 1858), генерал-лейтенант, начальник Владикавказского военного округа, погиб от ран после боя с горцами.
