Обер-шталмейстер (с 3.02.1736). Сын Б.И. Куракина от брака с Ксенией Фёдоровной Лопухиной, дядя А.М. Голицына (1718-1783) и Д.М. Голицына. С детства сопровождал отца в заграничных поездках (службу начал в составе русского посольства в Англии с января 1711), был одним из первых русских людей, получивший образование за границей, где изучил несколько европейских языков. С 1722 камер-юнкер и советник посольства в Гааге. С мая 1722 по 1724 состоял послом при французском дворе, где действовал под руководством своего отца. Им удалось обеспечить содействие Франции в деле сохранения русско-турецкого мира во время Персидского похода 1722-1723. Оказал покровительство В.К. Тредиаковскому, который посвятил ему свой перевод поэмы «Езда на остров Любви». 15.05.1724 пожалован чином камергера, ему приказано состоять при отце в качестве советника посольства. 1.05.1725 отозван по своей просьбе, выехал из Парижа 16.11.1725. После смерти отца снова назначен в октябре 1727 послом в Париже. В июне 1728 покинул Париж.
В январе 1729, через 20 лет, вернулся в Россию, где его деятельность ограничивалась придворными делами. При Петре II, двоюродным дядей которого он являлся, содействовал падению А.Д. Меншикова, при императрице Анне Ивановне — сторонник Э.И. Бирона, камергер. После смерти отца в 1731, исполняя его волю, на оставленный им для этой цели капитал устроил за Красными воротами «шпиталь» с церковью Николая Чудотворца для 12 обедневших офицеров или солдат дворянского происхождения. Позднее это учреждение стало известно как Куракинская богадельня. 19.01.1734 произведён в тайные советники. В 1734 перевёл на сердобские земли крестьян из-под Москвы, Ростова и Суздаля, а также Засурского стана Пензенского уезда. В 1736 вместе с А.П. Волынским и Д.А. Шепелевым включён в состав Высшего суда по разбору жалоб кн. К.Д. Кантемира к кн. Д.М. Голицыну (подсудимый приговорён к смертной казни, заменённой имп. Анной Ивановной заключением в Шлиссельбургскую крепость). С 1736 заведующий Дворцовой конюшенной канцелярией. В 1739 назначен послом в Берлин, но в должность не вступил. В 1740 во время подписания имп. Анной Ивановной завещания Куракин первым выступил с предложением о назначении Э.И. Бирона регентом при имп. Иване VI Антоновиче. После прихода к власти Анны Леопольдовны первоначально сохранял свое положение при дворе (получил орден св. Андрея Первозванного). Однако затем, после показаний А.П. Бестужева-Рюмина, попал под подозрение, но указом от 24.04.1741 прощён. С 12.12.1741 сенатор. В последние годы жизни постоянно участвовал в различных совещаниях при дворе императрицы Елизаветы Петровны. Похоронен в московском Чудовом монастыре.
Был женат (с 26.04.1730) на Александре Ивановне Паниной (1711-1786), сестре Н.И. Панина и Анны Паниной, второй жены И.И. Неплюева. Имел детей: княжну Анну Александровну (1731-1749); княжну Татьяну Александровну (1732-1754), замужем за А.Ю. Нелединским-Мелецким; князя Бориса-Леонтия Александровича Куракина (1733-1764), сенатора, президента Коллегии Экономии (1762 - 1764) и Камер-коллегии (1764) (его сын - А.Б. Куракин); княжну Агриппину Александровну (1734-1791), фрейлину; княжну Екатерину Александровну (1735-1802), замужем за кн. Лобановым-Ростовским; княжну Александру Александровну (1736-1739), княжну Наталию Александровну (1737-1798), замужем за кн. Н.В. Репниным; княжну Анастасию Александровну (род. и ум. 1739); княжну Параскеву Александровну (1741-1755).
