Действительный статский советник (с 12.04.1881), камергер (с 1878). По происхождению грек. Сын Георгия Куни (?-1835) от брака с Ириной Кумани (?-1835), после смерти родителей был с младшим братом Николаем усыновлён адмиралом Михаилом Николаевичем Кумани (1770-1865). 13.09.1842 поступил на службу в Черноморскую Штурманскую роту учеником. В 1845-1852 участвовал в морских кампаниях: внутрироссийских и зарубежных. 23.04.1850 переведён в прапорщики корпуса штурманов. В 1852 исполнял обязанности драгомана при миссии в Константинополе и при консульстве в Дарданеллах. В 1853-1855 находился при дипломатической канцелярии генерал-адъютанта кн. М.Д. Горчакова в Придунайских княжествах в качестве драгомана турецкого языка. В июне 1854 принимал участие в военной кампании в Болгарии у крепости Силистрия. С 22.03 по 22.05.1855 находился при главной квартире главнокомандующего М.Д. Горчакова на Северной стороне Севастополя; до 24.09 того же года находился на Инкерманских высотах и участвовал в сражении 4.08.1855 при реке Чёрной.
25.10.1855 уволен с флотской службы и через два месяца перешёл на службу в МИД в чине губернского секретаря. С 25.12.1855 переводчик турецкого языка в Азиатском департаменте. С 1.01 по 21.08.1856 состоял при дипломатической канцелярии главнокомандующего 2-й армией. 28.06.1856 назначен секретарём генерального консульства в Адрианополе, одновременно исполнял должность секретаря генконсульства России в Сербии. 6.04.1857 прикомандирован к миссии в Афинах, 1.01.1858 назначен её младшим секретарём. 24.03.1862 назначен младшим секретарём, 16.11.1864 - старшим секретарём миссии в Константинополе. В 1867 пожалован в камер-юнкеры. С 1.11.1869 чиновник по особым поручениям при государственном канцлере. 29.03.1871 вернулся в Константинополь в качестве советника российского посольства. 23.08.1871 произведён в статские советники. С 13.07 по 24.08 и с 28.09 по 16.10.1871 и с 13.05 по 26.06.1872 во время отсутствия посла в Константинополе Н.П. Игнатьева исполнял должность поверенного в делах. 19.08.1872 уволен от службы по прошению.
14.12.1875 направлен в Египет как представитель России (вместе с А.К. Мурузи) в смешанных судах, созданных для разбора дел сторон, принадлежавших к разным подданствам. Затем был генеральным консулом в Париже (1876-1880).
26.04.1880 назначен дипломатическим агентом и генеральным консулом в Болгарии. Приехав в Софию, сблизился с либеральными кругами болгарской элиты и не поддержал идею князя Александра Баттенберга от отмене Тырновской конституции 1879. Указывал российским властям на активность австро-венгерских промышленников в железнодорожном строительстве на территории Болгарии, и считал, что болгарскому правительству для противодействия австрийским коммерсантам следовало бы заручиться содействием какой-либо другой компании - "преимущественно русской". Эту идею разделяло и болгарское правительство, в 1880-1881 возглавлявшееся П. Каравеловым, однако никаких практических последствий она не получила. 29.03.1881 Кумани был сменён М.А. Хитрово.
18.02.1882 назначен генеральным консулом в Кадисе, 13.04.1883 переведён на тот же пост в Марсель. 16.07.1886 назначен чрезвычайным посланником и полномочным министром в Китае (прибыл в Пекин 16.11.1886). 15.01.1891 уволен от должности согласно прошению (выехал ещё в марте 1890), но остался в ведомстве МИД в чине статского советника и с сохранением придворного звания.
За службу был удостоен российских орденов, включая Св. Анны 2-й степ. с имп. короной (1869), Св. Станислава 1-й степ. (5.04.1887) и Св. Анны 1-й степ. (1.04.1890), медалей "За оборону Севастополя" (серебряной) и "В память войны 1853-1856 гг." (бронзовой), а также иностранных орденов Спасителя командорского креста (Греция, 1867), Османие 3-й степ. (Османская империя, 1867), Зачатия командорского креста со звездой (Португалия, 1868), Меджидие 2-й степ. (Османская империя, 1871), Вазы командорского креста 1-й степ. (Швеция, 1872), Фридриха командорского креста со звездой (Вюртемберг, 1872), Кн. Даниила I 2-й степ. со звездой (Черногория, 1878), Почётного легиона командорского креста (Франция, 1880), Данеброга большого креста (Дания, 12.08.1890).
Болгарский публицист С. Радев отзывался о Кумани как о необыкновенно даровитом человеке, хорошо знавшем Восток.
Автор мемуаров, описывающих подготовку к Берлинскому конгрессу 1878, свою службу в Болгарии и сложное положение этого княжества в первые годы после его создания (впервые опубликованы в 2015 под названием "Воспоминания, 1878-1881 гг.").
От брака с Андреа Эрнестиной Эме Беррье (ок. 1847-?), дочерью французского подданного католического исповедания Ж. Беррье, имел сына Алексея Алексеевича (1872 или 1873-1920) расстрелянного в Томске.
