Князь, действительный статский советник (с 14.04.1913), камергер (с 1907). Из старинного княжеского рода, происходящего из Золотой Орды. Сын директора частного банка в Киеве князя Александра Сергеевича Кудашева (1830-1877) от брака с Софьей Ивановной Орловой. Брат И.А. Кудашева. Закончил С.-Петербургский университет. В службе с 1.10.1886 (с 14.09.1887 по по 10.02.1888 в отставке). В МИД служил чиновником сверх штата в Департаменте внутренних сношений, 10.02.1889 произведён в коллежские регистраторы, 10.08.1891 переведён в Азиатский департамент. 10.02.1892 произведён в губернские секретари, 10.02.1895 - в титулярные советники. С 24.06.1896 служил помощником секретаря, 9.01.1898 был назначен 2-м секретарём посольства в Османской империи. 10.02.1898 произведён в коллежские асессоры, 10.02.1900 - в надворные советники. 2.07.1901 назначен, 1.11.1901 прибыл в Токио на должность 1-го секретаря российского посольства в Японии. 10.02.1903 произведён в коллежские советники. В 1905 был членом российской делегации на мирной конференции в Портсмуте, 28.09.1905 Кудашеву объявлено Высочайшее благоволение "за проявленное чрезвычайное усердие и выдающиеся заслуги" за участие в работе конференции. В том же году направлен в Константинополь помощником 1-го секретаря посольства. С 1906 1-й секретарь посольства в Вашингтоне, в 1908 в третий раз получил назначение в Константинополь - 2-м секретарём посольства, с 1910 советник посольства в США, с 1912 советник посольства в Австро-Венгрии. В 1914—1916 директор Дипломатической канцелярии в Ставке Верховного Главнокомандующего, осуществлявшей координацию деятельности Ставки и МИДа.
С 1916 посланник в Китае. Прибыл в Пекин незадолго до смерти президента Юань Шикая, которого в своих донесениях называл «энергичным деятелем, каких в Китае мало». Обращал внимание на слабость преемника Юань Шикая Ли Юаньхуна и укрепление позиций некоторых генералов, отмечал, что
«следует быть готовыми к тому, что в Китае еще не так скоро утвердится прочный порядок», по сути предсказав начало процесса распада китайской государственности. Пришедшее в марте 1917 к власти в России Временное правительство подтвердило полномочия Кудашева и признало все договоры и соглашения, заключенные в предшествующий период между царской Россией и Китаем. Когда в июле 1917 Временное правительство приняло решение прекратить ввоз китайских рабочих в Россию и начало их репатриацию, Кудашев курировал вопросы, связанные с возвращением китайцев на родину.
Был награждён орденом Св. Анны 2-й степ. (1908), а также иностранными орденами Золотой Звезды 3-й степ. (Бухара, 16.04.1893), Османие 4-й степ. (Османская империя, 10.11.1897), Св. Александра 4-й степ. (Болгария, 6.10.1898), Османие 3-й степ. (Османская империя, 8.03.1899), Кн. Даниила I 3-й степ. (Черногория, 6.03.1900), Меджидие 2-й степ. (Османская империя, 27.02.1902). Имел также медали в память царствования имп. Александра III и 300-летия царствования Дома Романовых.
Октябрьскую революцию 1917 Кудашев не признал. Считал, что российская миссия в Пекине «считает долгом совести продолжать по-прежнему работать в Китае на укрепление русского здесь дела и защиту русских граждан и законных их интересов». Российские консулы, служившие в Китае, выразили единодушное намерение продолжить свою деятельность в полном единении с миссией и выразили готовность руководствоваться в своей деятельности исключительно её указаниями. Кудашев дал им распоряжение прекратить отправление донесений в Петроград, вмсето этого сохранять их в консульствах или переправлять в миссию. Также было дано указание «не переводить в Петроград консульские сборы, а вносить их в местные отделения Русско-Азиатского банка для зачисления их на особый счёт». 22.11.1917 Кудашев обратился к китайскому правительству с заявлением о том, что российская дипломатическая миссия отказывается «подчиниться правительству большевиков» и будет «продолжать свои обязанности до сформирования законного Правительства и что все русские учреждения в Китае поддерживают это решение». Деятельность Кудашева после ноября 1917 была направлена на сохранение прежних прав России в Китае, соблюдение действовавших российско-китайских договоров и соглашений и противодействие попыткам китайского правительства ограничить сферу применения этих договоренностей. Прежде всего это касалось выплаты русской доли «боксёрской» контрибуции, деятельности Русско-Азиатского банка, ситуации вокруг КВЖД, русских почтовых учреждений в Китае и состоящих при них сберегательных касс, спиртного соглашения, пересмотра таможенного тарифа и запрещения вывоза из Китая в Россию, введенного китайским правительством под давлением союзных держав после перемирия, заключенного большевистским правительством с Центральными державами. С марта 1918 Кудашев начал поддерживать антибольшевистское движение есаула Забайкальского казачьего войска Г.М. Семёнова и информировать о его деятельности В.А. Маклакова и Б.А. Бахметьева. Одновременно Кудашев выступил инициатором создания отряда адмирала А.В. Колчака, отозвав его с полпути на месопотамский фронт и заявив ему о необходимости создания вооруженной силы «для того чтобы обеспечить порядок и спокойствие на Дальнем Востоке». Кудашев продолжал занимать пост посланника до 23.09.1920, когда деятельность русской миссии была прекращена декретом президента Китайской республики Су Шичаня. В январе 1921 выехал из Пекина во Францию, где скончался в конце того же года.
