Князь. Действительный статский советник (с 2.04.1906), шталмейстер (с 28.03.1904). Из старинного княжеского рода, происходящего из Золотой Орды. Сын директора частного банка в Киеве князя Александра Сергеевича Кудашева (1830-1877) от брака с Софьей Ивановной Орловой. Брат Н.А. Кудашева, свояк А.П. Извольского. В 1872 зачислен в пажи к Высочайшему Двору.В службе с 12.10.1877. 9.02.1879 произведён в камер-пажи, в том же году окончил Пажеский корпус. 8.08.1879 вступил корнетом в лейб-гвардии Конный полк, 26.09.1882 переведён в резерв гвардейской кавалерии. 20.01.1883 поступил на службу в МИД и причислен ко 2-й экспедиции при канцелярии министерства. 20.07.1883 переименован в коллежские секретари. 27.05.1885 назначен состоять при миссии в Дании сверх штата, с 1.02.1886 2-й, с 16.06.1893 - 1-й секретарь этой миссии. В 1893 (после смерти посланника в Дании графа К.К. Толя) и в 1897 (после назначения следующего посланника в Дании М.Н. Муравьёва министром иностранных дел России) исполнял обязанности поверенного в делах. 20.01.1889 произведён в коллежские асессоры, 20.01.1893 - в надворные советники, 18.09.1896 пожалован в камергеры. С 18.02.1897 - 1-й секретарь миссии в Бельгии. 2.04.1899 произведён в статские советники. С 22.01.1901 министр-резидент в Гессен-Дармштадте и Саксен-Кобург-Готе по совместительству, с 5.05.1906 посланник в Дании, с 20.09.1910 - в Бельгии. В депешах, направляемых в С.-Петербург, отмечал нарастающее в Бельгии волнение из-за ухудшения международной обстановки. 4.08.1914 германские войска вторглись в Бельгию, королевский двор и иностранные диппредставительства эвакуировались из Брюсселя в Антверпен. Кудашев сообщил в Петроград о заявлении, сделанном ему министром иностранных дел Э. Бейеном, в котором Бельгия призывала государства Антанты к сотрудничеству в защите её территории. Российская миссия во главе с Кудашевым развернула большую работу по отправке российских подданных из Бельгии на родину, для этого ему удалось договориться с англичанами о безвозмездном предоставлении беженцам парохода "Калипсо" для возвращения их в Россию через Архангельск. По требованию Кудашева брюссельское отделение Петроградского международного коммерческого банка согласилось принимать рубли по льготному курсу (200 франков за 100 рублей) на основании выдаваемых российским консульством удостоверений о том, что их предъявитель - российский подданный, нуждающийся в помощи. 26.09 Антверпен пал, правительство и иностранные дипломаты эвакуировались в Остенде, а оттуда в конце сентября - во французский Гавр. 1.02.1916 на встрече группы глав дипломатических представительств с Бейеном Кудашев выступил от имени посланников союзных держав с речью, в которой отметил, что союзные державы закончат военные действия только после восстановления политической и экономической независимости Бельгии, а затем окажут помощь Бельгии в восстановлении её торговли и экономики.
Из Гавра Кудашев регулярно выезжал в штаб бельгийской армии и наносил визиты королю Альберту I, который расположился в местечке Ла Нан. Об одном из таких визитов вспоминал российский военный агент в Бельгии подполковник А.Н. Прежбяно: "Войдя в гостиную я увидел нашего посланника, князя Кудашева, приехавшего из Гавра для передачи королю георгиевского креста. Кроме нас двоих других приглашённых не было. Перед завтраком князь Кудашев сказал несколько приветственных слов и от имени государя передал королю красную коробочку с белым крестом, который он тут же на себя наколол. За завтраком король рассказывал о только что кончившемся бое. Он, видимо, был рад видеть Кудашева, которого королевская семья искренне любила".
С 17.02.1916 посол в Испании. Мадрид после начала Первой мировой войны сохранял нейтралитет, но Кудашев в июне 1916 отмечал, что симпатии испанского правительства начинают склоняться в строну Центральных держав - во многом потому, что послы Германии и Австро-Венгрии намекали на вероятность проведения мрирных переговоров в Мадриде и королю Альфонсу XIII льстила предназначающаяся ему роль посредника. В то же время российское посольство через секретариат короля вело переговоры с Германией и Австро-Венгрией по поводу обмена пленными, к самым сложным ситуациям подключался сам Альфонс.
Вскоре после Февральской революции 22.03.1917 отправлен в отставку, в Россию не вернулся. Ему удалось добиться от испанского правительства согласия дать убежище отрекшемуся императору Николаю II и его семье. Затем переехал во Францию, жил в городе По, неподалёку от которого приобрёл ферму, потом переехал в Медон. Был одним из самых активных и щедрых жертвователей во время проводившихся во Франции Недель помощи русским детям. Как писала в некрологе Кудашеву газета "Возрождение", в Медоне "...все знали его сохранившую юношескую стройность фигуру, несколько суровый взгляд. за которым скрывалась житейская мудрость и золотое сердце". Скончался в Медоне, похоронен на кладбище в Версале рядом с супругой.
Владел имением матери - 4400 десятин земли в Киевской губернии. За службу награждён российскими орденами, включая Св. Анны 3-й степ. (13.04.1897), Св. Анны 2-й степ. (9.04.1900), Св. Владимира 4-й степ. (6.04.1903), Св. Станислава 1-й степ. (29.03.1909), Св. Анны 1-й степ. (1913), Св. Владимира 2-й степ. (1915), а также иностранными орденами: Данеброга 3-й степ. (Дания, 8.11.1888), Данеброга командорского креста 2-й степ. (Дания, 16.05.1896), Леопольда командорского креста (Бельгия, 5.05.1901), Дубового венка большого офицерского креста (Люксембург, 5.05.1901), Филиппа Великодушного большого креста (Гессен-Дармштадт, 1.11.1903), Данеброга командорского креста 1-й степ. (Дания, 1905), Эрнестинского Дома 1-й степ. (Саксен-Кобург-Гота, 1906), Данеброга большого креста (Дания, 1909). Также имел медали в память царствования имп. Александра III и 300-летия Дома Романовых и серебряные медали в память бракосочетания Вел. герцога и герцогини Гессенских (9.06.1905) и в память бракосочетания герцога и герцогини Саксен-Кобург-Готских (1905).
Был женат с 1885 на Ольге Карловне фон Толь (1863-1916), дочери графа К.К. Толя. По словам государственного секретаря А.А. Половцова, Ольга Карловна была отлично воспитана, очень мила и красива собой, вечно смеющаяся и веселая, готовая гулять, болтать, обедать и ужинать. Детей не имели.
