Полковник. Происходил из старинного дворянского рода; сын действительного статского советника Ивана Ивановича Кропотова (1670-1735), президента Вотчинной коллегии, от второго брака с Софьей Александровной Дуровой. В 1740 был зачислен в лейб-гвардии Семеновский полк, в 1755 произведен из сержантов в подпоручики, 19.08.1757 участвовал и был ранен в сражении при Гросс-Егерсдорфе, в 1758 уволен в отставку в чине капитан-поручика, с 1762 по 1764 состоял начальником войск по границам Китая.
С завершением покорения Джунгарии цинским Китаем в середине XVIII в. участился переход на русскую территорию джунгарского населения, доведенного до отчаяния жестоким национальным гнетом маньчжуро-китайских завоевателей. Цинское правительство настойчиво требовало выдать перебежчиков, однако русское правительство, ссылаясь на свой нейтралитет в войне Китая с Джунгарией, отвергло эти требования. Это привело к ухудшению отношений между цинским правительством и Россией и прекращению в 60-х годах XVIII в. русско-китайской торговли, которая к этому времени стала играть заметную роль в жизни обеих стран.
Стремясь к укреплению добрососедских отношений, возобновлению и расширению торговли с Китаем, русское правительство в 1762—1763 направило в Китай миссию во главе с Кропотовым. Ему было поручено вручить цинскому императору грамоту, в которой сообщалось о вступлении на русский престол Екатерины II и о желании России «постоянно и нерушимо соблюдать заключенные договоры», а также выяснить возможность обмена «знатными посольствами» для подтверждения существующих договоров и урегулирования пограничных споров. Хотя переговоры Кропотова с высшими сановниками цинского императорского двора в мае 1763 не привели к разрешению спорных вопросов, однако они способствовали достижению лучшего взаимопонимания между сторонами.
С конца 1764 Кропотов находился в Петербурге, служил ординарцем Екатерины II. По свидетельству С.А. Порошина, Кропотов часто присутствовал на обедах у вел. князя Павла Петровича. Участвовал в «кавалерских» спектаклях Придворного театра, в частности играл Аргана в пьесе «Мнимый больной» Мольера (6.02.1765) и Синава в трагедии А П. Сумарокова «Синав и Трувор» (13.02.1765); 27.02.1765 Порошин упоминал в дневнике о дурном исполнении Кропотовым этой роли.
В 1765 цинское правительство направило российскому сенату письмо с предложением провести переговоры для урегулирования разногласий. Ведение переговоров было снова поручено Кропотову, произведенному в полковники. Встреча Кропотова и китайских представителей состоялась в Кяхте осенью 1768. В результате этих переговоров 18.10.1768 была подписана «дополнительная статья» к Кяхтинскому договору, заменившая прежнюю ст. 10 этого договора. Она известна также под названием русско-китайской конвенции 1768. Дополнительная статья 1768 подтвердила Кяхтинский договор 1727, зафиксировала договоренность о невзимании пошлин в Кяхте и Цуру-хайте, а также о том, что «все до сего времени между обеими сторонами бывшие старые дела преданы молчанию, а убежавших перебежчиков уже не требовать».
Новая редакция ст. 10 Кяхтинского договора предусматривала подробную процедуру разбирательства пограничных дел и степень наказания виновных, устанавливала ответственность пограничных властей, вводила поощрительные премии за поимки преступинков и т.д. Успешное завершение переговоров и подписание дополнительной статьи 1768 способствовало улучшению отношений между Россией и Цинской империей, дальнейшему развитию торговли между ними.
Кропотов получил известность и как переводчик пьес Мольера. Ему принадлежат переводы комедий «Скупой» (М., 1767, 2-е издание - М., 1788); «Школа жен» (М., 1757, 2-е издание - М., 1788); «Школа мужей» (М., 1757, 2-е издание - М., 1788); «Тартюф, или лицемер» (М., 1757, 2-е издание - М., 1788), «Комедии из театра», ч. I, (M., б.г.). Также Кропотов перевёл комедию Гальберта «Гордость и бедность» (1757, в январе того же года представлена на придворном театре, напечатана - M., 1774, 2-е издание - M., 1788) и немецкую пьесу «Несчастная княгиня из Вены» (М., 1794). Переводы Кропотова по своему времени считались довольно хорошими, и ставились в Московском театре — «оперном доме», учрежденном в 1758 «на свой кошт» содержателем итальянской комической оперы — Локатолли.
Был женат на княжне Марии Петровне Гагариной, дочери князя П.И. Гагарина.
