Тайный советник (с 22.03.1915). Из дворян Полтавской губернии. Сын капитан-лейтенанта, затем действительного статского советника Якова Ивановича Коростовца (1830-?) от брака с Александрой Петровной Карцевой. Закончил Имп. Александровский лицей (1884). На службе в МИД с 13.06.1884: причислен к Азиатскому департаменту, с 31.12.1887 делопроизводитель VIII класса (заведовал турецкими, греческими и румынскими делами), с 1.05.1890 2-й секретарь миссии в Пекине. 13.06.1890 произведён в титулярные советники, 13.06.1893 - в коллежские асессоры. С 28.07.1894 секретарь миссии в Рио-де-Жанейро, 11.07.1896 переведён на ту же должность в Лиссабон. Посетив весной 1897 Танжер и Тетуан, составил записку «О Марокко и европейской дипломатии», которую вначале собирался опубликовать в русской печати, но затем направил в МИД. 13.06.1897 произведён в надворные советники. 29.08.1899 уволен из миссии в Лиссабоне «по случаю возложения на него особого поручения» и назначен чиновником по дипломатической части при Главном начальнике Квантунской области, в этот же день Высочайшим приказом по военному ведомству ему было объявлено Высочайшее благоволение за работу в комиссии по выработке временного положения об управлении Квантунской областью. С 14.12.1899 служил в Порт-Артуре. Однако в июне 1900, во время боксёрского восстания, был направлен с походным штабом вице-адмирала Е.И. Алексеева под Тяньцзинь, где с 5.08 по 7.09.1901, ввиду отсутствия консула, временно управлял делами консульства России. 13.06.1901 произведён в коллежские советники. С 24.04.1902 генеральный консул в Бендер-Бушире. С 8.06.1902 делопроизводитель V класса 1-го департамента МИД в чине статского советника. С 1903 член созданного при МИД Русского комитета Средней и Восточной Азии. 13.06.1903 произведён в статские советники. В период русско-японской войны 1904–1905 Коростовцу довелось участвовать «как при подготовительной работе, так равно и во время переговоров о заключении мира с Японией»: в 1905 был наряду с К.Д. Набоковым секретарём российского уполномоченного на переговорах о мире в Портсмуте С.Ю. Витте. За проявленное усердие и выдающиеся заслуги при подготовительной работе и во время переговоров Коростовцу 28.09.1905 была объявлена высочайшая благодарность. С 10.03.1906 вице-директор 1-го департамента МИД. 22.04.1907 произведён в действительные статские советники.
9.05.1908 назначен посланником в Китае. 25.06.1908 имп. Николай II одобрил обширную инструкцию для нового посланника в Пекине. Среди вопросов первостепенной важности в ней был обозначен вопрос о Китайской восточной железной дороге (КВЖД). «Сохранение статус-кво дороги представляется особенно важным хотя бы на ближайший период времени до осуществления [за]проектированных мероприятий в сферах административной, экономической и военно-морской деятельности и, в частности, до окончания Амурского [железнодорожного] пути. Так как условием успешной и беспрепятственной работы дороги [КВЖД] служит единство действий всех правительственных органов и в особенности работа представителей дипломатического ведомства и железнодорожных органов управления, то Вы не преминете озаботиться установлением возможного между ними согласия, снабдив подчинённых агентов соответствующими указаниями», - говорилось в инструкции. Отдельные пункты инструкции касались Монголии и Тибета. Деятельность в Монголии предполагалось ограничить укреплением экономических и культурных связей с Россией, не проводя там активную политику, которая могла бы привести только к усилению зависимости Монголии от Китая. С Далай-ламой, как духовным главой Тибета и буддистских подданных России рекомендовалось придерживаться «дружественных отношений в тех пределах и формах, в коих это не может нас компрометировать». Особое внимание уделялось русско-китайской торговле: на тот момент она регулировалась С.-Петербургским договором 1881, но китайцы неоднократно поднимали вопрос о его пересмотре и отмене права для россиян вести беспошлинную торговлю в Монголии и Синьцзяне. 17.05.1909 Коростовцу объявлена Высочайшая благодарность за особые заслуги, оказанные им при подписании соглашения с китайским правительством относительно управления полосой отчуждения КВЖД.
Коростовцу также предстояло решать вопрос об уточнении пограничной линии по реке Аргунь и далее по сухопутью до станции Маньчжурия, начального пункта на КВЖД. Предварительные переговоры по осмотру спорных участков границы велись с 1910, и уже тогда выявились разногласия по поводу пограничной линии между представителями обеих сторон из-за разных указаний на картах географических ориентиров – пограничных маяков. В связи с этим цинской стороной в соответствии с указанием принца-регента было предложено образовать совместную разграничительную комиссию для переговоров с учётом предварительных результатов осмотра отдельных участков, обозначенных в монгольском тексте приложения к договору 1727. Русско-китайские переговоры по данной проблеме велись на правительственном уровне в городе Цицикаре под наблюдением и при активном участии Коростовца, сделавшего всё возможное для их организации и успешного начала. 9.12.1911 соглашение было подписано.
10.11.1911 в телеграмме в российский МИД попросил шестинедельный отпуск для лечения аппендицита, 27.12.1911 заменён В.Н. Крупенским. 28.02.1912 назначен чрезвычайным посланником и полномочным министром в Марокко, но после преобразования российской миссии в Танжере в дипломатическое агентство и генеральное консульство указ о назначении был отменён. 28.08.1912 по поручению С.Ю. Витте возглавил русскую дипломатическую миссию в Урге. 21.10.1912 подписал в Урге русско-монгольское соглашение, признававшее автономию Внешней Монголии и дававшее русским подданным в Монголии ряд привилегий (беспошлинной торговли, свободного проживания и передвижения в Монголии, совершения любых коммерческих операций, право заключать соглашения с монгольским правительством о разработке и эксплуатации горных и лесных богатств, рыбных промыслов и т.п.). Этот акт означал, что де-факто признаётся образование независимого монгольского государства. Договор считается одним из самых крупных дипломатических успехов императорской России перед Первой мировой войной. 1.08.1913 Коростовец был уволен, согласно прошению, от занимаемой должности с оставлением в ведомстве МИД. Это произошло в результате скандала, возникшего вследствие романа женатого Коростовца с 18-летней девушкой Ангелиной Пири, дочерью французского начальника почт в Пекине, которую он увёз из Пекина. Коростовцу, однако, удалось урегулировать скандал и ему разрешили продолжить дипломатическую карьеру в МИД. С 30.10.1913 - посланник в Персии. Считал необходимым восстановить русское влияние в Северной Персии. На этой почве конфликтовал со своим британским коллегой У. Тоунли. 7.04.1914 покинул Тегеран, будучи отозванным одновременно с Тоунли. В 1915-1917 — член Совета МИД.22.01.1916 одновременно назначен председателем правления Учётно-ссудного банка Персии. В 1917 рассматривался как кандидат на посты посла в США, посланника в Мексике, был председателем комиссии по пересмотру условий прохождения службы в МИД. 22.06.1917 вышел в отставку.
За службу был награждён орденами Св. Станислава 3-й степ. (24.03.1890), Св. Анны 3-й степ. (16.03.1893), Св. Станислава 2-й степ. (13.04.1897), Св. Анны 2-й степ. (1.04.1901), Св. Владимира 4-й степ. (1.02.1902) и иностранными орденами Кн. Даниила I 4-й степ. (Черногория, 7.04.1889), Льва и Солнца 3-й степ. (Персия, 21.10.1889), Зачатия командорского креста (Португалия, 10.09.1898), Золотой Звезды 2-й степ. (Бухара, 27.02.1902), Меджидие 2-й степ. (Османская империя, 9.05.1903), Почётного легиона офицерского креста (Франция, 1.09.1903), Двойного дракона 3 класса 1-й степ. (Китай, 1.11.1903), Льва и Солнца 2-й степ. со звездой (Персия, 13.09.1905), Золотой Звезды 1-й степ. (Бухара, 1906), Звезды большого офицерского креста (Румыния, 1906), Св. Саввы 1-й степ. (Сербия, 1907). Имел также медаль в память царствования имп. Александра III и серебряную медаль в память военных событий в Китае в 1900-1901 (20.10.1901).
Дипломат Д.А. Абрикосов, служивший под началом Коростовца в Пекине, отзывался о нём: «Посланник был эксцентричный человек, большой циник, блестящий политик. Он считал большинство людей либо глупцами, либо негодяями и обожал выводить их из себя». Г.А. Козаков говорил о Коростовце как «о человеке умном, но себялюбивом, у которого себялюбие сопровождалось путаницей в делах на романтической или иной почве». По воспоминаниям юрисконсульта МИД Г.Н. Михайловского, Коростовец «играл очень заметную роль в нашей дипломатии, его усилиями в 1912 г. под протекторат России попала Монголия, и он имел репутацию умного человека, несмотря на некоторые свои слабости романтического характера, вызвавшие его отставку... И.Я. Коростовец в самые первые дни Февральской революции в наших коридорах, походивших в это время гораздо больше на парламентские кулуары, рассказывал, как он только что был в североамериканском посольстве и как посол Соединённых Штатов Френсис, в восторге от "бескровного переворота", восхищался "выдержкой и политической зрелостью" русского народа, а также его "мягкостью и благодушием", "отсутствием злопамятности" и говорил, что в Америке ничего подобного не могло бы быть. На это ему Коростовец заявил, что даже его, Коростовца, внуки не увидят конца русской революции, а что он, Френсис, должен будет уйти со своего поста в Петрограде, так как не окажется достаточно "демократическим" для нового правительства... Сам Коростовец ничего не проигрывал от перемены правительства, так как находился в отставке, да и, как он сам говорил, был в неплохих отношениях с новым министром П.Н. Милюковым... Самое удивительное, что его предсказание исполнилось в точности: М.И. Терещенко немедленно по приходе к власти потребовал отозвания Френсиса, так как тот был будто бы "слишком связан с царским правительством", и Френсис был смещён».
После Октябрьской революции поддерживал саботажное движение в МИДе, жил в Финляндии. В феврале 1918 приехал в Петроград, отклонил предложение советского наркома иностранных дел Г.В. Чичерина поступить на службу Советской России и в сентябре уехал в Киев, где занял пост товарища министра иностранных дел в правительстве гетмана П.П. Скоропадского, причём фактически управлял министерством. Однако вскоре эмигрировал с семьёй. Проживал вначале в Лондоне, с 1921 в Пекине, с 1924 в Париже, где и скончался.
Автор работ «Китайцы и их цивилизация» (СПб., 1896), «Россия на Дальнем Востоке. Воспоминания» (М., 1907), «От Чингис-хана до Советской Республики. Краткая история Монголии с учетом новейшего времени» (Берлин-Лейпциг, 1926, на немецком языке), и других, а также дневника, который Коростовец вёл во время переговоров в Портсмуте (издан в 1923 в Пекине).
Был женат первым браком на Александре Вячеславовне Гордановой (1864-1947), дочери полковника В.И. Горданова, вторым браком (с 1912) на Ангелине Пири. Имел детей: Флавия Ивановича (1887-1965); Вадима Ивановича (1891-1975), поручика Лейб-Гвардии Уланского Её Величества полка, участника Первой мировой войны, затем Белого движения; Ольгу Ивановну (1895-1993), замужем за итальянским офицером Р. Стразерри; Иакова Ивановича (1912-?).
