Действительный тайный советник (с 1748). Принадлежал к небогатой ветви древнего курляндского рода, происходящего из Вестфалии и восходящего к XIII в. Сын Магнуса Эрнста фон Корфа (1665-1727) от брака с Марией Софией фон Торк (1670-1723). Родился на мызе Ренгенгоф (Курляндское герцогство). Учился сначала дома и крайне неохотно, но после того, как отец решил отдать его в военную службу, Иоганн Альбрехт изменил отношение к учёбе, через два года поступил в Йенский университет и блестяще окончил в нём курс.
Вскоре по возвращении из университета Корф был назначен камер-юнкером ко двору вдовствующей герцогини курляндской Анны Ивановны и в 1728 отправлен в Москву, ходатайствовать о прибавке к пенсии, которую Анна получала от русского двора; это поручение было исполнено им успешно. Когда Анна Ивановна сделалась русской императрицей, Корф в 1730 был переименован в камер-юнкеры русского двора. Вскоре Корф был послан из Москвы в Курляндию — хлопотать о занесении фаворита Анны Э.И. Бирона в число курляндских дворян, что раньше Бирону не удавалось. Корф справился с заданием, однако Бирон принял его очень холодно; ему, по-видимому, было неприятно, что Корф имел теперь право считать Бирона обязанным себе благодарностью. Тем не менее в 1731 Корф получил повышение — был сделан действительным камергером, а в 1732 был опять послан в Курляндию, теперь с поручением подготовить избрание Бирона преемником герцога Курляндского Фердинанда. Корф провёл в Курляндии два года и, действительно, успел настолько подготовить почву, так что в 1737 Кейзерлинг уже без большого труда мог довершить начатое им, и избрание Бирона состоялось. По возвращении Корфа в С.-Петербург 18.09.1734 он был назначен президентом АН. Назначение это вполне соответствовало интересам Корфа, человека образованного и любознательного, большого любителя книг. Еще в 1731 он начал сношения с Шумахером по поводу покупки книг из академической книжной лавки; с тех пор сношения эти уже не прерывались. Через академическую лавку Корф приобретал книги во множестве; со своей же стороны он постоянно присылал в Академию книги, особенно когда бывал за границей. К концу жизни Корф собрал огромную библиотеку (до 34000 томов); в значительной степени из-за неё он впал в большие долги. Пополнение библиотеки, ее устройство, ведение каталога было его любимым занятием. В 1764 библиотека эта была приобретена за 50000 руб. для великого князя наследника Павла Петровича, с тем, что пользование ей сохранялось за Корфом до его смерти, деньги же должны были быть выплачены ему по 10000 руб. в пять лет. После смерти императора Павла библиотека эта перешла в собственность цесаревича Константина Павловича, а после него досталась генерал-адъютанту Александрову, который большую часть книг из нее завещал Александровскому Гельсингфорскому университету. Помимо большой библиотеки, Корф имел довольно обширное собрание документов, относящихся к истории Курляндии; оно пожертвовано было впоследствии в Дерптский университет.
Корф не только собирал книги, он несомненно и читал их; по словам одного современника «самые сложные работы Академии не превосходили круга его знаний»; с полнейшей охотой ссужал он своими книгами разных ученых. По своим убеждениям Корф был в значительной степени свободомыслящим; он, согласно духу времени, смело подвергал критике разные богословские учения, что вредило Корфу в глазах императрицы Анны Ивановны, которая была очень благочестива и богобоязненна.
Вступив в управление Академией 11.11.1734, Корф уже 7.03.1735 представил доклад о необходимости значительно увеличить штат Академии и назначить на ее расходы свыше 64000 руб. хотя незадолго перед тем по ходатайству его предшественника графа Г.К. фон Кейзерлинга, было уже выдано Академии 30000 руб.; представление Корфа не было утверждено целиком, но тем не менее по его просьбам Академии было выдано в октябре 1736 10000 руб. и в июле 1737 20000 руб. В 1738 Корф организовал вторую экспедицию на Камчатку, заключив с академиком Фишером контракт, по которому он обязывался провести в этом путешествии пять лет. По его докладам состоялись высочайшие повеления: о приготовлении при Академии нового издания Уложения царя Алексея Михайловича, о новом издании при Академии прежде напечатанных при бывшей сенатской типографии указов с 1714 по 1725 и о печатании впредь по годам вновь выходящих, о составлении жизнеописаний царей Иоанна Васильевича, Михаила Федоровича и Алексея Михайловича, для чего велено было передавать в Академию всякие документы от этих эпох (этот проект не был воплощён в жизнь). По ходатайству Корфа в 1735 были доставлены в Академию бумаги, книги и разные приборы умершего Я.В. Брюса; в 1739 Корф учредил при Академии географический департамент, который через 6 лет издал первый атлас России. По его мысли в 1735 было учреждено «Российское собрание», имевшее целью «очищение и усовершенствование русского языка»; на первом заседании В.К. Тредиаковский говорил речь «О чистоте российского языка». «Собрание» просуществовало три года, а затем при Академии был устроен «переводческий департамент», который тоже скоро расстроился. Корф очень заботился о пополнении состава Академии; при нём академиками стали Я. Штелин, физик Г. Рихман и др.; известному математику Д. Бернулли он начал выплачивать пенсию, чтобы тот участвовал своими трудами в изданиях Академии. Заботясь о деятельности Академии как научного учреждения, Корф не упускал из вида и цели учебные, которым, по уставу, должна была тогда тоже служить Академия. При нём были выработаны правила для публичных экзаменов при Кадетском шляхетском корпусе, а 24.01.1735 Корф предложил Сенату в соответствии с намерениями Петра I собрать при Академии до 30 молодых людей, которые обучались бы при ней, с целью впоследствии сделаться академиками. Эти студенты прибыли в начале 1736 из Московской славяно-греко-латинской школы; в числе их был М.В. Ломоносов. В 1736 же трое из них, в том числе и Ломоносов, были отправлены Корфом за границу для усовершенствования в науках.
В отношениях своих к академикам Корф держался слишком начальнического тона; но нельзя забывать, что в то время к представителям науки огромное большинство лиц, занимавших высокое административное положение, относилось несравненно хуже. Г. Ф. Миллер называет Корфа «бесподобным человеком»; по словам другого современника — Корф «вполне заслуживал бы быть президентом всех Академий в свете». Внимание к сотрудникам Академии Корф проявлял до конца жизни; в Дании и Швеции он повсюду завязывал близкие сношения с местными учеными. От управления Корфом Академией, при таких условиях, следовало ожидать, хороших результатов. Но управление это продолжалось недолго. Бирон опасался, как бы Корф, ловкий в обращении и интересный собеседник, не явился соперником ему в расположении императрицы и постарался вызвать ее неудовольствие против него, выставляя на вид свободомыслие Корфа. В 1736 у Корфа состоялась дуэль с бароном Менгденом, по поводу того, что фрейлина Видеман отвергла предложение Корфа и вышла замуж за Менгдена; это происшествие еще более усилило неудовольствие императрицы на Корфа; он стал замечать явное нежелание его видеть и потому счёл нужным принять место вне С.-Петербурга. 27.03.1740 состоялось назначение Корфа, на место А.П. Бестужева-Рюмина, чрезвычайным посланником при Датском дворе и в Нижнесаксонском округе, с аккредитованием его при вольных городах Гамбурге, Любеке и Бремене. К новому месту службы Корф выехал 15.04.1740; с этого времени прекращается фактически управление им Академией.
Первые его действия в Дании были направлены к тому, чтобы удержать датское правительство от помощи Швеции в замышляемом этой последней державой нападении на Россию; в этом Корф успел, но склонить Данию к активной поддержке России ему не удалось. 18.02.1741, во время регентства Анны Леопольдовны, в Копенгаген назначен был посланником граф П.Г. Чернышёв, а Корфу приказано ехать в С.-Петербург; но он не успел ещё этого исполнить, как 31.10 Чернышеву приказано ехать посланником в Испанию, а Корфу оставаться в Копенгагене. В 1743 он получил здесь орден св. Анны 1-й ст., а 26.07.1744 орден св. Александра Невского. С провозглашением великого князя Петра Федоровича наследником русского престола, для русского посланника выступила в сношениях с датским правительством необходимость улаживать старинные счеты Голштинского дома с Данией из-за разных незначительных пограничных округов; король Христиан VI в 1746 предлагал за прекращение всяких притязаний на эти земли со стороны голштинского герцога 1000000 рейхсталеров, но императрица Елизавета не пожелала распорядиться за своего племянника его наследственными владениями, и продажа эта не состоялась. В 1746 в Петербурге великий князь Петр Федорович был провозглашен совершеннолетним и Корф ездил из Копенгагена в Киль объявить об этом и принять дела от администрации, управлявшей герцогством до того времени. Из Киля он представил обстоятельный доклад о положении герцогства, а также прислал очень любопытные, но мало утешительные сведения о воспитании и обучении великого князя в то время, когда он жил еще в Голштинии. Относительно того, как устроить управление герцогством далее, Корф высказался, что необходимо поручить в нем штатгальтерство не кому-либо из местных дворян, тем более — не кому-либо из состава прежней администрации, а принцу крови, и указал на дядю великого князя, принца Августа; советы его были приняты и Август назначен штатгальтером. 10.06 Корф заключил с датским правительством трактат и конвенцию о взаимной помощи. В Копенгагене Корф умел установить наилучшие отношения с двором и с правительством.
Бестужев считал его очень искусным и ловким дипломатом и потому 22.01.1746 Корф назначен был чрезвычайным посланником в Стокгольм (отправился он туда 12.07) на смену И.Л. Люберасу фон Потту, которым Бестужев-Рюмин был недоволен, считая, что Люберас своим нерешительным и неумелым образом действий допустил значительное усиление партии, враждебной России. Корфа Бестужев считал способным поддержать интерес России на сейме, который должен был собраться в 1746; во время сейма можно было свергнуть прежних враждебных России министров и во всяком случае необходимо было не допустить полного торжества французской партий, которая возбуждала Швецию напасть на Россию, чтобы этим путем удержать Россию от помощи, какую она оказывала Австрии во время войны за австрийское наследство. Главой французской партии являлся наследный принц Адольф Фридрих, бывший владетельный князь Эйтинский и епископ Любский, избранный наследником в 1742 по настоянию России. Сделавшись наследником Шведской короны, он перешёл на сторону Франции и очень энергично поддерживал французскую партию, и своим личным влиянием и деньгами; Корфу он на каждом шагу старался показывать своё неудовольствие им, но русский посланник тем не менее энергично боролся с французской партией. Деятельность Корфа навлекла на него сильнейшее неудовольствие французской партии: на него жаловались в Петербург, что он вмешивается во внутренние дела Швеции, отзывается неуважительно о кронпринце и т. д., но понятно, что такие жалобы нисколько не повредили Корфу. Характер чрезвычайного посла Корф сложил с себя согласно распоряжению из С.-Петербурга ещё в июле 1747, но только 31.01.1748 был снова назначен посланником в Дании с производством в действительные тайные советники. Выехал из Стокгольма лишь в конце мая 1748, после того, как в апреле прибыл туда новый посланник Н. И. Панин.
По возвращении в Копенгаген Корфу за время царствования Елизаветы Петровны не приходилось уже вести особенно важных дел. Со вступлением же на престол Петра III отношения с Данией быстро испортились и скоро казалась неизбежной война с ней. Император ставил выше всего голштинские интересы и непременно хотел силами России добиться удовлетворения во всех старых спорах и несогласиях голштинского герцогства с Данией. 18.05.1762 он рескриптом учрежденной при дворе конференции объявил, что находит необходимым «стараться получить силою» спорные земли и приказывает «не токмо всё к тому потребное тотчас приготовить, но и действительно за дело приниматься». Король прусский Фридрих II по заключенному с ним Петром III договору должен был бы помогать России в этой войне; желая избежать этой необходимости, он склонил русского императора согласиться на конференцию с датскими представителями, которая должна была собраться в Берлине и уладить несогласия. 24.05 Петр предписал Корфу сообщить датскому правительству о согласии его на эту конференцию, но на условиях, которые заранее делали невероятным успешное ее окончание: император требовал, чтобы переговоры начались не позже 1.07, чтобы первые же предложения с русской стороны служили ультиматумом, непринятие которого разрушает конгресс, и чтобы датские уполномоченные имели право окончательно подписать соглашение, не вступая в сношения со своим правительством, так как император не желает тратить времени на переговоры; было, впрочем, прибавлено, что «в ознаменование особливой к Его Величеству, королю Прусскому, дружбы и внимания, Император несколько отступит от своих справедливых требований, если Его Величество признает сие нужным для успеха переговоров». Условия, на которых Петр III соглашался сохранить мир, были изложены в следующей форме: «Возвращение Шлезвига, Феморна и Геймиланда; в награждение за убытки — отдача датской половины Голштинии со всеми к оной принадлежащими крепостями». В Берлин съехались — с русской стороны Корф и представитель Голштинии К. Сальдерн, с датской — А. Ассебург и Алефельд; 8 июня состоялось первое заседание; немедленно же выяснилось, что соглашения достигнуть невозможио. Но до войны дело не дошло: с вступлением на престол императрицы Екатерины русское правительство заявило, что голштинские отношения не могут оказывать никакого влияния на русские; Корфу предписано было вернуться в Копенгаген и с датским двором восстановились прежние хорошие отношения. С августа по октябрь 1762 между петербургским и копенгагенским дворами обнаружились опять небольшие недоразумения, вызванные тем, что король датский, без ведома русской императрицы, вздумал присвоить себе право соопекунства над малолетним великим князем Павлом Петровичем, как герцогом голштинским, основываясь на одном частном договоре между шведским и датским королями, родственниками голштинского дома. Корфу пришлось принимать участие в объяснениях петербургского двора с датским по этому поводу; столкновение окончилось вполне благоприятно для нового русского правительства — датское министерство отменило свои решения и извинилось перед русским; впрочем, результат этот достигнут был, главным образом, благодаря твёрдости и искусству Панина. Затем дипломатическая деятельность Корфа в Копенгагене ограничивалась почти только наблюдениями, чтобы датское правительство не поддерживало в Швеции партию, враждебную России; 28.02.1765 Корф возобновил почти без изменений союзный договор, им же подписанный в 1746. В феврале 1765 Корф представил российскому правительству предложение об устойстве на севере Европы союза, который бы являлся противовесом союзу католических держав на юге Европы; на основании этого Корфа считают первым автором «Северного аккорда», идею которого отстаивал несколько лет спустя Н.И. Панин.
Корф скончался в Копенгагене холостым. По свидетельству знавших его лиц, он был в частной жизни одним из любезнейших людей; как дипломат он пользовался общим уважением за свою прямоту и ум; ему ставили в вину иногда слишком резкое отношение к противникам преследуемых им видов его правительства; во всяком случае, он умел с достоинством держаться в трудных и смутных обстоятельствах и при русском, и при других дворах.
