Действительный тайный советник (с 15.07.1800). Из древнего дворянского рода. Сын секунд-майора Алексея Степановича Колычева (1717-1752) от брака с Екатериной Ивановной Ржевской (?-1769), дочерью унтер-лейтенанта И.Ю. Ржевского; внук президента Юстиц-коллегии Степана Андреевича Колычева. Получил домашнее образование. В 1760 поступил капралом в лейб-гвардии Измайловский полк. В 1765 пожалован в унтер-офицеры Конной гвардии и в том же году — в вахмистры, в 1769 — в поручики армии. По предложению графа Н.И. Панина, возглавлявшего Иностранную коллегию и состоявшего в дружеских отношениях с отцом Колычева, перешел на дипломатическую службу и в 1770 назначен состоять при российской миссии в Голландии. За время своей службы в Голландии он в течение 15 месяцев слушал лекции в Лейденском университете, затем посетил Париж и Лондон и вернулся в С.-Петербург. В 1774—1779 советник посольства во Франции, а в 1779—1781 советник российской миссии в Неаполе. По возвращении в С.-Петербург, в 1782 пожалован в камер-юнкеры Высочайшего Двора.
В 1783-1793 чрезвычайный посланник и полномочный министр в Голландии. Здесь ему пришлось явиться, от лица императрицы Екатерины II, примирителем между Генеральными Штатами и императором Иосифом II, когда между ними возникли серьёзные недоразумения по вопросу о судоходстве по Шельде. 21.05.1788 получил придворное звание камергера и в 1789 пожалован орденом Св. Владимира 2-й степ. В феврале 1793 выехал из Гааги в связи с вступлением туда французских войск. В 1794 назначен послом в Берлин, где вел переговоры по поводу третьего раздела Польши и предполагавшихся совместных действий против революционной Франции. 5.04.1797, в день коронации имп. Павла I, произведён в тайные советники.
В июне 1797 Колычев был отозван из Берлина и снова назначен чрезвычайным посланником и полномочным министром при Голландской республике. В 1799—1800 состоял послом в Вене (в период ухудшения отношений России и Австрии). Поводом к неудовольствиям со стороны России служило поведение Австрии относительно русской армии, действовавшей в Италии и Швейцарии; со своей стороны А.В. Суворов был очень недоволен предыдущим послом А.К. Разумовским, находя, что он на все смотрит глазами австрийского министра Тугута, и заявил, что не будет вести переписки с Разумовским, а дождется прибытия вновь назначенного Колычева и будет сноситься с ним. Koлычеву, естественно, тоже не удалось ничего особенного сделать; донесениями его были вообще недовольны и канцлер А.А. Безбородко и сам император. В начале 1800 Колычев был отозван из Вены.
В конце 1800 отправлен послом в Париж. Главной задачей миссии Колычева являлось установление союзнических отношений с Францией. В июне 1801, после воцарения имп. Александра I, был отозван по собственной просьбе из Парижа. По возвращении в Россию активного участия в делах не принимал, состоя в 1805 вице-канцлером. Возникало предположение назначить его послом в Лондон, на смену С.Р. Воронцову, но назначение не состоялось. За службу удостоен орденов Св. Анны 1-й степ. и Св. Александра Невского. Скончался в С.-Петербурге на 59-м году жизни; похоронен на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры.
О внешности Колычева сохранился отзыв одного иностранного дипломата: «Это человек небольшого роста, живая и приятная фигура, с отпечатком ума и доброты».
Женат (с 6.02.1799) на Наталье Захаровне Хитрово (1774—1803), дочери действительного статского советника З.А. Хитрово (её брат, генерал-майор Николай Захарович, был женат на дочери генерал-фельдмаршала светл. князя М.И. Голенищева-Кутузова-Смоленского, Анне Михайловне). Детей не имели.
