Действительный тайный советник (с 1.01.1863). Происходил из «греческих константинопольских дворян». Сын Антона Катакази (?-1835), который эмигрировал в Россию вместе с сыновьями в 1807, от брака с Еленой Фетала, дочерью великого логофета Вселенской Патриархии в Константинополе. В службу «пожалован из бояр княжества валашского» коллежским советником 27.07.1815, 11.02.1816 определён на службу в Коллегию иностранных дел. В 1816 назначен в миссию в Константинополе сверх штата. В 1818, находясь в Константинополе, вступил в тайное греческое революционное общество «Филики Этерия», где стал одним из «апостолов». 9.03.1826 произведён в статские советники. 8.11.1826 определён в комиссию, учрежденную по Высочайшему повелению для рассмотрения требований России к Османской империи; он принимал участие, как представитель от Министерства иностранных дел, в экспедиции российского флота и 8.10.1827 был на корабле «Азов» в сражении при Наварине. В 1830 назначен правителем дел в комиссии статс-секретаря Я.А. Дашкова, учреждённой для управления делами Молдавии и Валахии, с производством 25.06.1830 в действительные статские советники.
В 1833 он был отправлен с особым поручением в Баварию, а 31.07.1833 назначен чрезвычайным посланником при короле греческом Оттоне. Он заслужил общее расположение и уважение в Афинах и успел установить самые дружественные отношения нового греческого правительства к русскому. В Афинах Катакази, как и послы Великобритании и Франции, был вовлечён в политическую борьбу, интриги и противоборство за влияние в только что воссозданном греческом государстве. В частности, российский посланник финансировал газету «Спаситель», которая требовала от Оттона предоставления конституции. Катакази действуя не столько как дипломат, а как «более эллин, нежели остальные эллины», способствовал в 1843 заговору «друзей Православия», предъявивших ультиматум королевской чете принять православие или отречься от престола. Катакази, поддерживая сторонников конституции, полагал что Оттон никогда не пойдёт на уступки и предпочтёт отречься, после чего на престол будет возведён в соответствии с интересами России православный монарх. Когда 3.09.1843 восставшие части армии и народ окружили королевский дворец, Оттон объявил о предоставлении конституции. Николай I посчитал Катакази виновным в провале плана возведения на греческий престол православного короля. «Я отзову этого предателя. Он заслуживает расстрела. Как мой посол мог советовать Оттону подписать своё бесчестье?», - сказал Николай французскому послу в С.-Петербурге. 14.04.1840 (по другим данным, 12.11.1841) произведён в тайные советники.
16.10.1843 Катакази был вызван в С.-Петербург и вышел в отставку, но в 1845 снова определён в МИД. 20.07.1847 ему повелено присутствовать в Сенате. Благодаря своему близкому знакомству с делами Востока, Катакази был постоянным советником МИД по вопросам отношений с Турцией и балканскими народами; деятельное участие пришлось ему принять и в тех переговорах, которые закончились Крымской войной. В 1854 он был назначен попечителем Харьковского учебного округа. На этом посту находился около года, а затем возвратился в С.-Петербург и до кончины присутствовал в Сенате, сначала в 3-м, потом в 5-м и в 1-м департаментах.
За службу удостоен российских орденов Св. Анны 2-й степ. (9.07.1818), Св. Владимира 3-й степ. (25.12.1827), Св. Станислава 1-й степ. (1835), Св. Анны 1-й степ. (1838), Св. Владимира 2-й степ. (1852), Белого Орла (1856), иностранных орденов Короны и Достоинства 1-й степ. (Бавария, 1832), Спасителя 1-й степ. (Греция, 1838), Нишан-Ифтигар с бриллиантовыми знаками (Османская империя, 1841), а также знаков отличия за 25 (1843) и 35 (1855) лет службы.
Летом 1866, по пути на дачу в Царское Село, из-за неосторожности кучера Катакази был выброшен из экипажа и ушиб глаз. Через несколько недель у Катакази развилась опухоль и начались боли, и в апреле 1867 он умер от рака правого глаза на 73-м году жизни. Похоронен на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры. Катакази пользовался искренними симпатиями и уважением всех знавших его, благодаря своему светлому уму и прекрасным душевным качествам.
От брака с Софией Христофоровной Комнено (1806-1882), дочерью генерал-майора Х.М. Комнено, имел детей: К.Г. Катакази; Льва Гаврииловича (1832-1865), правоведа, секретаря Министерства императорского двора; Елену Гаврииловну (1831-1892); Марию Гаврииловну (1827-1901), замужем за В.С. Неклюдовым, мать А.В. Неклюдова; Елизавету Гаврииловну (1836-?), замужем за генерал-майором Н.В. Есиповым; Александру Гаврииловну (1837-1881); Анну Гаврииловну (1843-1874), замужем за своим двоюродным племянником Р.К. Семякиным; Юлию Гаврииловну (1845-1912).
