Генерал от инфантерии (с 24.11.1796). Из старинного лифляндского дворянского рода шведского происхождения, представители которого во 2-й половине XVIII в. вступили на российскую службу. Сын лифляндского ландрата Густава-Генриха Игельстрома (1695-1771), в 1739 возведённого в баронское достоинство Польского королевства, от брака с Маргаритой-Елизаветой фон Альбедиль (1705-1765). Родился в имении Горжды (после присоединения к России - Тельшевского уезда Виленской губернии, ныне город Гаргждай Клайпедского уезда Литвы). Получил домашнее образование. С 1756 состоял на российской службе. В 1762, находясь под начальством генерал-аншефа графа П.А. Румянцева, получил чин подполковника. Служил в Польше под начальством князя Н.В. Репнина, участвовал в предотвращении беспорядков. В 1767 был деятельным помощником Репнина при аресте и высылке из Польши епископа Солтыка, архиепископа Львовского, епископа Киевского Залусского и воеводы Краковского Ржевусского. В 1767—1770 командир Кабардинского пехотного полка. Во время русско-турецкой войны 1768—1774 отличился в боях под крепостью Килией, а затем при Аккермане и удостоен ордена Св. Георгия 3-й степ. 19.09.1769 произведён в бригадиры, 12.10.1770 - в генерал-майоры, 10.07.1775 - в генерал-поручики. В 1776—1784 командир Сибирской дивизии и член Военной коллегии. В 1784 командовал русскими войсками, занявшими Крым, по поручению князя Г.А. Потёмкина пленил последнего крымского хана Шагин-Гирея; после этого Потёмкин оказывал Игельстрому особое покровительство.
В 1784—1792 наместник Симбирский и Уфимский. На этом посту занимался благоустройством вверенного ему края, распространением просвещения среди киргизов. В 1785 награждён орденом Св. Владимира 1-й степ. В 1790 во время русско-шведской войны 1788—1790 назначен командиром Финляндского корпуса. В августе 1790 принимал активное участие в мирных переговорах со Швецией, а после заключения мирного договора пожалован орденом Св. Апостола Андрея Первозванного, золотой шпагой, осыпанной бриллиантами, а 8.09.1790 получил чин генерал-аншефа. Предполагалось отправить Игельстрома послом в Швецию, но это назначение не состоялось. В июне 1792 возведён вместе с братьями в графское Римской Империи достоинство.
В 1792 назначен наместником Псковским, а в 1793 — Киевским, Черниговским и Новгород-Северским губернатором. 30.05.1793 Военная коллегия поручила ему командовать «некоторою частью войск», расположенных в Польше, и быть при этом полномочным послом в Варшаве. В 1794 Игельстром прибыл в Варшаву на смену Я.Е. Сиверсу. Однако справиться с недовольством поляков после второго раздела Речи Посполитой в 1793 он не смог. Его распоряжения оказались неудачными. Уступая постоянным жалобам жителей, Игельстром уменьшил число войск в Варшаве, и вместе с тем не решался действовать смело и энергично, когда уже проявились признаки близкого взрыва. Встревоженный развитием событий, Игельстром дал знать о них в С.-Петербург и просил усилить его войсками. Но Екатерина II на это не пошла и повелела «употреблять все деятельные способы к усмирению волнения». Между тем, вождь «патриотов» Т. Костюшко принял главное командование и был провозглашён диктатором. С целью ликвидации восстания Игельстром привёл в движение отряд генерала Денисова, однако в бою под Рацлавицами 24.03.1794 Костюшко наголову разбил противника. При известии об этой победе восстала вся Польша. Игельстром не решился действовать смело и энергично, и 6.04.1794, в ночь на Великий четверг, русские в Варшаве были вырезаны почти поголовно. Игельстром с большим трудом смог вывести из города только 250 человек - всё, что осталось от гарнизона - и соединиться с прусскими войсками. Своими неудачными действиями Игельстром вызвал неудовольствие Екатерины II (по рассказам очевидцев, императрица, узнав о произошедшем, ударила рукой по столу и воскликнула: «Счастлив этот старик, что прежние его заслуги сохраняются в моей памяти!») и в том же 1794 вышел в отставку.
До 1796 проживал в Риге. Вскоре после воцарения императора Павла I был вновь принят на службу, 24.11.1796 переименован в генералы от инфантерии и назначен Оренбургским военным губернатором. Подчинил Оренбургскому начальству башкиров и мещеряков и улучшил их внутреннее устройство. В 1798 окончательно вышел в отставку. Скончался на 86-м году жизни в Горждах.
Кроме российских наград, имел также иностранные: в 1766 король польский наградил Игельстрома орденом Св. Станислава, а 22.11.1790 дипломат получил шведский орден Серафимов.
Во время службы в Варшаве поселил в здании посольства графиню Гонорату Залусскую (1740-1819), дочь Люблинского губернатора Йозефа Стемпковского, бывшую замужем за казначеем королевской короны Теофилом Войцехом Залуским. После отставки Игельстрома Гонората уехала с ним в Ригу, а в 1801 они официально оформили свои отношения. Поскольку их дети - граф Кароль Теофил (1794-1845), бывший на российской дипломатической службе, а затем участвовавший в Польском восстании 1830-1831, и дочь - были рождены до развода графини с первым мужем, они носили фамилию Залусских.
По словам современника генерал-лейтенанта С.А. Тучкова, Игельстром был «образованный воспитаньем и опытностью, но не в меру строгий, гордый и самолюбивый человек».
