Тайный советник (с 1804). Из древнего дворянского рода, восходящего к тысяцкому Москвы А.П. Хвосту, убитому в 1357. Сын секунд-майора Семёна Васильевича Хвостова (?-1770), гдовского помещика, вышедшего в отставку после Семилетней войны, от брака с Дарьей Ивановной Головцыной. Дядя А.В. Хвостова. Родился в селе Кежово Гдовского уезда С.-Петербургской губернии. Получил образование в академической гимназии для разночинцев (1766-1773), куда отец Хвостова «из родительского попечения» устроился экономом. В 1773 поступил на службу в Коллегию иностранных дел переводчиком (служил под началом Д.И. Фонвизина), а потом, при генерал-прокуроре князе А.А. Вяземском, был секретарём в Сенате. В 1779 перешёл в военную службу и с 22.09.1779 состоял подполковником во 2-м батальоне Лифляндского егерского корпуса. Во время русско-турецкой войны 1787-1791, командуя в чине полковника Троицким пехотным полком, отличился при взятии крепости Измаил (1790), одним из первых взойдя на стену, за что был награждён орденом Св. Георгия 4-й степ. (25.03.1791). По заключении мира в Яссах Хвостов в начале 1793 был назначен в Константинополь поверенным в делах и оставался в этой должности до февраля 1794, когда, с производством в бригадиры, был заменён чрезвычайным посланником и полномочным министром В.П. Кочубеем. Вернувшись в Россию, Хвостов приказом имп. Павла I от 22.05.1797 был исключён из службы «за неприбытие к полку» (несмотря на то, что в 1796 Хвостов напечатал оду на восшествие Павла на престол) и только со вступлением на престол Александра I снова принят на службу с производством в действительные статские советники (23.04.1801); в 1804 произведён в тайные советники и назначен советником Государственного заёмного банка. С 1805 директор этого банка, занимал эту должность до конца своей жизни, что позволяло знакомым Хвостова, включая литераторов, искать протекции Хвостова в получении займов. 29.04.1809 награждён ореном Св. Анны 1-й степ. Скончался в С.-Петербурге от водянки, похоронен на Смоленском православном кладбище, во время уничтожения городских кладбищ перезахоронен в некрополе Александро-Невской лавры.
В молодости Хвостов занимался переводами с разных языков и, начиная уже с 1770, печатал эти юношеские труды. Ещё на школьной скамье он перевёл с латинского комедию Теренция «Андриянка» (СПб., 1773), с немецкого — из географии Бюшинга отдел «Португалия» (СПб., 1772), с французского комедию в одном действии «Любопытные оборотни» (1770) и повесть «Ножка Фаншетина, или Сирота французская» (1774). Написал также шуточную оду «К бессмертию» («Хочу к бессмертью приютиться»), напечатанную в «Собеседнике любителей российского слова» (1783, часть X, стр. 165), и «Послание к творцу послания», т. е. к Д.И. Фонвизину. Во время своей службы в сенате Хвостов сблизился с Г.Р. Державиным, и их дружеские отношения не изменялись и впоследствии. Державин не раз показывал ему, как и А.В. Храповицкому, свои поэтические опыты и был обоим обязан полезными в этом деле советами. В 1808 он переслал Хвостову в рукописи на просмотр свою трагедию «Ирод и Мариамна», при особом послании, а затем хвалил «рассудок здравый и тонкий вкус» замечаний Хвостова на трагедию. Уже в 1794 Хвостов был избран в члены Российской академии, где примкнул к группе консервативно настроенных литераторов (Г.Р. Державин, А.В. Храповицкий, А.С. Шишков, Д.П. Горчаков, И.С. Захаров) Н.В. Сушков вспоминал, как проходило общение в этом кругу: «Нелединский, живой, весёлый, отткрытый как юноша; Хвостов - остряк и балагур. Один рассказывает и припоминает нецеломудренные анекдоты и случаи, другой отпускает не совсем назидательные двусмысленности; Хвостов и Нелединский оживляются, молодеют; разговор становится также всё моложе и вольнее». С 1807 в доме Хвостова устраивались литературные собрания, из которых выросла «Беседа любителей российского слова». Был председателем её 3-го разряда, много занимался организационными делами общества. Однако как писатель надежд не оправдал. Митрополит Киевский Евгений сразу по смерти Хвостова писал: «Он славился эпиграмматическим умом, хвастался обещаниями в литературе, но кроме шутовской оды... ничего нам не оставил».
Более заметный след в литературе оставил его двоюродный брат граф Д.И. Хвостов, в 1799-1802 обер-прокурор Священного Синода, которому Александр Семёнович часто адресовал остроты и эпиграммы, во многом создавшие Дмитрию Ивановичу репутацию бездарного графомана. Пытался заниматься литературой и родной брат дипломата Василий Семёнович Хвостов, в 1804-1808 Томский губернатор.
От брака с Екатериной Яковлевной Скоропадской (1754-1820), дочерью малороссийского помещика, имел двух дочерей: Евдокию Александровну, замужем за И.А. Веригиным, и Софию Александровну (1794-?), замужем за титулярным советником В.П. Козляниновым.
