Действительный тайный советник (с 31.03.1868), камергер (с 1834). Сын А.Я. Дашкова (1776-1831). По окончании курса в Пажеском корпусе начал службу 27.04.1824 в Государственной Коллегии иностранных дел, в том же году переведён в министерскую канцелярию и в 1826 назначен переводчиком. В 1827 Дашков поступил в эскадру генерал-адъютанта Д.Н. Сенявина, потом переведён в отдельную эскадру, отправившуюся под начальством вице-адмирала графа Л.П. Гейдена из Англии в Средиземное море, участвовал при истреблении союзными эскадрами в Наваринском порту турецко-египетского флота и в 1830 был назначен состоять при командире отряда оставленной у берегов Греции эскадры контр-адмирале П.И. Рикорде.
В 1831 Дашков определён 1-м секретарём при миссии в Копенгагене и, за отсутствием посланника, некоторое время исправлял должность поверенного в делах в Дании. В 1831—1836 Дашков неоднократно посылался с важными дипломатическими поручениями из Копенгагена в С.-Петербург и в Стокгольм, в 1835 назначен старшим советником при миссии в Копенгагене. 26.09.1838 произведён в коллежские советники. В 1840 Дашков был назначен советником миссии в Константинополе и временно управляющим генеральными консульствами в Валахии и Молдавии, а в 1843 уволен от должности советника константинопольской миссии и утверждён в должности генерального консула в Валахии и Молдавии.
14.04.1845 Дашков получил чин действительного статского советника, в 1847 был вызван по делам службы в С.-Петербург и в следующем году отправлен с особыми поручениями в Копенгаген к королю датскому, от которого получил орден Данеброга 1-й степ. 6.12.1848 Дашков был назначен директором Азиатского департамента МИД. 26.02.1852 назначен чрезвычайным посланником и полномочным министром при дворе короля Шведского и Норвежского. Здесь дипломатическая деятельность Дашкова совпала со временем Крымской войны 1853—1856, когда существовала опасность присоединения Швеции к антироссийской коалиции. 11.04.1854 произведён в тайные советники.
За службу награждён российскими орденами Св. Станислава 3-й (2-й) степ. (1832), Св. Анны 2-й степ. (1838), Св. Анны 2-й степ. с имп. короной (1842), Св. Владимира 3-й степ. (1843), Св. Станислава 1-й степ. (1847), Св. Анны 1-й степ. (1850), Св. Владимира 2-й степ. (1856), Белого Орла (1860), Св. Александра Невского (1865), а также удостоен иностранных орденов Спасителя 3-й степ. (Греция, 1835), Нишан-Ифтикар (Османская империя, 1843), Данеброга 1-й степ. (Дания, 1848), Спасителя 2-й степ. большого креста (Греция, 1850), Полярной Звезды 1-й степ. (Швеция, 1868). В 1850 удостоен знака отличия за 25, в 1855 - за 30, в 1866 - за 40 лет службы. Имение (на 31.12.1858): родовое - 142 души, приобретённое - каменный дом в С.-Петербурге; имение жены: родовое - 847 душ, 19382 десятины земли и дача в С.-Петербурге. Умер Дашков в Стокгольме «от воспаления в лёгких из-за ожирения сердца». Похоронен на кладбище в Сольна (ныне в черте Стокгольма).
От брака (с 7.06.1840) с Павлой Ивановной Бегичевой (1816-1887), дочерью генерал-майора И.М. Бегичева, имел сыновей: Андрея Яковлевича (1845-1849); Павла Яковлевича (1849-1910), камер-юнкера, действительного члена Императорской Академии художеств, библиофила, собирателя русских гравюр, портретов и рукописей; Андрея Яковлевича (1850-1919), генерал-майора в отставке, и Дмитрия Яковлевича (1853-1928), генерал-майора Свиты Е.И.В., и дочерей Евгению Яковлевну (1842-1906), фрейлину, замужем за бароном А.И. Бойе, и Анну Яковлевну (1847-1919). П.И. Дашкова увлекалась живописью, во время службы мужа в Стокгольме состояла в шведском Обществе любителей искусства.
