Действительный тайный советник (с 1839). Из старинного дворянского рода, восходящего к началу XVI в. Родился в семье небогатого помещика Рязанской губернии, Спасского уездного предводителя дворянства, надворного советника Василия Андреевича Дашкова (ок. 1749 - после 1802) от брака с Анной Никаноровной Кашинцовой (1756 - после 1830). Дядя В.П. Титова. Получил хорошее домашнее образование, а затем учился в Благородном пансионе при Московском университете, который окончил в 1801 (за годы учёбы дважды награждался серебряными медалями и за отличные успехи занесен на мраморную доску). В 1801—1810 служил в Московском архиве Коллегии иностранных дел. С 1810 - в С.-Петербурге в Министерстве юстиции под началом И.И. Дмитриева, с которым впоследствии сохранил литературные связи. Широко образованный, остроумный и едкий полемист, Дашков в 1800—1820-е активно занимался литературным творчеством; был известен как переводчик, критик, прозаик. В 1804—1812 участник полемики «о старом и новом слоге», в ходе которой выступал противником адмирала А.С. Шишкова и его сторонников. В начале 1810-х Дашков — заметная фигура в литературной жизни столицы. Один из создателей и активных участников литературного общества «Арзамас» (1815). Поддерживал тесные связи с Н.М. Карамзиным, В.А. Жуковским, П.А. Вяземским. Был близко знаком с А.С. Пушкиным: в 1824 просил его через Вяземского написать стихи на смерть Байрона. В дальнейшем старался облегчить Пушкину сношения с николаевской администрацией: через него поэт получил разрешение в архив МИД для работы над «Историей Пугачёва».
После короткой службы в канцелярии статс-секретаря П.С. Молчанова (1815—1816), с 1816 состоял в ведомстве Коллегии иностранных дел. В 1817 причислен к российской миссии в Константинополе, с 1818 2-й советник посольства. 9.07.1818 произведён в статские советники. Весной 1821 во время кровавых греко-турецких столкновений (когда турки казнили даже патриарха Григория) вмешательство Дашкова спасло от гибели десятки греческих семейств. После разрыва дипломатических отношений с Турцией (1822) управлял делами константинопольской миссии. Вернувшись в С.-Петербург и оставаясь на службе по ведомству иностранных дел, в 1823 назначен членом Комиссии составления законов. 1.04.1825 произведён в действительные статские советники. С декабря 1826 статс-секретарь Е.И.В. и товарищ министра внутренних дел. Во время русско-турецкой войны 1828—1829 находился в Свите императора Николая I в Главной квартире действующей армии. Один из составителей «Органического регламента» Валахии и Молдавии, первого конституционного документа в Дунайских княжествах; принял активное участие в разработке условий мирного договора с Турцией (1829). С 26.03.1829 товарищ министра юстиции, 13.04.1829 произведён в тайные советники. В 1829 временно и. о. главноуправляющего духовными делами иностранных вероисповеданий (на время отсутствия статс-секретаря Д.Н. Блудова).
С 20.09.1829 по февраль 1832 управляющий министерством, а в феврале 1832 по 14.02.1839 министр юстиции. Будучи сторонником разделения исполнительной власти и судебного процесса, гласности судопроизводства, введения адвокатуры, в качестве министра был вынужден ограничиться лишь частичными изменениями в судопроизводстве. При нем была закончена работа по составлению Свода законов, открыто Императорское Училище правоведения, учреждены коммерческие суды и устав торгового судопроизводства. Много сделал для развития архивного дела в России: был создан Государственный архив МИД (1834), улучшена работа московских сенатских архивов. В феврале 1839 назначен членом Государственного совета, председателем Департамента законов Государственного совета и главноуправляющим 2-м отделением Собственной Е.И.В. канцелярии, занимавшейся кодификацией законов. В феврале 1839 получил чин действительного тайного советника. С декабря 1831 состоял почётным членом Петербургской АН. Удостоен ряда высших российских орденов: Св. Владимира 2-й степ. (22.08.1826), Св. Анны 1-й степ. (1828), Белого Орла (1832), Св. Александра Невского (31.12.1832). Скончался в С.-Петербурге на 51-м году жизни; похоронен в Лазаревской усыпальнице Александро-Невской лавры.
Сохранились многочисленные рассказы о личности Дашкова, поражавшего современников умом, образованностью, «прямодушием, обратившимся... в пословицу», «античной высотой характера», блестящими (несмотря на заикание) ораторскими способностями и, с другой стороны, крайней замкнутостью, холодностью и наклонностью к ипохондрии, исчезавшей лишь в общении с несколькими ближайшими друзьями — более всего с В.А. Жуковским. Хорошо знавший его Ф.Ф. Вигель писал: «Он был в лучших годах жизни, высок ростом, имел черты правильные и красивые, вид мужественный и скромный вместе. В обществе казался он даже несколько угрюм, смотрел задумчиво и рассеянно и редко кому улыбался; зато улыбка его была приятна, как от скупого дорогой подарок; только в приятельском кругу скупой делался расточителен. Незнакомые почитали Дашкова холодным и мрачным; он весь был любовь и чувство; был чрезвычайно вспыльчив и нетерпелив, но необычайная сила рассудка, коим одарила его природа, останавливала его в пределах умеренности. Эта вечная борьба с самим собою, в которой почти всегда оставался он победителем, проявлялась и в речах его, затрудняла его выговор: он заикался. Когда же касался важного предмета, то говорил плавно, чисто, безостановочно; та же чистота была в душе его, в слоге и даже в почерке пера». По свидетельству М.А. Дмитриева, «он следил за всеми отраслями наук и литературы; он читал беспрестанно и проник глубоко в историю народов и в политические происшествия своего времени. Русскую литературу знал во всех подробностях и ни одного произведения её не оставлял без внимания, даже и тогда, когда впоследствии занимал важные должности». В передаче П.И. Бартенева известен отзыв Пушкина о моральной твёрдости Дашкова, которого поэт назвал «бронзой».
От брака (с 1831) с Елизаветой Васильевной Пашковой (1809—1890), дочерью обер-егермейстера, члена Государственного совета В.А. Пашкова, имел детей: Анну Дмитриевну (1831—1858), замужем за генерал-адъютантом графом А.А. Ржевуским; Василия Дмитриевича (1832-1838); Дмитрия Дмитриевича (1833—1901), известного земского деятеля, предводителя дворянства Спасского уезда; Андрея Дмитриевича (1834-1904).
