Тайный советник (с 28.04.1730). Из дворянского рода, происходящего от выехавшего в начале XVI века из Большой Орды в Москву «мужа честна» Дашка, получившего при крещении имя Даниила. Сын стольника Ивана Андреевича Меньшого. В молодости был стольником царицы Прасковьи Фёдоровны (1682), а затем участвовал в посольстве при А.А. Матвееве (1699). 20.06.1702 послан к литовскому гетману князю Вишневецкому. 20.06.1704, как знающий латинский и немецкий языки, был послан для обучения в министерских делах к резиденту при польском дворе И.Р. Паткулю. 20.07.1705 был назначен приставом при английском после, потом состоял резидентом при польском великом гетмане коронном (с 21.01.1708 по 18.12.1712 и с 17.03.1715 по 24.06.1716) и резидентом при польском короле (18.12.1712—17.03.1715), причем находился в постоянной переписке с Д.M. Голицыным, А.Д. Меншиковым и П.П. Шафировым, которые высоко ценили выдающиеся дипломатические способности Дашкова.
С 1718 по 1723 Дашков был посланником в Турции, где заключил в 1723 трактат о вечном мире. Отозванный с этого поста, он был назначен генерал-почт-директором, но в 1727 уволен от этой должности, вероятно, ввиду нового назначения, о котором не сохранилось сведений. Но, очевидно, Дашков и после 1727 года продолжал службу и занимал какую-то должность, так как в день коронации Анны Иоанновны, 28.04.1730, он пожалован был в тайные советники с увольнением от службы. Дашков был одним из участников движения, стремившегося точнее определить власть императрицы Анны Ивановны: под проектом князя А.М. Черкасского о самодержавной власти императрицы значится между прочими и его подпись.
Был женат на Прасковье Даниловне Меншиковой, сестре светлейшего князя А.Д. Меншикова, оставившей записки.
