Коллежский асессор. По происхождению кабардинец. Служил судьёй в Астрахани. Затем был направлен в Персию помощником к резиденту В.Ф. Братищеву. В 1747 занял его место. Служивший в российском посольстве в Персии доктор медицины И.Я. Лерх так описывал обстоятельства назначения Черкесова: «Резидент любил выпить, этим пользовался Черкесов и получал хорошие подарки. В то же время Черкесов следил за резидентом и узрел, что резидент продает сведения о России персам за 2500 рублей ежегодно. Черкесов донёс в Астрахань о пьянках резидента. Тот узнал и стал холоднее к Черкесову. Затем он написал в Петербург, предлагая заменить его Черкесовым. Петербург разрешил, и Фёдор Львович Черкесов стал резидентом в Персии».
Весной 1748 готовил операцию по уничтожению персидских кораблей, строившихся в порту Ленгерут под наблюдением англичан. Однако уже 11.06.1748 Черкесову пришлось покинуть Решт и переехать в порт Энзели, а 22.09.1748 Черкесов вместе с консулом В.И. Капытовским и всеми бывшими при них русскими подданными перебрался в Апшерон. В мае 1749 попытался вернуться в Энзели, но так и не отважился высадиться на берег и, простояв на судне на рейде порта около месяца, 1.06.1749 отправился в Астрахань.