Тайный советник (с 13.04.1883). Из шведской по происхождению семьи потомственных российских дипломатов Бюцовых. Сын действительного статского советника Карла Карловича Бюцова (1791-1852), бывшего в 1832-1842 генеральным консулом в Данциге, а с 1842 в Генуе, от брака с Еленой-Софией-Юлией Езиоранской. Двоюродный внук Н.Н. Бюцова. Родился в Данциге.
В 1856 окончил Императорский Александровский лицей (вместе с А.Н. Карцовым) и 6.06.1856 был определён на службу в Главное управление Восточной Сибири в чине титулярного советника. По прибытии Бюцова в Иркутск генерал-губернатор Восточной Сибири Н.Н. Муравьев назначил его секретарём по дипломатической части при своей канцелярии. Участвовал в переговорах с Китаем, приведших к заключению 16.05.1858 Айгунского договора. С этим договором Бюцов был отправлен курьером в С.-Петербург, где 16.10 его перевели на службу в МИД, после чего с новым дипломатическим поручением отправили курьером обратно в Иркутск.
22.01.1862 назначен консулом в Тяньцзине, 6.03.1865 - в Хакодате, в 1869-1870 - поверенный в делах в Китае, в 1871 стал первым русским консулом в Иокогаме, совместив эту должность с постом поверенного в делах России в Японии. По его инициативе вел. кн. Алексей Александрович во время встречи с императором Мэйдзи в 1872 договорился об открытии в Токио посольства и духовной миссии. 8.04.1873 произведён в действительные статские советники. В том же году стал единственным европейским консулом в Японии, который поддержал решение японского суда об освобождении и передаче Китаю всех китайцев, которых перевозили из португальской колонии Макао в Перу на судне «Мария Луз» фактически для продажи в рабство (судно оказалось в центре внимания после того, как во время остановки в Иокогаме с него сбежал один из китайцев, обратившись к японским властям о защите). Остальные консулы потребовали отмены этого решения. В дальнейшем представителями Японии и Перу дело было передано на рассмотрение третьей стороны, в качестве которой был выбран российским имп. Александр II. В 1875 он вынес решение в пользу Японии.
С 1873 — посланник в Цинской империи. При нём в русско-китайских отношениях на первое место вышел Кульджинский вопрос: в 1871 во время восстания мусульманских племён в Синьцзяне российскими войсками было оккупировано Кульджинское ханство в верховьях реки Или. После усмирения восстания Китай предъявил России свои права на Кульджу. Опытный дипломат, хорошо разбиравшийся в проблемах русско-китайских отношений, Бюцов слыл сторонником твердой линии в отношении Китая. Подобная позиция импонировала военным кругам, задававшим тон в азиатской политике России и считавшим, что главным аргументом в отношениях с «азиатцами» является сила. Но Бюцов не разделял их экспансионистских воззрений и недвусмысленно высказывался за возвращение Кульджи Китаю. Свою точку зрения дипломат обосновывал не только необходимостью сохранения традиционных мирных отношений с восточным соседом, но и сложностью реализации военных мер в отношении Китая, необходимость которых могла быть вызвана последствиями отказа от возвращения Кульджи. Вместе с тем Бюцов полагал, что окончательное решение Кульджинского вопроса должно включать в себя предоставление России торгово-экономических льгот, а также гарантий безопасности местному населению, без чего передача Кульджи будет выглядеть как проявление слабости России. Вместе с Н.К. Гирсом со стороны России и Цзэном Цзицзэ со стороны Китая Бюцов подписал русско-китайский договор об Илийском крае (24.02.1881). По этому договору Илийский край (за исключением небольшого района) отходил Китаю, уточнялась граница в районе озера Зайсан и реки Чёрный Иртыш. Договор определил порядок решения пограничных вопросов и практически завершил демаркацию российско-китайской границы в её современном виде. Одновременно было подписано торговое соглашение с Китаем, предоставившее русским купцам целый ряд новых льгот. Бюцов собирал предметы китайского искусства, которые затем были выкуплены петербургским коллекционером А.А. Половцовым. В настоящее время они представлены в составе китайской коллекции Эрмитажа. 13.04.1883 уволен со службы по домашним обстоятельствам.
9.02.1884 вернулся на службу и назначен посланником в Греции, а 15.11.1889 - посланником в Иране, однако в связи с обсуждением в С.-Петербурге железнодорожного вопроса и политики России в Персии, его приезд в Тегеран задержался до июля 1890. Содействовал проникновению в Иран русского капитала. При содействии Бюцова иранское правительство получило в России ряд займов. В результате деятельности Бюцова иранское правительство разрешило открыть в Иране русский Учётно-ссудный банк. В 1897-1904 — посланник при дворе короля Швеции и Норвегии, занимал эту должность до смерти. Имел приобретённое поместье в Курской губернии (1900 десятин земли). За службу был награждён российскими орденами, включая Св. Станислава 2-й степ. (1861), Св. Анны 2-й степ. с имп. короной (1867), Св. Владимира 3-й степ. (1871), Св. Станислава 1-й степ. (1876), Св. Анны 1-й степ. (1880), Св. Владимира 2-й степ. (5.04.1887), Белого Орла (1.04.1892) и Александра Невского (13.04.1897, бриллиантовые знаки - 14.04.1902), и иностранными орденами, в том числе Красного орла 2-й степ. (Пруссия, 1873), Данеброга командорского креста 1-й степ. (Дания, 1873), Восходящего Солнца 1-й степ. (Япония, 25.01.1883), Спасителя 1-й степ. (Греция, 26.06.1889), Льва и Солнца 1-й степ. (Персия, бриллиантовые знаки - 20.11.1890), Полярной звезды 1-й степ. (Швеция, 26.11.1902). Имел также знак Красного Креста и портрет шаха персидского (1892). Скончался в городе Баден (под Веной), похоронен на Новодевичьем кладбище в С.-Петербурге.
Был женат на Елене Васильевне Клейменовой (ум. после 1913). Их дети: Константин Евгеньевич (1873-1932), действительный статский советник, камергер, статс-секретарь 1-го департамента МИД, после революции в эмиграции; Борис Евгеньевич (1879-1914), полковник, советник Департамента личного состава и хозяйственных дел МИД, скончался от раны, полученной в сражении под Краковом в ходе 1-й мировой войны; Ольга Евгеньевна (1877-1925), фрейлина императрицы Александры Фёдоровны, с 1915 замужем за Г.Н. Папафёдоровым; Нина Евгеньевна, замужем за С.Д. Боткиным; Наталья Евгеньевна, замужем за Барановским; Сергей Евгеньевич (1884–1915), поручик, погибший на фронте 1-й мировой войны в Холмской губернии; Владимир Евгеньевич (1887-1959), поэт-лирик, получивший известность в эмигрантской среде Парижа в качестве пианиста-аккомпаниатора.
