Действительный статский советник (с 1.01.1914), камергер. Из купеческого рода, основанного чаеторговцем П.К. Боткиным (1781-1853). Родился в Москве. Отец - потомственный почётный гражданин Дмитрий Петрович Боткин (1829-1889), мать - Софья Сергеевна Мазурина (1840-1889), также из семьи потомственных почётных граждан (её дед А.А. Мазурин был Московским городским головой в 1828-1831). Двоюродный брат - П.С. Боткин. В 1892 окончил юридический факультет Московского университета. 14.01.1893 поступил на службу в МИД, был причислен к Азиатскому департаменту с утверждением в чине коллежского секретаря, 18.12.1895 получил должность делопроизводителя VIII класса, 14.01.1896 произведён в титулярные советники. С 15.07.1896 2-й секретарь миссии в Штутгарте (Вюртемберг) в чине титулярного советника, 14.01.1899 произведён в коллежские асессоры, 9.04.1900 пожалован в камер-юнкеры. С 12.09.1900 2-й секретарь миссии в Берне. 14.01.1903 произведён в надворные советники. С 12.06.1904 сначала 2-й, затем 1-й секретарь посольства в Вене (Австро-Венгрия). С 22.07.1909 1-й секретарь посольства в Константинополе, в 1911-1914 - посольства в Берлине.
18.07.1914 назначен министром-резидентом в Гессен-Дармштадте, однако с началом первой мировой войны отозван. В центральном аппарате с 8.12.1915 возглавлял временный отдел по вопросам военнопленных (отдел ликвидирован в связи с общей ликвидацией МИД 28.10.1917). С 1915 также был членом Чрезвычайной следственной комиссии, изучавшей военные преступления противников России в отношении подданных Российской империи (затем граждан Российской республики) и российских военнопленных. Награждён российскими орденами, включая Св. Станислава 3-й степ. (18.04.1899), Св. Анны 3-й степ. (14.04.1902) и Св. Владимира 3-й степ., а также орденами Кн. Даниила I 4-й степ. (Черногория, 7.10.1896), Короны кавалерского креста 1-го класса (Вюртемберг, 5.05.1901), Австро-Венгрии и Португалии.
В 1919-1920, являясь делегатом Российского общества Красного Креста в Берлине, имел поручение правительств А.В. Колчака и А.И. Деникина представлять в Германии интересы России. В 1922-1923 занимался вопросами оказания помощи российским беженцам в Германии, был также председателем Комитета российских эмигрантов и Русско-Германского клуба с местопребыванием в Берлине, заместителем председателя Берлинского отделения комитета съездов русских юристов. Из-за конфликта с нацистами в 1934 сперва уехал на курорт в Югославию, а затем в Париж. Когда в 1936 Боткин хотел вернуться в Берлин, германские власти не только отказали ему в выдаче визы, но известили его и о «высылке» из Германии. Боткин остался в Париже, где и скончался. Похоронен на кладбище Сент-Женевьев-де-Буа.
Культурные традиции семьи развили в нём любовь ко всему прекрасному и с молодых лет сделали коллекционером. Молодой, но уже авторитетный коллекционер и знаток искусств, Сергей Дмитриевич был избран в 1892 членом комитета по устройству выставки произведений из частных коллекций «в пользу пострадавших от неурожая». Его председателем стал московский губернский предводитель дворянства князь П.Н. Трубецкой. Боткин был самым молодым членом комитета. Выставка с большим успехом прошла в Историческом музее. Экспозицию составили 218 картин и 1500 художественных произведений из серебра, бронзы, фарфора. Сам Сергей Дмитриевич позднее получил признание как коллекционер искусства Дальнего Востока. Был также почётным членом Московского совета детских приютов (с 31.08.1897), действительным членом Русского Географического общества (с 19.01.1900), в эмиграции также председателем Императорского Палестинского общества.
От брака (с 14.01.1896) с Ниной Евгеньевной Бюцовой (?-1965), дочерью Е.К. Бюцова, имел сына Владимира Сергеевича (1899-?) и дочерей Софию Сергеевну (1899-1984), замужем за А.А. Головиным (1896-1980), и Нину Сергеевну (1901-1966), замужем за графом С.А. Белеским-Жуковским (1904-1953).
