Действительный статский советник (с 29.03.1909), камергер (с 1908). Отец - врач-терапевт, лейб-медик Александра II Сергей Петрович Боткин (1832-1889), мать - Анастасия Александровна Крылова. Брат Евгений - лейб-медик Николая II, расстрелян вместе с ним и его семьей в Екатеринбурге в 1918. Двоюродный брат - С.Д. Боткин.
21.10.1887, после окончания юридического факультета Санкт-Петербургского университета, поступил на службу в Азиатский департамент МИД чиновником сверх штата. 21.10.1889 произведён в титулярные советники. 14.08.1890 объявлено благоволение Е.И.В. за участие в трудах IV Международного тюремного конгресса. В том же году Боткин попросил направить его на освободившееся место младшего секретаря русской дипломатической миссии в Вашингтоне. С 25.10.1890 2-й секретарь, затем управляющий миссией в США. Когда в начале 1890-х американский журналист Дж. Кеннан после поездки по России выступил с серией публикаций о бесчеловечности российских властей и тяжёлом положении каторжников в Сибири, Боткин по предложению будущего президента Т. Рузвельта, с которым был лично знаком, опубликовал в журнале Century статью «Голос за Россию» с опровержением фактов, приводимых Кеннаном. Статья получила большой резонанс в американском обществе, но вскоре (в 1895) Боткин был отозван из Вашингтона, получив назначение секретарём миссии в Дармштадте. 21.10.1892 произведён в коллежские асессоры, 28.03.1893 пожалован в камер-юнкеры. С 8.03.1896 секретарь дипломатического агентства в Софии, с 29.08.1899 - миссии в Лиссабоне. 21.10.1896 произведён в надворные советники. С 29.01.1901 1-й секретарь миссии в Брюсселе, 21.10.1904 произведён в статские советники, с 1906 1-й секретарь посольства в Лондоне. Сотрудник посольства Д.И. Абрикосов позднее вспоминал о Боткине: «Хотя он мог бы получить более высокую должность в другом месте, его жена, американка с большими амбициями, хотела быть представленной при английском дворе и блистать в лондонском обществе. Сам Б. был типичным добродушным русским, которому не очень нравилась весёлая карусель лондонских сезонов, но ради своей жены, которую он обожал, он охотно употребил всю свою энергию на то, чтобы перед ней распахнулись двери самых фешенебельных гостиных». По словам Абрикосова вскоре Боткин начал открыто критиковать позицию посла А.К. Бенкендорфа и «выказывать германофильские настроения».
В 1907-1912 – министр-резидент и генеральный консул в Марокко (в самый ответственный период, связанный с Агадирским кризисом), в 1912-1917 – посланник в Португалии. Встретившийся с Боткиным в С.-Петербурге незадолго перед началом Первой мировой войны Абрикосов вспоминал: «Со своим обычным добродушием Б. заверял всех, что войны не будет, что дипломаты найдут какую-нибудь "формулу" для урегулирования этого вопроса. Когда формулу не нашли и война всё же была объявлена, он заявил, что вовзвращается в Лиссабон, чтобы похоронить себя в своём "саркофаге"». Последний министр иностранных дел Российской империи Н.Н. Покровский называл Боткина знающим и талантливым человеком, который «несколько парадировал своим германофильством и насмешливым отношением к союзникам. Но это не мешало ему быть необыкновенно наблюдательным и интересным». По воспоминаниям товарища министра народного просвещения М.А. Таубе, в 1914 Боткин рассматривался как возможная кандидатура на пост министра иностранных дел, а согласно свидетельству и.д. директора 1-го департамента МИД В.Б. Лопухина, в 1916 министр иностранных дел Б.В. Штюрмер планировал назначить Боткина своим товарищем, но эта идея вызвала протест со стороны послов союзных держав из-за германофильства дипломата. После Февральской революции подал в отставку.
Еще с 1903 Боткин отправлял в МИД свои проекты преобразований министерства. В одном из писем на имя товарища министра иностранных дел В.С. Оболенского-Нелединского-Мелецкого Боткин сообщал о недостатках кадровой политики в Министерстве, в частности, о существовании привилегированной категории чиновников, продвижение которых по службе обеспечивалось такими условиями, как «родство, знакомство, дружба с известными влиятельными лицами, а иногда даже просто привязанность или привычка к ним ближайшего начальства». Боткин подчеркивал: «Посольства, где жизнь приятнее и веселее, сделались положительно недоступными для большинства чиновников, оставаясь привилегиею лишь некоторых… Постоянные исключения, оказываемые в пользу одних и в ущерб другим, положительно деморализуют нашу дипломатическую карьеру, увеличивая горечь и разлад, существующие между заграничными чиновниками и центральным ведомством». Однако в ответном письме товарищ министра заявил, что ему подобные случаи неизвестны. Боткин принимал деятельное участие в работе Комиссии по реорганизации МИД, был участником международных конгрессов и конференций.
За службу был удостоен российских орденов, включая Св. Станислава 2-й степ. (13.04.1897), Св. Анны 2-й степ. (9.04.1900), Св. Владимира 4-й степ. (6.04.1903), Св. Станислава 1-й степ. (1914), а также иностранных орденов Льва и Солнца 4-й степ. (Персия, 21.10.1889), Дракона кавалерского креста (Аннам, 18.12.1890), Спасителя кавалерского креста (Греция, 10.07.1893), «За гражданские заслуги» 3-й степ. (Болгария, 30.12.1896), Почётного легиона кавалерского креста (Франция, 23.07.1897), Св. Александра 3-й степ. (Болгария, 27.04.1900), Зачатия Богоматери Виллавициоза командорского креста со звездой (Португалия, 11.07.1901), Леопольда командорского креста (Бельгия, 1906), Дубового венка командорского креста (Люксембург, 1906), Почётного легиона большого офицерского креста (1914). Имел также знак отличия «Officier d`Academie» (Франция, 2.10.1890), российские медали в память царствования имп. Александра III, «За спасение погибавших» и в честь 300-летия Дома Романовых и французскую медаль «За спасение» 1-го класса (1912).
Следуя традициям семьи, Боткин пробовал себя в литературных занятиях, на которые первым благословил его дядя, поэт Афанасий Фет, которому он обязан «первыми проблесками литературного образования».
После Октябрьской революции в эмиграции в Швейцарии и Франции. Один из учредителей в Париже Общества друзей Русского музея (1930). Почётный член Общества памяти Николая II. Скончался в Веве (Швейцария), похоронен там же на кладбище Сен-Мартен. Мемуары Боткина «Картины дипломатической жизни» вышли в 1930 в Париже.
Был женат на Франциске Пайсон (1878-?), дочери Карла Пайсона.
