Тайный советник (c 14.04.1840), камергер (с 5.02.1824). Из итальянского рода, в XVI в. обосновавшегося в Голландии. Генрих-Андрей Бодиско и его сын Якоб в конце XVII в. поселились в России. Сын надворного советника, директора Московского ассигнационного банка, возведенного в дворянское достоинство, «службою и чинами приобретённое», Андрея Андреевича (Андрея-Генриха-Морица) Бодиско (1751-1819) от брака с Анной Ивановной (Юлией-Анной-Марией) Горгоной де Сен-Поль. Младшие братья - Борис (1800-1828) и Михаил (1803-1867) - участники восстания на Сенатской площади 14.12.1825.
Родился в С.-Петербурге. Начал службу 1.02.1802, записанный титулярным юнкером в Коллегию иностранных дел, в 1812 был послан курьером в Эребро к инженер-генералу П.К. фон Сухтелену, при котором затем и назначен состоять. 29.12.1812 произведён в надворные советники. В 1813 дважды ездил с депешами из Стральзунда в главную квартиру имп. Александра I, а в 1814 вновь отправлен из Киля к императору в Лангр с известием о заключении мира между Швецией и Данией. Вслед за тем Бодиско ездил из Ганновера в Берлин с мирным трактатом между Россией и Данией, после чего находился опять при Сухтелене, по поручению которого был в Стокгольме и Париже с извещением об окончании переговоров касательно Норвегии. В 1817 он временно исполнял должность русского генерального консула в Стокгольме, 13.08.1818 пожалован в камер-юнкеры, 31.12.1818 произведён в коллежские советники, 3.01.1820 назначен советником посольства в Стокгольме. 22.08.1826 произведён в статские советники, 10.04.1832 - в действительные статские советники.
17.01.1836, после кончины Сухтелена, Бодиско был утвержден временным поверенным в делах при миссии в Стокгольме. С 16.03.1837 - посланник в Вашингтоне. На протяжении многих лет являлся дуайеном дипломатического корпуса в американской столице [позднее старшинами дипкорпуса в Вашингтоне становились А.П. Кассини и посол СССР А.Ф. Добрынин (1979-1986)]. В условиях переориентации российского внешнеполитического курса на сближение с Великобританией за счет отказа от дальнейшего укрепления российско-американских взаимоотношений активно отстаивал необходимость сохранения связей c США как «традиционным союзником» России и «действительным и единственным политическим другом, на которого можно положиться». Настойчиво предлагал правительству Николая I объединить с США усилия по разделу между Россией и США Верхней Калифорнии и залива Сан-Франциско, «ускользающих из рук слабеющего мексиканского правительства». Предложения Бодиско не встретили поддержки у императора и К.В. Нессельроде, совпав по времени с настойчивыми предложениями Российской американской компании об отказе по экономическим и политическим причинам от Форт-Росса.
Первым браком был женат на Маргарите Штоль, супруги имели сына Владимира Александровича (1820-1878), действительного статского советника, служившего в 1860-1870-х секретарём российской миссии в Америке и участвовавшего в подготовке и подписании договора о продаже Русской Америки, с 1871 генерального консула России в Нью-Йорке. В 1840 в возрасте 54 лет Бодиско женился вторым браком на 16-летней американской школьнице Хэрриет Брукс Уильямс; на их свадьбе присутствовали представители высшего света американской столицы, включая президента М. Ван Бурена, вице-президента Р. Джонсона, будущего президента США Дж. Бьюкенена и др. Неравный брак оказался счастливым: на протяжении следующих 14 лет (в общей сложности он оставался российским посланником в США в течение 17 лет, установив рекорд пребывания на этом посту для российских и советских дипломатов, превзойденный лишь А.Ф. Добрыниным в 1962–86), у супругов Бодиско родилось пятеро детей [среди них - Константин Александрович (1844-1896) и Уильям (1853-?)]. Пользовался уважением и широкой популярностью в США под именем «дядя Саша». Располагая внушительным личным капиталом, имел значительные вклады как в России, так и в США. Бодиско приписывается авторство изданных во Франции и Англии в 1821–1822 очерков: A Sketch of the Internal Conditions of the United States of America and of Their Political Relations with Europe.
За службу был удостоен российских орденов Св. Владимира 4-й степ. (19.08.1813), Св. Анны 2-й степ. (1814, бриллиантовые знаки - 1817), Св. Владимира 3-й степ. (5.04.1830), Св. Станислава 2-й степ. со звездой (5.12.1834), Св. Анны 1-й степ. (21.04.1847), Св. Владимира 2-й степ. (24.02.1850). В 1846 удостоен знака отличия за 40 лет службы. Имел также ордена Полярной Звезды (Швеция, 1814), Красного Орла 3-й степ. (Пруссия, 1814). Родовое имение (на 1847) - 400 душ, принадлежавших матери Бодиско. Скончался в Джорджтауне (округ Колумбия), похоронен на кладбище Оак Хилл Семетри (Вашингтон).
