Граф (с 25.04.1742), действительный тайный советник (с 14.02.1742). Сын П.М. Бестужева-Рюмина от брака с Евдокией Ивановной Талызиной. Брат А.П. Бестужева-Рюмина, дядя М.Н. Волконского. В 1708 по желанию и на средства отца отправлен за границу. Учился в Копенгагенской академии (одновременно числился «дворянином при посольстве»), в Берлинском высшем коллегиуме. Путешествовал по Европе и был прикомандирован к российскому послу в Дании до 1711. По возвращении в Россию волонтером участвовал в Прутском походе 1711, затем «дворянин при посольстве» Шафирова в Константинополе. С 1712 был камер-юнкером двора принцессы Софии-Шарлотты, а после смерти ее в 1715 и краткого пребывания в Вене назначен ко двору дочери царя Ивана V Екатерины, герцогини Мекленбург-Шверинской (1716-1719).
С 1720 началась самостоятельная дипломатическая служба Бестужева-Рюмина. С 16.03 по 14.11.1720 был резидентом в Лондоне, причём при его назначении Пётр I поручил ему арестовать предыдущего резидента Ф.П. Веселовского и отправить его в Россию. Англия в то время была связана с Россией договором, который она стремилась расторгнуть. Бестужев-Рюмин, ещё малоопытный дипломат, подал мемориал, напоминавший о прежних обязательствах Англии и отстаивавший интересы русской торговли. Этот мемориал был подан Бестужевым-Рюминым в отсутствие короля Совету; такой образ действий английские министры признали за политическую бестактность и потребовали отъезда Бестужева-Рюмина по истечении восьми дней со дня их решения. В дальнейшем Бестужев-Рюмин - полномочный министр и чрезвычайный посланник в Стокгольме (1721-1725 и 1731-1741), Варшаве (1726-1731, 1741, 1744-1748), Берлине (1730-1731, февраль-сентябрь 1744), посол в Вене (1748-1752), Париже (1756-1760).
Большую роль Бестужев-Рюмин сыграл в становлении русско-шведских отношений после Северной войны 1700-1721. В задачу его первой миссии (1721-1725) входило усилить в Стокгольме «русское влияние», добиться признания императорского титула Петра I и утверждения риксдагом Ништадтского мира 1721, а также парализовать действия англо-ганноверской дипломатии. В качестве первоочередной задачи российское правительство рассматривало заключение русско-шведского военно-политического союза. Эти проблемы были успешно решены при активном участии Бестужева-Рюмина. Параллельно он работал над осуществлением идеи Петра I о наследовании шведского престола женихом (затем мужем) Анны Петровны - герцогом Фридрихом-Карлом. Ему удалось добиться для последнего титула «королевского высочества» с признанием его прав на наследование престола; подписал Стокгольмский союзный договор 1724. Однако, разделяя позицию Петра I о второстепенности этой проблемы, Бестужев-Рюмин выступил против активизации деятельности голштинской партии, что стало причиной его отзыва из Стокгольма.
С мая 1726 на посту чрезвычайного посланника в Польше ему пришлось действовать совместно с П.И. Ягужинским, который был прислан на сейм в Гродно, как полномочный министр, со специальным поручением — не допускать утверждения Морица Саксонского, избранного в герцоги курляндские митавским сеймом. Бестужеву дана была инструкция — хлопотать в Польше о признании герцогства Курляндского за Меншиковым, но несообразность подобной затеи быстро выяснилась, и российское правительство от неё отказалось, предлагая то одного, то другого кандидата. Эти колебания ставили русских дипломатов в затруднительное положение. Ягужинский раздражался, вел дела кое-как. Бестужев был на втором плане и только в письмах к сестре, княгине Волконской, жаловался, что напрасно чаял проку от Ягужинского, а «человек этот совсем плох». Бестужев особенно возмущался тем, что посольские дела доверяются секретарю из поляков, которого прочат даже в русские резиденты при польском дворе. Наконец, в апреле 1727 Ягужинский уехал, и польские дела сосредоточились в руках Бестужева. Пётр II, вступив на престол, утвердил его в звании чрезвычайного посланника при польском дворе. Не коснулась его и опала, постигшая его отца. В Польше Бестужев следил за всеми перипетиями курляндского дела, которое привело к оккупации Курляндии русскими войсками. Существеннее была его роль в поддержке прав православного населения; хотя его представления польскому правительству редко имели успех, но белорусы видели в нём своего защитника и обращались в С.-Петербург за разрешением недоразумений по делам своей православной епархии. Для утверждения русского кандидата на белорусской епископии в 1729 отправлен к польскому двору полномочный министр князь С.Г. Долгоруков, хотя и Бестужев оставался посланником в Варшаве. В эту пору русских дипломатов особенно тревожило сближение Пруссии с Саксонией и вообще усиление прусского влияния, Дела, стоявшие на очереди, были столь важны, что, по обычаю того времени, могли быть поручены только «знатным персонам». Бестужевы-Рюмины, возвышенные Петром за даровитость и образование, долго не могли занять твёрдого положения в эпоху господства знатных и незнатных вельмож, подчинивших себе Екатерину І и Петра II. С ними, после падения их отца, ещё не считались и, пользуясь их услугами, не вверяли им крупных дел. Так было и с Бестужевым в Польше и позднее, когда имп. Анна Иоанновна перевела его в 1730 чрезвычайным посланником в Берлин на смену князя С.Д. Голицына. Иностранные представители были удивлены его смещением из Варшавы, так как он считался способным дипломатом и хорошо знающим Польшу, и объясняли это тем, что в С.-Петербурге усилилось влияние венского двора, а Бестужев считался недостаточно преданным его интересам. Не успел он приехать в Берлин, обменяться с прусскими министрами ратификациями возобновленного между Россией и Пруссией союзного договора и передать королю Фридриху-Вильгельму I ходатайство Анны Иоанновны о примирении его с сыном, — как императрица нашла нужным, ввиду важности «обращаемых в Европе дел», прислать в Берлин «знатную персону» — Ягужинского, который прибыл в конце 1731. Бестужев был отозван и отправлен опять к шведскому двору.
В 1735 Бестужев-Рюмин добился продления русско-шведского договора 1724 на новый срок. Во время русско-турецкой войны 1735-1739 Бестужев-Рюмин успешно противодействовал попыткам французской дипломатии вовлечь Швецию в войну на стороне Турции. В обстановке начавшихся контактов между Швецией и Турцией о заключении договора предложил устранить активного сторонника антирусской политики - дипломатического агента Синклера при его возвращении из Турции и захватить его бумаги. План был одобрен российским правительством. Его осуществлением руководили из Санкт-Петербурга. Однако операция была проведена неудачно, получила широкую огласку и привела к резкому ухудшению русско-шведских отношений. Бестужев-Рюмин был задержан в Стокгольме и смог выехать из Швеции в Гамбург лишь с началом русско-шведской войны 1741-1743. В том же 1741 между Россией и Англией был заключён союзный оборонительный трактат; в переговорах по этому делу участвовал, по настоянию англичан, и Бестужев, ездивший из Гамбурга в Ганновер для свидания с королём Георгом II. В октябре 1741 Бестужев был отправлен полномочным министром в Варшаву, чтобы вести там дела сообща с бароном Г.К. Кейзерлингом. В этом звании утвердила его и Елизавета Петровна по вступлении на престол, но через несколько дней Бестужев получил, один за другим, два именных указа, немедленно ехать в С.-Петербург. Король польский при отпуске дал ему орден Белого Орла.
К 1741 у Бестужева-Рюмина сложилось представление о необходимости бороться с растущей прусской монархией. Как и брат Алексей, он был убеждённым сторонником союза России с морскими державами, считая, что истинные интересы России требуют ограничения политического могущества Франции - как в Европе, так и в Азии - и противодействия росту и усилению Пруссии. Братья Бестужевы-Рюмины заявляли себя сторонниками и продолжателями дела Петра, защитниками национального направления русской политики. Близость Алексея Бестужева-Рюмина к кругу вельмож, способствовавших вступлению на престол Елизаветы Петровны, характер «системы», которую Бестужевы-Рюмины намеревались проводить в своей деятельности, большая опытность в делах - всё это дало им возможность занять при дворе видное положение. Вызванный в 1742 в С.-Петербург, Михаил Бестужев-Рюмин был назначен обер-гофмаршалом императрицы.
На карьеру Бестужева-Рюмина неблагоприятное влияние оказала его личная жизнь. Женат был дважды. Первым браком (1743) женат на вдове П.И. Ягужинского Анне Гавриловне (дочери Г.И. Головкина; умерла в 1751). Она оказалась одной из центральных фигур в сфальсифицированном И.И. Лестоком заговоре против имп. Елизаветы Петровны; была осуждена и сослана в Сибирь. Сам Бестужев-Рюмин к расследованию не привлекался, но во время следствия содержался под караулом. Вторично женился в 1749 в Вене на вдове австрийского обер-шенка Гаугвица. Однако его жена не была признана российским правительством; ей было запрещено участвовать в официальных церемониях, а при отзыве Бестужева-Рюмина из Вены - въезжать за пределы Российской империи. На этой почве у Бестужева-Рюмина испортились отношения с братом А.П. Бестужевым-Рюминым.
9.12.1748 Бестужев был отправлен в Вену в качестве чрезвычайного посла. Отношения Бестужева с венским правительством стали скоро очень натянутыми. Недоразумения из-за того, что венский двор не оказывал России требуемой поддержки в шведских делах, ещё могли быть кое-как улажены. Более острое столкновение вышло из-за вмешательства Бестужева в судьбу сербских православных подданных Марии-Терезии. В конце 1749 Бестужев получил из Москвы уведомление, что ко двору Елизаветы явился из Трансильвании протопоп Николай Баломири с прошением от православного духовенства и мирян трансильванских о защите. Мария-Терезия отменила эдикт императора Леопольда о полной веротерпимости и издала декрет в пользу униатской церкви. Униатское и римско-католическое духовенство подняли усердное гонение на православных, склоняя их к унии насилием и угрозами. Делами православного населения заведовал католик Коловрат, и на гонителей управы не было; депутатов от православных, осмелившихся явиться в Вену, бросали в подземные казематы. Бестужев живо принял к сердцу это дело, находя, что издав свой декрет императрица-королева поступила «безо всякого к нашему двору менажементу». Энергичные представления его в защиту единоверцев раздражали против него венских министров. Дипломатическая борьба по этому вопросу была затруднительна, потому что венское правительство официально отрицало факты гонений. Бестужева особенно возмущало положение 60000 сербов, вызванных в Австрию из турецких владений под гарантией полной свободы вероисповедания; из этих поселенцев составилось отборное войско, оказавшее большие услуги австрийскому дому, а теперь они были отданы под власть венгерского правительства, которому Мария-Терезия подчинялась. Военные поселения сербов уничтожались, им предстояло либо выселиться, либо стать крестьянами, что, вместе с гонением за веру, многих заставило стремиться к переходу на русскую службу. Бестужев охотно поддержал Ивана Хорвата и его отряд в таком намерении и настаивал на всяком содействии переселенцам, ссылаясь на то, что и Петр Великий очень заботился, чтобы получить в свое подданство хоть часть сербов «по их особенной храбрости». За первыми переселенцами потянулись другие. Венское правительство, сперва почти охотно отпускавшее их, быстро переменило точку зрения. Бестужев горячился и хлопотал о дальнейшем развитии переселений, пока не получил от брата-канцлера сухое разъяснение, что берет на себя больше, чем ему поручено, и что «за такие безделицы оба двора, естественно союзные, приводить в малейшую холодность есть дело людей, если не злых, то по крайней мере, слепых». Бестужев захворал от огорчения. Дольше оставлять его в Вене было невозможно, ибо венский двор жаловался, что Бестужев, пользуясь доверием сербов, подговаривал их выселяться в Россию. Он был отозван 21.02.1752 и отправился в Дрезден, жестоко страдая подагрой и огорченный, что должен уехать, хотя «мог бы оказать немалые услуги в сербском деле». Это дело пришлось передать в руки, которые он считал ненадежными: его сменил барон Кейзерлинг. Бестужев протестовал, ссылаясь на правило Петра Великого, чтобы иноземцев министрами при иностранных дворах не употреблять. Кейзерлинг — курляндец, а его секретарь Битнер — прусский подданный. Как бы то ни было, Бестужеву пришлось смириться.
С 1752 жил в Дрездене, сблизился с враждебной брату партией Воронцовых - Шуваловых. В конце 1755 благодаря близости к М.И. Воронцову, он вновь призывается к деятельности. С 1756 в С.-Петербурге, член Конференции при Высочайшем дворе. Принял участие в составлении программы действий перед Семилетней войной, поддержал М.И. Воронцова, выступив за заключение русско-французского союза, и вызвался ехать послом в Париж (с 10.08.1756). Здесь дипломатическая задача Бестужева состояла в том, чтобы уладить русско-французские недоразумения, созданные старым соперничеством по поводу польских дел. Бестужеву удалось убедить французского министра иностранных дел аббата Берни, что польский вопрос слишком маловажен, сравнительно с прусским, чтобы выдвигать его на первый план при тогдашних обстоятельствах. Союз трех держав, России, Австрии и Франции, был наконец закреплён. Из Парижа Бестужев следил за ходом войны, постоянно переписываясь с Воронцовым. Падение его брата нисколько его не затронуло. Он отметил только, что оно не может произвести ни малейшей перемены ни в общем ходе дел, ни в личной дружбе его с Воронцовым, и тотчас стал заботиться, чтобы не пропали деньги, затраченные им в Париже по частным поручениям брата. В парижских донесениях Бестужева немало любопытных наблюдений над внутренним состоянием Франции, но его деятельность сводилась только к опровержению нареканий французского правительства против русских действий в Пруссии и к тщетным попыткам задержать развитие недоразумений между обоими дворами, тщетным потому, что недоразумения создавались утомлением Франции и ее недовольством русскими успехами, слишком резко подчеркивавшими неудачи Франции на море. В Париже Бестужев и скончался, завещав перевезти свое тело в Москву для погребения рядом с могилой отца.
