Граф (с 25.04.1742), действительный тайный советник (с 25.03.1740), генерал-фельдмаршал (с 3.07.1762). Сын П.М. Бестужева-Рюмина от брака с Евдокией Ивановной Талызиной. Дядя М.Н. Волконского. Родился в Москве. В 1707, по ходатайству отца, он вместе со старшим братом М.П.Бестужевым-Рюминым получил разрешение поехать «для науки» за границу, на собственные средства. В 1708—1712 учился в Копенгагене и Берлине; выказал особые успехи в изучении латинского, французского и немецкого языков, а также общеобразовательных наук.
По повелению Петра I определён на службу при посольстве в Голландии (1712) к русскому полномочному министру кн. Б.И. Куракину; с разрешения Петра I поступил на службу к ганноверскому курфюрсту Георгу-Людвигу первоначально полковником, а затем камер-юнкером. В 1714, вступив на английский престол, Георг взял с собой Бестужева-Рюмина и затем отправил его в качестве английского министра к Петру I с нотификацией о восшествии на престол. В Англии Бестужев-Рюмин пробыл около 4 лет. В 1717, узнав о бегстве царевича Алексея Петровича в Вену, поспешил написать ему письмо с уверением в преданности и готовности служить «будущему царю и государю» (на следствии Алексей не выдал Бестужева-Рюмина). В 1717 Бестужев-Рюмин просил у Георга I увольнения от службы, так как отношения между Петром и ганноверским домом стали портиться. В конце 1717 вновь вернулся на российскую службу, и в 1718—1720 состоял обер-камер-юнкером при дворе вдовствующей герцогини Курляндской (будущей императрицы) Анны Ивановны.
В 1721 началась самостоятельная дипломатическая деятельность Бестужева-Рюмина: с 1721 по 1731 и в 1734—1740 он был дипломатическим представителем, а затем российским посланником в Дании, в 1731—1740 — дипломатическим представителем в Гамбурге. Бестужеву-Рюмину было поручено добиться от Дании признания за Петром императорского титула, а за герцогом голштинским - королевского высочества. Он должен был также настоять на беспошлинном проходе русских судов через Зунд. Переговоры затянулись По случаю заключения Ништадтского мира Бестужев-Рюмин устроил великолепный праздник для иностранных министров. Гостям были вручены медали с изображением Петра I в честь памятного события. В 1724 датское правительство признало императорский титул Петра I. В день коронования Екатерины I Петр пожаловал Бестужева-Рюмина в действительные камергеры. Жаловала его и Екатерина I, но в 1727 Бестужев-Рюмин вмешался в интриги так называемого бестужевского кружка и помогал сообщникам, влияя на венский двор. Хотя раскрытие кружка и не отразилось непосредственно на участи Бестужева-Рюмина, однако надолго лишило его возможности вернуться в Россию. 15.05.1736 произведён в тайные советники.
В 1740 Бестужев вызван в С.-Петербург и 18.08.1740, в день крестин царевича Иоанна Антоновича, объявлен кабинет-министром, а 9.09.1740 имп. Анна Ивановна возложила на него пожалованный ему королём польским орден Белого Орла. Это обновление состава Кабинета было делом существенной важности, так как политические дела Европы вступали в новый фазис. Сближение России с Англией, по поводу шведских дел, предстояло оформить в договоре, устанавливающем новую политическую систему. Но А.И. Остерман, несмотря на все старания английского министра Финча, без конца тянул переговоры, явно уклоняясь от решительного шага. Финч возлагал большие надежды на Бестужева, который в Копенгагене сблизился с представителем Великобритании при датском дворе Тидлеем и, по сообщениям, последнего, держался воззрений, благоприятных для англо-русского союза. По приезде Бестужева, в июле 1740, Финч немедленно завязал с ним личное знакомство, заручился его содействием, и одно из первых дел Бестужева в Кабинете было настояние на скорейшем решении английского вопроса. Из-за этого у него сразу начались столкновения с Остерманом, который все-таки добился, чтобы переговоры с англичанами были поручены не всему Кабинету, а ему одному. С появлением на свет Иоанна, положение Бирона, враждовавшего с его родителями, стало шатким. Его влияния не хватило на то, чтобы оттеснить Бестужевым Остермана. Вопрос о том, в чьих руках останется власть, резко стал на очередь, когда императрица почувствовала себя совсем худо 5.10.1740. Победа осталась за Бироном, в том числе и благодаря поддержке Бестужева. Первые проявления недовольства регентством в гвардии были обнаружены Бестужевым и подавлены. Когда же фельдмаршал Б.К. Миних, после неудачной попытки склонить гвардию на сторону Бирона, сразу переменил фронт, то сделал всё возможное, чтобы свалить всю вину за интриги в пользу герцога на одного Бестужева.
В ночь с 8 на 9.11.1741 одновременно с арестом Бирона Бестужев был схвачен и заключен сперва в Нарвской крепости, потом в Копорье, затем в Шлиссельбургской крепости. 17.01.1741 комиссия приговорила Бестужева к четвертованию. В апреле ему объявили помилование, но лишили его орденов, чинов и должностей и отправили в ссылку. Все имения и все имущество его было конфисковано, только из имения в Белозерском уезде выделили 372 души на пропитание его жене и детям. Ему было, указом от 22 мая, велено безвыездно жить "смирно, ничего не предпринимая" в отцовских или жениных деревнях.
В октябре 1741 он снова появился в С.-Петербурге. Он был, по-прежнему, необходим врагам Остермана и принца Брауншвейгского. Эти лица, во главе которых стояли, после падения Миниха, граф М.Г. Головкин и кн. Трубецкой, склонили, с помощью новгородского архиепископа Амвросия Юшкевича, правительницу вернуть Бестужева. Однако он не был восстановлен в чинах и в должности кабинет-министра. После переворота 25.11.1741 Бестужеву вместе с кн. А.М. Черкасским и К.Г. фон Бреверном было поручено составление манифеста, возвестившего народу о восшествии на престол имп. Елизаветы. 30.11 Бестужев получил "за его неповинное претерпение" орден св. Андрея Первозванного и был восстановлен в чине действительного тайного советника. Назначая его, указом от 12.12.1741, в Сенат и на должность вице-канцлера, на место сосланного графа М.Г. Головкина, Елизавета, не полностью доверяя Бестужеву, следовала скорее необходимости и настроению окружающих.
25.04.1742 пожалован в графское Римской империи достоинство. Ему удалось (в июне 1744) добиться высылки французского посланника И.Ж. Шетарди, удаления из России агентов прусского короля - принцессы Цербстской (мать будущей Екатерины II) и Брюммера - и запрещения лейб-медику И.Г. Лестоку вмешиваться в иностранные дела. 15.07.1744 назначен канцлером. В 1748 он нанес ещё более тяжёлый удар врагам, доказав подкупленность М.Р. Воронцова и Лестока. Первый потерял свое прежнее влияние, а Лесток после суда и пытки был сослан в Углич. Такими мерами Бестужеву-Рюмину удалось отчасти устранить влияние Франции и Пруссии и сблизить Россию сначала с Англией, а потом и с Австрией, с которыми были заключены субсидные и союзные соглашения. Одновременно с усилением влияния Бестужева-Рюмина росла враждебность России по отношению к Пруссии Фридриха Великого. Руководя внешней политикой России, Бестужев-Рюмин ориентировался на союз с Великобританией, Голландией, Австрией и Саксонией против Пруссии, Франции и Турции.
Изменение внешнеполитической ситуации (союз Великобритании с Пруссией и сближение России с Францией) в ходе Семилетней войны, а также участие Бестужева-Рюмина в дворцовых интригах (сближение с Екатериной Алексеевной и рассмотрение плана возведения ее на престол, минуя наследного великого князя) привели к его падению. 27.02.1758 Бестужев-Рюмин был арестован, лишён чинов и знаков отличия. В апреле 1759 после длительного следствия приговорён по обвинению в оскорблении Величества к смертной казни, замененной ссылкой в деревню Горетово Можайского уезда (120 вёрст от Москвы). В 1762 возвращён из ссылки и переименован в генерал-фельдмаршалы; входил в число ближайших советников императрицы Екатерины II, но активной роли в политике уже не играл. В 1763 награжден орденом Св. Анны. Уволен со службы в 1764 по возрасту.
Бестужев-Рюмин известен как изобретатель капель, которые он открыл во время занятий химией в Дании (1725). Секрет их приготовления он сообщил академику Моделю, который передал его аптекарю Дуропу. Екатерина приобрела рецепт их изготовления у вдовы последнего за 3000 рублей и обнародовала его в «Санкт-Петербургских ведомостях». Бестужев-Рюмин был большим любителем медальерного дела. Он отчеканил медали в память Ништадтского мира (в 1721 и в 1763), в память своей ссылки (1757-1762), в честь вступления на престол Екатерины II (1763). Во время ссылки в Горетове он составил книгу «Избранные из Священного Писания изречения во утешение всякого невинно претерпевающего христианина» (издана в 1763 на русском, немецком и французском, а в 1764 - шведском языках).
За два года перед смертью он соорудил в Москве, у Арбатских ворот, храм во имя св. Бориса и Глеба. Покровительством его, вероятно под влиянием жены, пользовалась и петербургская лютеранская церковь св. Петра и Павла. Еще в начале царствования Елизаветы Петровны православнее духовенство потребовало удаления этой церкви с Невского проспекта, думал соорудить на ее месте собор Казанской Божьей Матери. Бестужев отстоял кирку и покровительствовал ей до смерти. Скончался на 73-м годy жизни.
Бестужев-Рюмин, один из крупнейших российских дипломатов и государственных деятелей, по отзывам современников, обладал умом светлым и гибким, принадлежал к числу образованнейших людей своего времени, отличался трудолюбием, был чрезвычайно деятелен, не запятнал себя никакими «осязательными доказательствами милостивого расположения иностранных дворов», но, вместе с тем, горд, честолюбив, хитер, пронырлив, скуп, мстителен, неблагодарен, вёл жизнь «невоздержанную» (был весьма неравнодушен к горячительным напиткам). Его более боялись, чем любили.
От брака с Анной Катариной (Анной Ивановной) Беттигер (1693-1761), дочерью И.Ф. Беттигера, получившей в 1748 придворное звание гофмейстерины, имел трёх сыновей. Из них двое, Петр, упоминаемый в письме отца от 1742, как совершеннолетний, и другой, имя которого неизвестно, умерли до 1759. Лишь один из сыновей, граф Андрей Алексеевич (1726—1768), достиг зрелых лет. Начав свою карьеру под покровительством отца, младший Бестужев был при Елизавете камергером, генерал-поручиком, кавалером ордена Св. Александра Невского. Поручения, какие ему случалось давать, и все поведение его вызывали издавна крайнее недовольство отца. В 1762 Екатерина II произвела его в действительные тайные советники с увольнением его от службы. Но отец этим не удовлетворился и обратился в 1766 к императрице с просьбой наказать непокорного сына ссылкой в монастырь. Екатерина сперва отказала, ответив, что граф Андрей не совершил такого преступления, за которое не то что сослать на смирение, но и чинов лишить следовало; но поведение его считала достаточным основанием к разводу его с женой. Но через неделю императрица изменила своё решение и сослала Бестужева в монастырь. Через четыре месяца его отец умер, и императрица, по просьбе племянников покойного, назначила опеку над имениями Бестужева «за развратною и неистовою жизнью» графа Андрея, которому повелено выдавать половину доходов; другая половина назначалась на уплату долгов отца. Самого Бестужева освободили из монастыря, предписав ему жить «смирно и добропорядочно, где пожелает, кроме своих деревень». С его смертью пресеклась графская линия дворянского рода Бестужевых-Рюминых.
