Действительный статский советник (с 14.04.1902), камергер (с 14.04.1902). Из рода выходцев из Голландии, обосновавшихся в России в 1636. Сын действительного статского советника Романа Ивановича Бахерахта (1797-1884), дипломата, бывшего генеральным консулом в Брюсселе (1855-1858) и Генуе (1858-1884), и его второй жены Антуанетты Струве (1827-1858). Родился вне России, 17.11.1871 поступил на дипломатическую службу в миссию в Берне сверх штата. В классном чине с 16.04.1872. В 1874 принял православие. До 1875 2-й секретарь миссии в Швейцарии, в 1875-1883 - в Баварии, с 7.03.1883 - в Бельгии, с 13.06.1883 - посольства в Германии. 16.04.1885 произведён в надворные советники, 24.04.1888 пожалован в камер-юнкеры, 16.04.1889 произведён в коллежские советники. 23.05.1892 назначен секретарём миссии в Португалии, однако этот же пост стремился получить благодаря придворным связям 2-й секретарь миссии в Греции М.М. Катков, которого поддерживали члены имп. семьи. 14.06.1892 было решено оставить Бахерахта 2-м секретарём посольства в Германии до открытия подходящей вакансии (предлагавшееся имп. Александром III перемещение Бахерахта на место Каткова в Афины товарищ министра иностранных дел Н.П. Шишкин отклонил, отмечая, что для дипломата это было бы большим понижением). 21.11.1892 Катков скончался, и 8.12.1892 Бахерахт всё же получил окончательное назначение в Португалию на его место. 16.04.1893 произведён в статские советники. С 1895 1-й секретарь миссии в Швейцарии. В 1897 назначен первым российским министром-резидентом в Марокко. В 1906 был представителем России на Альхесирасской конференции по Марокко, призванной разрешить международные противоречия по поводу сфер влияния в этой стране. За успешное исполнение своих обязанностей на конференции удостоен Высочайшей благодарности. С 1906 - чрезвычайный посланник и полномочный министр в Швейцарии (верительные грамоты вручил 2.08.1906). На этом посту он запомнился всем своим авторитетом, компетентностью, тонким и изысканным вкусом, простотой и великодушием. В то же время Г.Н. Михайловский отмечал, что "авторитет его был ничтожен в МИД и с ним мало считались", а также, что про Бахерахта "говорили, что он всё ещё "бахерахтается" в Швейцарии". Был дуайеном дипломатического корпуса в Швейцарии. Скончался в Берне на 66-м году жизни от кровоизлияния в мозг после долгой болезни, похоронен в Веве на кладбище Сен-Мартен.
За службу удостоен российских орденов: Св. Станислава 2-й степ. (1.04.1890), Св. Анны 2-й степ. (1894), Св. Владимира 4-й степ. (13.04.1897), Св. Владимира 3-й степ. (1906), Св. Станислава 1-й степ. (29.03.1909), Св. Анны 1-й степ. (1914), а также медалей в память царствования имп. Александра III и 200-летия Дома Романовых. Имел также иностранные ордена: Филиппа Великодушного кавалерский крест 1-й степ. (Гессен-Дармштадт, 1874), Кн. Даниила I 2-й степ. (Черногория, 20.12.1888), Трифона 2-й степ. (Мекленбург-Шверин, 17.11.1889), Короны 3-й степ. (Пруссия, 17.11.1889), Красного орла 3-й степ. (Пруссия, 20.10.1892), Христа командорский крест (Португалия, 1895) Почётного легиона командорский крест (Франция, 24.12.1900), Почётного легиона большой офицерский крест (Франция, 1906), Зачатия Богоматери Вилла-Висозской большой крест (Португалия, 1907).
Женат (с 1893) на графине Александре Адамовне Гутен-Чапской (1850-1941), ранее бывшей замужем за А.А. Колеминым и Великим герцогом Гессен-Дармштадтским Людвигом IV. Во время Первой мировой войны она была председателем Русского комитета в Берне по оказанию помощи военнопленным и Русской секции международного бернского Бюро помощи русским военнопленным. Общих детей не имели. Пасынок Бахерахта - статский советник Юрий Александрович Колемин (1874-1958) также находился на дипломатической службе, к моменту Октябрьской революции состоял начальником шифровального отдела МИДа, затем вместе с матерью в эмиграции.
