Тайный советник (с 15.05.1883), шталмейстер (с 15.05.1883). Из дворянского рода, основателем которого считался некий Бармук, «выехавший из татар» в Муром в середине XVI века. Сын генерал-лейтенанта Александра Николаевича Арапова (1802-1872), в 1855-1872 Пензенского губернского предводителя дворянства, от брака с Екатериной Петровной Мальшиной (1810-1839), дочерью купца 1-й гильдии П.А. Мальшина, городского головы Рязани в 1791-1794. В 1855 окончил с отличием Пажеский корпус, произведён в корнеты Лейб-гвардии Гусарского Е.И.В. полка. В службе с 16.06.1856. С 1859 состоял при миссии в Берлине, затем до 1866 секретарь в канцелярии МИД. В 1861 пожалован в камер-юнкеры. Далее снова на дипломатической службе в Берлине: вначале секретарь, с 1872 - советник посольства. В 1872 пожалован в камергеры, 4.04.1876 произведён в действительные статские советники. С 1883 посланник при дворе португальского короля.
Удостоен российских орденов, включая Св. Анны 2-й степ. (1867), Св. Владимира 3-й степ. (1874), Св. Станислава 1-й степ. (1878), Св. Анны 1-й степ. (1882) и иностранных орденов, включая Короны 3-й степ. (Пруссия, 1862), Св. Маврикия и Лазаря кавалерского креста (Италия, 1863), Короны кавалерского креста (Вюртемберг, 1866), Независимости Чёрной Горы командорского креста (Черногория, 1869), Красного орла 2-й степ. (Пруссия, 1872), Вендской Короны командорского креста со звездой (Мекленбург-Шверин, 1874), Короны 2-й степ. со звездой (Пруссия, 15.05.1884). Родовое имение (на 1883) - 5111 десятин земли, винокуренный завод и паровая мельница в Пензенской губернии, приобретённое имение - деревянный дом в Пензе. Скончался в Париже на 47-м году жизни.
От брака с Софьей Александровной Чикуановой, дочерью действительного статского советника А.С. Чикуанова, имел детей: Софью Павловну (1860-?), которая поочерёдно была замужем за П. Яблонович-Снатским, генерал-лейтенантом К.Н. Блюмером (1857-1941) и М.А. Поджио; Варвару Павловну (1872-1915), замужем за действительным статским советником В.В. Есауловым, затем за потомственным дворянином С.С. Дятковым; Семёна (Симеона) Павловича (1873-1909), надворного советника, находившегося на дипломатической службе в Италии.
